Презентация по математике на тему "Интеграл" (10 - 11 класс)

• 1 слайд

  Интеграл
  Тема:
  Учебник:
  Колмогоров А. Н. и др.
  « Алгебра и начала анализа для10-11классов»
  Выполнила:
  Рябкова Ю.И
  

• 2 слайд

  Пусть на [а;в]
  Задана f(х) – непрерывная,
  не имеющая на нем знака
  а
  в
  y= f(x)
  Фигуру, ограниченную графиком
  этой функции ,
  отрезком [а;b]
  
  называют криволинейной
  трапецией
  и прямыми х=а, х=b
  х
  У
  

• 3 слайд

  Теорема:
  Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
  функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообраной на отрезке [а;b], т.е.
  S= F(b) – F(а)
  
  Доказательство:
  Рассмотрим S(x) определенную
  на [а;в]
  а
  b
  y= f(x)
  х
  У
  х
  S(x)
  S(а)=0, Sтр=S(b)
  ΔS(x) = S(x+Δx)-S(x) ≈ f(x)*Δx
  x+Δx
  ΔS
  При Δх 0, тогда
  ΔS(x)
  Δx
  f(x)
  , т.е. S´(x) = f(x)
  =>
  ΔS(x) = F(x) + c
  

• 4 слайд

  ΔS(x) = F(x) + c
  Найдем с=?
  ΔS(а) = F(а) + c
  =>
  c= - F(а)
  Теорема:
  Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
  функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообраной на отрезке [а;b], т.е.
  S= F(b) – F(а)
  
  Доказательство
  ΔS(x) = F(x) - F(а)
  Sтр=S(в)= F(b) - F(а)
  Вывод: Чтобы найти Sтр надо взять первообразную и найти её
  приращение, полученное число и даст Sтр
  

• 5 слайд

  Пусть на [а;b]
  Задана f(х) – непрерывная,
  не имеющая на нем знака
  а
  b
  y= f(x)
  х
  У
  Рассмотрим второй способ нахождения площади
  криволинейной трапеции
  Разобьём [а;b] на n частей,
  одинаковой длины
  
  х1
  х3
  х4
  х2
  х5
  Sтр = f(а)*Δx+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx=
  Δx*(f(а)+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx) = Sn
  Sn
  Sтр
  =
  Предел Sn при n ∞ называется
  интегралом
  

• 6 слайд

  Sтр =
  = F(b) - F(а)
  Получили:
  = F(b) - F(а)
  а,b – пределы интегрирования ( а- верхний предел, в- нижний предел)
  ∫ - знак интеграла
  х – переменная интегрирования
  Если F – первообразная для f на [а;b], то
  Формула Ньютона - Лейбница