Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Интеграл
Тема:
Учебник:
Колмогоров А. Н. и др.
« Алгебра и начала анализа для10-11классов»
Выполнила:
Рябкова Ю.И
2 слайд
Пусть на [а;в]
Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
в
y= f(x)
Фигуру, ограниченную графиком
этой функции ,
отрезком [а;b]
называют криволинейной
трапецией
и прямыми х=а, х=b
х
У
3 слайд
Теорема:
Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообраной на отрезке [а;b], т.е.
S= F(b) – F(а)
Доказательство:
Рассмотрим S(x) определенную
на [а;в]
а
b
y= f(x)
х
У
х
S(x)
S(а)=0, Sтр=S(b)
ΔS(x) = S(x+Δx)-S(x) ≈ f(x)*Δx
x+Δx
ΔS
При Δх 0, тогда
ΔS(x)
Δx
f(x)
, т.е. S´(x) = f(x)
=>
ΔS(x) = F(x) + c
4 слайд
ΔS(x) = F(x) + c
Найдем с=?
ΔS(а) = F(а) + c
=>
c= - F(а)
Теорема:
Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообраной на отрезке [а;b], т.е.
S= F(b) – F(а)
Доказательство
ΔS(x) = F(x) - F(а)
Sтр=S(в)= F(b) - F(а)
Вывод: Чтобы найти Sтр надо взять первообразную и найти её
приращение, полученное число и даст Sтр
5 слайд
Пусть на [а;b]
Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
b
y= f(x)
х
У
Рассмотрим второй способ нахождения площади
криволинейной трапеции
Разобьём [а;b] на n частей,
одинаковой длины
х1
х3
х4
х2
х5
Sтр = f(а)*Δx+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx=
Δx*(f(а)+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx) = Sn
Sn
Sтр
=
Предел Sn при n ∞ называется
интегралом
6 слайд
Sтр =
= F(b) - F(а)
Получили:
= F(b) - F(а)
а,b – пределы интегрирования ( а- верхний предел, в- нижний предел)
∫ - знак интеграла
х – переменная интегрирования
Если F – первообразная для f на [а;b], то
Формула Ньютона - Лейбница
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 570 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рябкова Юлия Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.