Презентация по математике на тему "Использование производной для решения задач на оптимизацию"

• 1 слайд

  Использование производной
  для решения задач
  на оптимизацию
  

• 2 слайд

  Чебышев Пафнутий Львович (1821 – 1894) –
  российский математик, основоположник Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук (с 1859).
  Творческий метод Чебышева отличало стремление к увязке проблем математики
  с вопросами естествознания
  и техники, к соединению абстрактной теории с практикой
  
  

• 3 слайд

  Задачи на оптимизацию
  (от лат. optimum – «наилучший») – задачи, которые возникают там,
  где необходимо выяснить
  как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата
  

• 4 слайд

  Найдите производные функций:
  
  

• 5 слайд

  Схема решения
  задачи на оптимизацию
  Составление математической модели.
  Задача «переводится» на язык функций.
  Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);
  Работа с составленной моделью.
  Средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;
  Ответ на вопрос задачи.
  Выясняется, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций результат).
  
  

• 6 слайд

  Задача 1. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
  
  х
  у
  

• 7 слайд

  Задача 2. Какую наибольшую площадь может иметь участок прямоугольной формы, периметр которого 12 км?
  
  1
  5
  2
  4
  3
  3
  Из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат
  
  S = 5
  S = 8
  S = 9
  

• 8 слайд

  Задача 3. Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?
  
  Задача 4. Площадь прямоугольника составляет 169 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?
  
  
  

• 9 слайд

  Задача 5. Участок расположен на границе дачного поселка, с одной стороны уже огражден и должен иметь прямоугольную форму. Как оградить участок
  с остальных трех сторон, чтобы его площадь была наибольшей, а длина забора составляла 280 м?
  
  

• 10 слайд

  Задача 6. Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32 л воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшее количество материала?
  
  х
  х
  h
  

• 11 слайд

  Оцените себя