Презентация по математике на тему "Исследование функции с помощью производной" (11 класс)

• 1 слайд

  
  
  Тема: «Исследование функций с помощью производной»
  
  
  Форма урока: математический бой
  
  
  
  
  
  
  г. Санкт-Петербург
  Учитель: Акимова Анна Геннадиевна, 260 школа
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  - Показать умение анализировать график функции с помощью применения производной
  Развивать быстроту мысли, внимательность и смекалку
  Воспитание таких чувств как активность, взаимопомощь и самостоятельность
  

• 3 слайд

  
  
  
  «Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего, - и умения».
  Алексей Николаевич Крылов
  (русский ученый-инженер)
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  1 этап – «Разведка боем»
  
  Итак, участники, внимание!
  Сформулируйте или продолжите математическое утверждение.
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  1.Если f`(Х)>0 на промежутке, то …
  
  

• 6 слайд

  2.Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется неравенство f(Х) ≤ f(Х0) называется …
  
  

• 7 слайд

  3.Точки экстремума функции – это …
  
  

• 8 слайд

  4.Стационарные точки – это …
  
  

• 9 слайд

  5.Если f`(Х)<0 на промежутке, то …
  
  

• 10 слайд

  6.Точкой минимума функции f(Х) называется такая точка Х0 , что …
  
  

• 11 слайд

  7.Необходимое условие экстремума (теорема Ферма): Если дифференцируемая в точке x00 функция y=f(x) имеет в этой точке экстремум, то …
  
  
  

• 12 слайд

  8.Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку Хo производная меняет знак с «+» на «-», то …
  
  

• 13 слайд

  9.Скорость Ѵ есть производная …
  
  

• 14 слайд

  10.Ускорение а есть производная …
  
  

• 15 слайд

  11.Геометрический смысл производной: …
  
  

• 16 слайд

  12.Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «-» на «+», то …
  
  

• 17 слайд

  2 этап – «Точечные удары»
  
  Дан график функции y = f(Х)
  Ученики, ВНИМАНИЕ!
  Ответьте на следующие вопросы.
  
  

• 18 слайд

  1.Определите количество точек экстремума функции y = f(Х).
  
  

• 19 слайд

  2.Определите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-8;4].
  
  

• 20 слайд

  3.Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5;9].
  
  

• 21 слайд

  4.Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5;3].
  
  

• 22 слайд

  5.Определить количество целых точек в которых производная функции y = f(Х) отрицательна.
  
  

• 23 слайд

  6.Найдите количество точек в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=6 или совпадает с ней.
  
  

• 24 слайд

  7.Найдите промежутки возрастания функции у = f (Х). Укажите в ответ длину наибольшего из них.
  
  

• 25 слайд

  8.Укажите количество точек в которых производная функции f`(Х)=0.
  
  

• 26 слайд

  9.Найдите промежутки убывания функции у = f (Х). В ответ запишите длину наименьшего из них.
  
  

• 27 слайд

  10.В какой точке функция y=f(x) принимает наибольшее значение на интервале (-12; 11).
  
  

• 28 слайд

  11.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?
  
  

• 29 слайд

  12.Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0 ?
  
  

• 30 слайд

  Ученики, ВНИМАНИЕ!
  Ответьте на следующие вопросы:
  
  
  
  
  
  3 этап – «Математический бой»
  
  Дан график производной функции y = f΄(Х) на интервале (-12;11).
  
  

• 31 слайд

  1.Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на интервале (-12;11),если дан график производной этой функции.
  
  

• 32 слайд

  2.Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки, если дан график производной этой функции.
  
  

• 33 слайд

  3.Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольшего из них , если дан график производной этой функции.
  
  

• 34 слайд

  4.Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) параллельна прямой у=-2Х-11 или совпадает с ней, если дан график производной этой функции .
  
  

• 35 слайд

  5.Найдите количество точек max функции y=f(x) на отрезке [-9; 2],если дан график производной этой функции.
  
  

• 36 слайд

  6.Найдите количество точек min функции y=f(x) на отрезке [-7; 10], если дан график производной этой функции.
  
  

• 37 слайд

  7.В какой точке функция y=f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10; -7], если дан график производной этой функции.
  
  

• 38 слайд

  8.В какой точке отрезка [-6; -1] функция y=f(Х) принимает наименьшее значение , если дан график производной этой функции.
  
  

• 39 слайд

  9.В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наибольшее значение,если дан график производной этой функции.
  
  

• 40 слайд

  10.Найдите сумму точек экстремума функции y=f(Х),если дан график производной этой функции.
  
  

• 41 слайд

  11.Найдите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0, если дан график производной этой функции.
  
  

• 42 слайд

  12.Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(Х) параллельна прямой у=3Х-2 или совпадает с ней, если дан график производной этой функции.
  
  

• 43 слайд

  4 этап – «Быстрый штурм»
  
  А теперь решаем задачи письменно*)
  

• 44 слайд

  5 этап – «Заключительный»
  
  Подведение итогов и выставление оценок.