Презентация по математике на тему "Исследование функции и построение графика" (1 курс ССУЗ)

• 1 слайд

  Исследование функции и построение графика.
  Автор:преподаватель ГАПОУ «ЛНТ» Шаммасова А.А.
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Формирование представлений о построении графиков функций с помощью производных.
  Формирование умений исследования функций и построения их графиков.
  

• 3 слайд

  Общая схема построения
  графиков функций:
  Найти область определения функции.
  Выяснить, не является ли функция четной, нечетной, периодической.
  Найти точки пересечения графика с осями координат (если это не вызывает затруднений).
  Найти асимптоты графика функции.
  Найти промежутки монотонности функции и ее экстремумы.
  Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.
  Построить график, используя полученные результаты исследования.
  

• 4 слайд

  Пример 1.
  Построить график функции y=x³ - 6x² + 9x – 3.
  D(y)=R.
  Ни четная, ни нечетная, не периодическая.
  x=0, y=-3 – точка пересечения графика с осью Oy. Точки пересечения графика с осью Ox в данном случае найти затруднительно.
  График не имеет асимптот.
  y′=3x²-12x+9
  3x²-12x+9=0 x²-4x+3=0
  x=1, x=3
  В промежутках -∞<x<1 и 3<x<+∞ y′>0 – функция возрастает.
  В промежутке 1<x<3 y′<0 – функция убывает.
  

• 5 слайд

  При переходе через точку x=1 производная меняет знак с «+» на «-». Значит, ymax=y(1)=1.
  При переходе через точку x=3 производная меняет знак с «-» на «+». Значит, ymin=y(3)=-3.
  VI. y′′=6x – 12
  6x – 12=0, x=2
  В промежутке -∞<x<2 y′′<0 – кривая выпукла вверх.
  В промежутке 2<x<+∞ y′′>0 – кривая выпукла вниз.
  (2;-1) – точка перегиба.
  VII. Строим искомый график с помощью полученных данных.
  

• 6 слайд

  Пример 2.
  Построить график функции y=x³ - 6x² + 9x – 3.
  D(y)=(-∞<x<3)⋂(3<x<+∞)
  Ни четная, ни нечетная, не периодическая.
  x=0, y=0 – график проходит через начало координат.
  x=3 – вертикальная асимптота.
  
  
  
  
  
  
  .
  

• 7 слайд

  Производная y′=0 в точках x=0 и x=6 и терпит разрыв при x=3.
  Рассмотрим четыре промежутка: -∞<x<0, 0<x<3, 3<x<6, 6<x<+∞.
  y′>0 при -∞<x<0 и 6<x<+∞ - функция возрастает.
  y′<0 при 0<x<3 и 3<x<6 – функция убывает.
  При переходе через точку x=0 производная меняет знак с «+» на «-», т.е. ymax=y(0)=0.
  При переходе через точку x=6 производная меняет знак с «-» на «+», т.е. ymin=y(6)=12.
  VI.
  
  
  y′′ терпит разрыв при x=3.
  При -∞<x<3 y′′<0 – кривая выпукла вверх.
  При 3<x<+∞ y′′>0 –выпукла вниз.
  Точек перегиба нет.
  

• 8 слайд

  VII. Строим график функции.