Презентация по математике на тему "Графики функций, содержащих модуль" (9 класс)

• 1 слайд

  График функции y=(|x|)
  .
  

• 2 слайд

  Следовательно график функции у = f(|x|) состоит из двух графиков: у = f(х) – в правой полуплоскости и у = f(-х) – в левой полуплоскости. График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(х) следующим образом: при х≥0 график сохраняется, а при х<0 отражает построенную часть симметрично относительно оси Оу.
  
  
  Построение графика функции y=(|x|)
  f(x), при х≥0,
  f(-х), при х<0.
  
  y = f(|x|) =
  
  

• 3 слайд

  Пример №1.
  Построить график функции у = 3|х| – 6.
  Построение.
  
  
  
  у = 3х – 6, х≥0 (1),
  у = – 3х – 6, если х<0 (2).
  1 способ: у = 3|х| – 6 
  

• 4 слайд

  Пример №1.
  Строим график функции у = 3х – 6 при х≥0.
  
  1
  2
  0
  -1
  -1
  -2
  -6
  у
  х
  (1)
  

• 5 слайд

  Пример №1.
  Строю график функции у = – 3х – 6 при х<0.
  1
  2
  0
  -1
  -1
  -2
  -6
  у
  х
  (1)
  (2)
  у = 3|х| – 6
  

• 6 слайд

  Пример №1.
  2 способ:
  Строим график функции у = 3х – 6 для х>0.
  Достраиваем его левую часть для х<0, симметрично построенной относительно оси Оу.
  
  Построить график функции у = 3|х| – 6.
  Построение.
  
  
  
  

• 7 слайд

  1
  2
  0
  -1
  -1
  -2
  -6
  у
  х
  График функции у = 3|х| – 6.
  (1)
  (2)
  у = 3|х| – 6
  2 способ построения:
  

• 8 слайд

  Пример №2.
  При х≥0 мы имеем дело с графиком у = f(|х|), где f(х) = х² – 2х – 3. График функции f(х) = x² – 2x – 3 есть парабола с вершиной в точке (1; –4), т.к. х² – 2х – 3 = (х – 1)² – 4. Построим ту часть параболы у = (х – 1)² – 4, которая соответствует неотрицательным значениям аргумента. Затем достроим другую часть графика, симметричную первой относительно оси Оу. Получим график функции у = х² –2|х| – 3.
  
  Построить график функции f(x) = x² – 2|х| – 3.
  Построение.
  
  
  
  

• 9 слайд

  График функции f(x) = х² – 2|х| – 3.
  1
  2
  0
  -1
  -1
  -2
  у
  х
  -3
  3
  -3
  -4
  -2
  (1)
  (2)
  f(x) = x² – 2|x| – 3
  

• 10 слайд

  Построение графика y=|f(x)|
  
  |f(x)|=
  
  Алгоритм построения:
  Строим график функции f(x)
  Часть графика y=f(x), лежащая над осью OX, сохраняется, а часть его, лежащая под осью OX, отображается симметрично относительно оси OX.
  
  
  

• 11 слайд

  
  y=|x-3|
  
  
  
  
  
  
  
  1 способ по определению.
  0
  -1
  -2
  -3
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  4
  x
  y
  

• 12 слайд

  По правилу геометрических преобразований графиков.
  Строим график функции у=|х|
  
  
  
  
  
  у
  х
  0
  -1
  1
  2
  

• 13 слайд

  Строим график функции у=Iх-3I путем параллельного переноса графика функции у=IхI вдоль ох на 3 единицы вправо
  
  у
  х
  0
  1
  2
  1
  -1
  3
  2
  3
  

• 14 слайд

  Построить график функции y= |- +2x|
  Построение
  1. Строим график функции y= - + 2x (ту часть графика, которая расположена ниже оси, наметим пунктиром)
  2. Потом строим недостающую часть графика путем симметрии относительно оси пунктирной части
  у
  у=|- +2х|
  
  
  0 х
  
  
  
  
  
  
  
  1
  2
  3
  4
  -1
  -2
  -3
  -1
  -2
  -3
  -4
  

• 15 слайд

  Построение графика функции
  

• 16 слайд

  Чтобы построить график функции , надо сначала построить график функции , при x>0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где < 0, построить изображение, симметричное графику относительно оси ОХ.
  
  

• 17 слайд

  Пример 5.
  Построить график функции
  Построение
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  По правилам геометрических преобразований
  II способ
  

• 20 слайд

  Строим график функции
  1
  2
  0
  2
  

• 21 слайд

  Строим график функции
  путем сдвига графика функции
  вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо
  1
  0
  2
  1
  

• 22 слайд

  Строим график функции
  путем сдвига графика функции
  вдоль оси ОУ на 2 единицы вниз
  -1
  2
  

• 23 слайд

  Затем строим график функции
  путем отображения относительно оси ОХ
  той части графика
  Которая расположена ниже оси ОХ
  

• 24 слайд

  Пример №6
  Построить график функции
  
  
  Построение:
  Строю график функции
  
  
  А( 2,5 ; -0,25)
  Точки пересечения:
  с осью ОХ (2; 0); (3; 0)
  с осью ОУ (0; 6)
  
  
  1
  2
  3
  6
  -0,25
  0
  > 
  
  > 
  
  > 
  
  >
  

• 25 слайд

  Отобразить график функции
  относительно оси ОУ.
  
  
  6
  -2
  3
  2
  -0,25
  0
  -3
  1
  -1
  >
  >
  

• 26 слайд

  Строю график функции
  
  то , что f(x) <0 отображаем относительно оси ОХ
  
  
  -2
  -3
  -0,25
  6
  1
  2
  -1
  3
  0
  >
  
  >
  

• 27 слайд

  Построение графиков вида y=|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|.
  При построении графиков функции такого вида наиболее распространенным является метод, при котором знак модуля раскрывается на основании самого определения модуля.
  В этом случае область допустимых значений данной функции разбивают на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве функцию записывают без знака модуля и строят график. Объединение множества решений, найденных на всех частях области допустимых значений функции, составляет множество всех точек графика заданной функции.
  

• 28 слайд

  Построить график функции y=|x-1|+|x+2|
  Найдем значения Х, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль.
  Х-1=0 Х+2=0
  Х=1 Х=-2
  Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка.
  
  
  
  
  
  
  При Х<-2 ; У=-2Х-1
  У=|Х-1|+|Х+2|= При -2<Х<1 ; У=3
  При Х>1 ; У=2Х+1
  
  
  
  -2
  1
  

• 29 слайд

  У= -2Х-1, при Х<-2
  
  Х -2 -3
  У 3 5
  

• 30 слайд

  При -2<Х<1
  
  У=3
  

• 31 слайд

  При Х>1
  У=2Х+1
  Х 1 2
  У 3 5