Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
2 слайд
При решении иррациональных неравенств необходимо помнить
о следующих правилах:
1.Выражение, стоящее под знаком корня четной степени неотрицательно;
2.Если обе части неравенства на некотором множестве Х принимают
неотрицательные значения, то возводя обе части неравенства в натуральную
четную степень и сохранив знак исходного неравенства, получим неравенство,
равносильное данному на Х;
3.Если обе части неравенства возвести в натуральную нечетную степень,
то всегда получим неравенство, равносильное исходному.
3 слайд
Рассмотрим некоторые типы неравенств.
1.Неравенство вида
равносильно совокупности (объединению решений) двух систем:
(S1)
(S2)
Пример 1. Решить неравенство
Решение. Так как правая часть неравенства отрицательна, то система (S1)
не имеет решения, а система (S2) равносильна неравенству:
х2 –7х+6 0 или (х – 1)(х – 6) 0.
+ — + х
6
Ответ:
4 слайд
Пример 2. Решить неравенство :
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности систем:
х
0
х
Пример 3. Решить неравенство
Ответ.
Решение. Учитывая, что правая часть неравенства положительна, данное неравенство равносильно неравенству
+ – + x
-1 4
Ответ.
5 слайд
Пример 3. Решить неравенство
Решение. Это неравенство равносильно совокупности двух систем:
-3
-3
-
1
2
х
х
(решения первой системы)
(решения второй системы)
Объединяя решения первой и второй систем, приходим к ответу.
Ответ.
6 слайд
II. Неравенство вида
равносильно системе
Пример 5. Решить неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
-3 4
0
-12
х
х
х
Ответ.
7 слайд
Пример 6. Решить неравенство
Решение. Это неравенство равносильно системе:
Ответ.
8 слайд
III. Неравенство вида
равносильно системе
Пример 7. Решить неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
Ответ.
Аналогично решаются неравенства вида:
и некоторые другие.
Замечание. При решении более сложных иррациональных неравенств также следует
придерживаться равносильности перехода от исходного неравенства к системе
или совокупности систем, а иногда ввести новые обозначения.
9 слайд
Пример 8. Решить неравенство
Решение.
, что видно из цепочки (читаемой снизу вверх)
Тогда данное неравенство равносильно системе:
2
8
0
х
х
Ответ.
10 слайд
Пример 9. Решить неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
Ответ.
11 слайд
Пример 10. Решить неравенство
Решение. Если приведем левую часть неравенства к общему знаменателю,
то получим неравенство равносильное данному:
Последнее неравенство системы выполняется для любого
.
Ответ.
12 слайд
Пример 11. Решить неравенство
Решение. Обозначим
через
. Тогда
и исходное неравенство примет вид:
0
3
-4
y
y
откуда у > 3 или, учитывая введенное обозначение,
Ответ:
Замечание. Необходимое ограничение
здесь выполняется
для всех х, кроме того, оно же есть следствие неравенства
13 слайд
Задания для самостоятельного решения.
Решить неравенства:
14 слайд
Спасибо за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 600 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Газимагомедова Аминат Османовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.