Презентация по математике на тему "Из истории развития чисел"

• 1 слайд

  Выполнила Гурциева Алена
  ученица 9 класса
  МОУ СОШ с.Лерсонтово
  Руководитель Агошкова Галина Николаевна
  учитель математики
  Из истории
  развития
  числа
  

• 2 слайд

  Почему возникла необходимость в числах?
  
  ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЙ ВОПРОС
  

• 3 слайд

  Узнать, как развивалось понятие «число» в разные исторические периоды
  ЦЕЛЬ
  

• 4 слайд

  Я думаю, что необходимость в числах возникла прежде всего из практических нужд человека.
  Гипотеза
  

• 5 слайд

  Число́ — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов
  

• 6 слайд

  ВЫВОД:
  Пока не произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин
  Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, примерно 100 веков до нашей эры. Древнему человеку хватило того, что он придумал числа «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятие «много»
  Как все это было?
  

• 7 слайд

  Названия чисел у разных народов
  Австралийское племена
  1 – энэа, 2- петчевал, 3 петчевал-энэа, 4 – петчевал-петчевал…
  1 – мал, 2- булан, 3 –гулиба, 4 –булан-булан…
  На берегах Амазонки обнаружено племя, которое знало только три числа – 1,2,3, причем число 3 называлось «поэттаррароринкоароак»
  
  

• 8 слайд

  Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета
  

• 9 слайд

  ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ
  
  
  
  Число 345 древние египтяне записывали так
  

• 10 слайд

  Древний Вавилон
  Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.
  Например: Число 32 записывали так:
  
  

• 11 слайд

  Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки
  

• 12 слайд

  РИМСКАЯ СИСТЕМА
  Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.
  Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4
  

• 13 слайд

  Славянская система
  Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.
  

• 14 слайд

  Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели
  

• 15 слайд

  Искусство счета развивалось с развитием человечества. Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки, использовались пальцы рук.
  
  Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности. Натуральных, потому что ими обозначались реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…
  
  Натуральные числа
  

• 16 слайд

  В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина. Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы начали дробить на 2, 3 и более частей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер
  Исторически дроби возникли в процессе измерения
  Возникновение дробных чисел
  

• 17 слайд

  ДРОБИ В РАЗНЫХ ГОСУДАРСТВАХ ДРЕВНОСТИ
  Вот как записывали дроби египтяне. Если, например, в результате измерения получалось дробное число ¾, то для египтян оно представлялось в виде суммы единичных дробей ½ + ¼
  
  Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян. Вот почему они пользовались шестидесятиричными дробями, имеющими знаменателями всегда число 60
  Греки употребляли наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, 5/3 означало три пятых.
  В русских рукописных арифметиках 17 века дроби называли долями, позднее «ломаными числами».В старых руководствах находим следующие названия дробей
  ½ - полтина, ¼ - четь, 1/8 полчеть, 1/16 – полполчеть, 1/32 – полполполчеть, 1/7 –седьмина, 1/3 – треть, 1/6 – полтреть, 1/12 – полполтреть, 1/24 –полполполтреть, 1/5 –пятина, 1/10 - десятина
  

• 18 слайд

  В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия над ними
  У индийского математика Брахмагупты мы находим достаточно развитую систему дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты
  Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя
  ДРОБИ В РАЗНЫХ ГОСУДАРСТВАХ ДРЕВНОСТИ
  

• 19 слайд

  Обходиться только натуральными числами неудобно. Например, ими нельзя вычесть большее из меньшего. Для такого случая были введены отрицательные числа:
  Китайцами – в Х веке до н.э.
  Индийцами – в VII веке
  Европейцами – только в XIII веке
  
  КОЕ-ЧТО ОБ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ
  

• 20 слайд

  Положительные числа в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу», их изображали разными цветами: «чен» - красным, «фу» - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины 12 столетия., пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискосок справа налево
  
  

• 21 слайд

  Натуральные числа, противоположные им (отрицательные) числа и ноль называются целыми числами
  Целые и дробные числа – рациональные числа
  ВЫВОД
  С помощью рациональных чисел можно осуществлять различные измерения с любой точностью. То есть совокупность рациональных чисел достаточна для удовлетворения большинства практических потребностей
  
  Рациональные числа
  

• 22 слайд

  Еще в Древнем Египте и Вавилоне ХХ веков назад были известны так называемые несоизмеримые отрезки, которые нельзя было выразить рациональными числами
  
  ВЫВОД
  
  РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА образовали ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
  Индийцы рассматривали иррациональные числа как числа нового вида, но допускающие над ними такие же арифметические действия, как и над рациональными числами
  В Европе существование геометрических несоизмеримых величин в средние века оспаривалось, но для многих иррациональные числа были лишь символами, лишенными точно определенного содержания, поэтому их называли «глухими», «недействительными», «фиктивными»
  ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
  

• 23 слайд

  Еще более странными, чем иррациональные, оказались числа новой природы, их называли «чисто отрицательные», «софистически отрицательными
  Долгое время эти числа считали невозможными, несуществующими, воображаемыми. Декарт назвал их мнимыми, Лейбниц – «уродом из мира идей, сущностью, находящейся между бытием и небытием»
  Мнимым числам не было места на координатной оси
  Долгое время даже математики считали комплексные числа загадочными и пользовались ими только для математических манипуляций (вычислений интегралов, выражать решения дифференциальных уравнений)
  Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного
  
  
  КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
  

• 24 слайд

  Натуральные числа
  Целые числа
  Рациональные числа
  Действительные числа
  Комплексные числа
  

• 25 слайд

  Мы узнали о существовании таких чисел:
  Векторные (трехмерные числа)
  Матричные (многоэлементные объекты)
  Трансфинитные (бесконечные, запредельные числа)
  
  Какие числа следуют
  за комплексными?
  

• 26 слайд

  ВЫВОД
  Число – одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось.
  Задачи измерения длин, площадей и т.д. привели к понятию рационального (дробного числа)
  Понятие отрицательного числа возникло у индийцев в 6-11 веках
  Потребность в точном выражении отношений величин привела к введению иррациональных чисел.
  Рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел.
  В связи с решением квадратных и кубических уравнений в 16 веке были введены комплексные числа.
  
  

• 27 слайд

  2. Интуитивное представление о числе появилось еще у первобытных людей. Сначала был устный счет предметов без записи числами.
  3.Числа появились не сразу. Они появились в первых государствах, а не в племенах и общинах у первобытных людей.
  4.Числа появились не в одном месте. В каждом народе придумывали свои обозначения чисел.
  5. Числа бывают египетские, вавилонские, греческие, римские, арабские, древнееврейские и т.д. В современном мире используются в основном арабские и немного (чаще в датах) римские цифры.
  
  ВЫВОД
  

• 28 слайд

  ВЫВОД
  6. В ходе изучения истории развития числа можно сказать, что числа возникли из практических нужд человека
  7.Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые и новые виды чисел
  8.К настоящему времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел:
  Натуральные
  Рациональные
  Действительные
  Комплексные
  Векторные
  Матричные
  Трансфинитные
  
  

• 29 слайд

  Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.
  Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.
  Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М., Государственное издательство физико-математической литературы, 1960г. – 368с.
  Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981г – 239с.
  Интернет- ресурсы
  Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М., «Наука», 1984г.- 286с.
  Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.
  Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –
  Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.
  ЛИТЕРАТУРА