Презентация по математике на тему "Интеграл"(11 класс)

• 1 слайд

  Криволинейная трапеция
  
  a
  b
  a
  b
  y
  x
  y
  x
  S = F (b) – F (a)
  x = a , y = b , y = f(x), y =0
  Y=f(x)
  Y=f(x)
  

• 2 слайд

  Интеграл.
  Площадь криволинейной трапеции стремится к некоторому числу
  Это число называют интегралом функции f от a до b и обозначают
  
  
  
  S n f(x) dx при n ∞
  
  
  Читается : «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс»
  Числа a и b пределы интегрирования
  
  
  a
  S = ∫ f(x) dx
  b
  
  
  
  
  
  
  
  b
  a
  

• 3 слайд

  Формула Ньютона – Лейбница
  
  a
  S = ∫ f(x) dx = = F (b) – F (a)
  b
  

• 4 слайд

  Таблица первообразных
  
  

• 5 слайд

  интегральное исчисление
  неопределенный
  интеграл
  определенный
  интеграл
  (первообразная)
  (площадь
  криволинейной
  фигуры)
  И.Ньютон
  Г.Лейбниц
  

• 6 слайд

  Дифференцирование
  Интегрирование
  х(t)
  v(t)
  a(t)
  

• 7 слайд

  Применение интеграла
  Площадь фигуры
  Объем тела вращения
  Работа электрического заряда
  Работа переменной силы
  Масса
  Перемещение
  Дифференциальное уравнение
  Давление
  Количество теплоты
  

• 8 слайд

  Задача .Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и
  высотой h.
  1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
  2. (АВС)OX=a, a=0, (A1B1C1)  OX=b, b=h
  3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
  А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
  Площадь А2В2С2 равна S.
  Ответ: V=Sh
  4. S(x) непрерывна на [0;h]
  5.
  С
  А
  В
  А3
  В3
  С1
  Х
  h
  0
  *
  *
  *
  xx
  C2
  A2
  B2
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  y“=-ω²y – дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  ω – заданное положительное число
  y=y‘(x) y“=(y‘(x))‘
  Решением являются функции:
  y(x)=Asin(ωx + φ), где
  A – амплитуда колебания,
  ω – частота, φ – начальная фаза.
  Графиком гармонических колебаний является синусоида
  

• 11 слайд

  Уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла
  Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения задач из различных областей наук.
  Недаром даже поэты воспевали интеграл.
  
  
  Смысл- там, где змеи интеграла
  
  Меж цифр и букв , меж d и f.
  
  Там – власть, там творческие горны!
  
  Пред волей чисел все – рабы.
  
  И солнца путь вершат, покорны
  
  Немым речам и ворожбы.
  
  В.Брюсов. 
  

• 12 слайд

  Заключение
  Применение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке техники интегрирования и изучении приложений способствует осознанному качественному усвоению материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных науках, формированию мировоззрения, таких специальных качеств, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а, следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи.