Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной" (1 курс ССУЗ)

Презентация по математике на тему "Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной" (1 курс ССУЗ)

  • Математика
Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной Автор...
Цель урока: Обеспечение усвоения понятий экстремумов функции и критических то...
Точки минимума и максимума функции. Точка x0 из области определения функции f...
Точками экстремума могут служить только критические точки – это точки из обла...
Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью первой производной: I...
Если же в соседних промежутках, разделенных критической точкой x0, знак произ...
Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: f(x)=x² - 4x 	f′(x)=2x –...
2. 	f(x)= - x² + 5x + 6 	f′(x)= - 2x + 5 	 f′(x)=0 -2x + 5=0 x=5/2 	Составим...
3. 	f(x)= x³ - 3x² 	f′(x)= 3x² - 6x 	 f′(x)=0 		3x² - 6x =0 x=0, x=2 	Состави...
Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: 4. 	 Критическими являют...
Вторая производная. Если y′ есть производная от функции y=f(x), то производна...
Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью второй производной: I...
Примеры. Исследовать на экстремум с помощью второй производной следующие функ...
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной Автор
Описание слайда:

Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной Автор: преподаватель ГАПОУ «ЛНТ» Шаммасова А.А.

№ слайда 2 Цель урока: Обеспечение усвоения понятий экстремумов функции и критических то
Описание слайда:

Цель урока: Обеспечение усвоения понятий экстремумов функции и критических точек. Формирование представлений о правилах нахождения экстремумов функции с помощью первой и второй производных. Формирование умений определять экстремумы функции с помощью первой и второй производных.

№ слайда 3 Точки минимума и максимума функции. Точка x0 из области определения функции f
Описание слайда:

Точки минимума и максимума функции. Точка x0 из области определения функции f(x) называется точкой минимума (точкой максимума) этой функции, если существует такая δ-окрестность (x0–δ, x0+δ) точки x0, что для всех x≠x0 из этой окрестности выполнятся неравенство f(x)≥f(x0) (f(x)≤f(x0)). Точки минимума и максимума функции называются экстремальными точками (или точками экстремума) данной функции, а значения функции в этих точках – минимумом и максимумом (или экстремумами функции).

№ слайда 4 Точками экстремума могут служить только критические точки – это точки из обла
Описание слайда:

Точками экстремума могут служить только критические точки – это точки из области определения функции, в которых производная функции f′(x)=0 или терпит разрыв. Если при переходе через критическую точку x0 производная f′(x) меняет знак, то функция f(x) имеет в точке x0 экстремум: минимум – если f′(x) меняет знак с «–» на «+», максимум – если f′(x) меняет знак с «+» на «–». Если же при переходе через критическую точку x0 производная f′(x) не меняет знака, то функция f(x) в точке x0 не имеет экстремума.

№ слайда 5 Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью первой производной: I
Описание слайда:

Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью первой производной: I. Найти производную f′(x). II. Найти критические точки функции y=f(x), т.е. точки, в которых f′(x)=0 или терпит разрыв. III. Исследовать знак производной f′(x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). При этом критическая точка x0 – точка минимума, если она отделяет промежуток, в котором f′(x)<0, от промежутка, в котором f′(x)>0, и точка максимума – в противном случае.

№ слайда 6 Если же в соседних промежутках, разделенных критической точкой x0, знак произ
Описание слайда:

Если же в соседних промежутках, разделенных критической точкой x0, знак производной не меняется, то в точке x0 функция экстремума не имеет. IV. Вычислить значения функции в точках экстремума.

№ слайда 7 Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: f(x)=x² - 4x 	f′(x)=2x –
Описание слайда:

Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: f(x)=x² - 4x f′(x)=2x – 4 f′(x)=0 2x – 4=0 x=2 Составим таблицу: Точка минимума (2;-4) – вершина параболы. x -∞<x<2 2 2<x<+∞ f′(x) - 0 + f(x) min fmin=f(2)=-4

№ слайда 8 2. 	f(x)= - x² + 5x + 6 	f′(x)= - 2x + 5 	 f′(x)=0 -2x + 5=0 x=5/2 	Составим
Описание слайда:

2. f(x)= - x² + 5x + 6 f′(x)= - 2x + 5 f′(x)=0 -2x + 5=0 x=5/2 Составим таблицу: Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: График функции – парабола. x -∞<x<5/2 5/2 5/2<x<+∞ f′(x) + 0 - f(x) max fmax=f(5/2)=1/4

№ слайда 9 3. 	f(x)= x³ - 3x² 	f′(x)= 3x² - 6x 	 f′(x)=0 		3x² - 6x =0 x=0, x=2 	Состави
Описание слайда:

3. f(x)= x³ - 3x² f′(x)= 3x² - 6x f′(x)=0 3x² - 6x =0 x=0, x=2 Составим таблицу: Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: x -∞<x<0 0 0<x<2 2 2<x<+∞ f′(x) + 0 - 0 + f(x) fmax=f(0)=0 fmin=f(2)=-4

№ слайда 10 Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: 4. 	 Критическими являют
Описание слайда:

Примеры. Исследовать на экстремум следующие функции: 4. Критическими являются точки x=0 (в ней производная терпит разрыв) и x=2 (в ней производная обращается в нуль). x -∞<x<0 0 0<x<2 2 2<x<+∞ f′(x) + не сущ. - 0 + f(x) fmax=f(0)=0 fmin=f(2)≈-4,8

№ слайда 11 Вторая производная. Если y′ есть производная от функции y=f(x), то производна
Описание слайда:

Вторая производная. Если y′ есть производная от функции y=f(x), то производная от y′ по x (если она существует) называется второй производной (или производной второго порядка): y′′ f′′(x)

№ слайда 12 Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью второй производной: I
Описание слайда:

Правило нахождения экстремумов функции y=f(x) с помощью второй производной: I. Найти производную f′(x). II. Найти критические точки данной функции, в которых f′(x)=0. III. Найти вторую производную f′′(x). IV. Исследовать знак второй производной в каждой из критических точек. Если при этом f′′(x)<0, то функция в такой точке имеет максимум, а если f′′(x)>0, то – минимум. Если же f′′(x)=0, экстремум функции надо искать с помощью первой производной. V. Вычислить значения функции в точках экстремума.

№ слайда 13 Примеры. Исследовать на экстремум с помощью второй производной следующие функ
Описание слайда:

Примеры. Исследовать на экстремум с помощью второй производной следующие функции: 1. f(x)=x² - 2x – 3 f′(x)=2x – 2 f′(x)=0 2x – 2=0 x=1 – критическая точка f′′(x)=2>0, тогда при x=1 fmin=f(1)= - 4 2. f(x)=x³ - 9x² + 24x – 12 f′(x)=3x² - 18x +24 f′(x)=0 3x² - 18x +24=0 x² - 6x +8 =0 x=2, x=4 – критические точки f′′(x)=6x – 18 f′′(2)=6·2 – 18<0, значит при x=2 fmax=f(2)=8 f′′(4)=6·4 – 18>0, значит при x=2 fmin=f(4)=4

Автор
Дата добавления 02.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров423
Номер материала ДВ-302344
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх