Презентация по математике на тему "Избавление от иррациональности в знаменателе. Свойства выражений с радикалами".

• 1 слайд

  Тема:
  Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.
  Свойства арифметического корня.
  Theme:
  Rationalizing the denominator. Properties of radicals.
  

• 2 слайд

  Математический диктант/Math dictate
  a любое натуральное число.
  Любое чётное число.
  Любое нечётное число.
  Любое положительное число
  Вид рационального числа.
  Ответы/Answers:
  ∀𝒂∈𝑵.
  ∀𝟐𝒏, 𝒏≠𝟎.
  ∀𝟐𝒏+𝟏, ∀𝟐𝒏−𝟏
  ∀𝒂∈ (0;+∞)
  p ∈𝑸, 𝒑= 𝒎 𝒏 , 𝒎∈𝒁,𝒏∈𝑵.
  

• 3 слайд

  Свойства степени с рациональным показателем.
  𝑟= 𝑚 𝑛 ,
  𝑛∈𝑁, 𝑚∈𝑍.
  (𝑎𝑏) 𝑟 = 𝑎 𝑟 ∙𝑏 𝑟
  𝑎 𝑏 𝑟 = 𝑎 𝑟 𝑏 𝑟
  𝑎 𝑟 ∙𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑟+𝑞
  𝑎 𝑟 𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑟−𝑞
  𝑎 𝑟 𝑞 = 𝑎 𝑟∙𝑞
  

• 4 слайд

  Свойства степени с рациональным показателем.
  𝑟= 𝑚 𝑛 ,
  𝑛∈𝑁, 𝑚∈𝑍.
  (𝑎𝑏) 𝑟 = 𝑎 𝑟 ∙𝑏 𝑟
  𝑎 𝑏 𝑟 = 𝑎 𝑟 𝑏 𝑟
  𝑎 𝑟 ∙𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑟+𝑞
  𝑎 𝑟 𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑟−𝑞
  𝑎 𝑟 𝑞 = 𝑎 𝑟∙𝑞
  

• 5 слайд

  
  Определение :
  Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается a.
  
  Это число обозначают 𝒏 𝒂 , число a при этом называют подкоренным числом, а число n - показателем корня.
  
  Иногда выражение 𝒏 𝒂 называют радикалом (от латинского слова radix – “корень”), само обозначение корня напоминает о слове radix: символ √это стилизованная буква r.
  В русском языке термин радикальный используется довольно часто, например, «радикальные изменения» — это значит «коренные изменения».
  

• 6 слайд

  Свойства арифметического корня/ Properties of Radicals
  𝑎≥0, 𝑏≥0.
  𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎𝑏
  𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑏
  𝑛 𝑚 𝑎 = 𝑛∙𝑚 𝑎
  𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛
  𝑥 𝑛 𝑎 +𝑦 𝑛 𝑎 =(𝑥+𝑦) 𝑛 𝑎
  𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 , 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑛−𝑗𝑢𝑓𝑡 𝑎, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑛−𝑡𝑜𝑞
  

• 7 слайд

  Свойства арифметического корня/ Properties of Radicals
  𝑎≥0, 𝑏≥0.
  𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎𝑏
  𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑏
  𝑛 𝑚 𝑎 = 𝑛∙𝑚 𝑎
  𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛
  𝑥 𝑛 𝑎 +𝑦 𝑛 𝑎 =(𝑥+𝑦) 𝑛 𝑎
  𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 , если 𝑛−чётное 𝑎, если 𝑛−нечётное
  

• 8 слайд

  
  Словарь/Dictionary.
  

• 9 слайд

  
  Словарь/Dictionary.
  

• 10 слайд

  Примеры/ Exercises:
  129-страница, А, №№1-10 устно, №№12-20 (чётные) письменно.
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

  Избавление от иррациональности в знаменателе дроби/
  Rationalizing the denominator .
  Преобразование дроби с иррациональным знаменателем в дробь с рациональным знаменателем, называется избавление от иррациональности в знаменателе дроби.
  
  Для этого необходимо и числитель и знаменатель данной дроби умножить на сопряженное выражение знаменателя дроби.
  Например: 𝟏 𝟐 = 𝟏∙ 𝟐 𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟐 𝟐
  

• 14 слайд

  
  Сопряженные выражения
  

• 15 слайд

  Примеры/Examples:
  1. 𝟑 𝟐 𝟑 = 𝟑∙ 𝟑 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 = 𝟑∙ 𝟑 𝟐∙𝟑 = 𝟑 𝟐 ;
  
  2. 𝟓 𝟑 𝟓 = 𝟓∙ 𝟑 𝟓 𝟐 𝟑 𝟓 ∙ 𝟑 𝟓 𝟐 = 𝟓∙ 𝟑 𝟓 𝟐 𝟑 𝟓 𝟑 = 𝟓∙ 𝟑 𝟓 𝟐 𝟓 = 𝟑 𝟓 𝟐 = 𝟑 𝟐𝟓 ;
  
  3. 𝟏 𝟐− 𝟑 = 𝟏∙(𝟐+ 𝟑 ) (𝟐− 𝟑 )∙(𝟐+ 𝟑 ) = 𝟐+ 𝟑 𝟐 𝟐 − ( 𝟑 ) 𝟐 = 𝟐+ 𝟑 𝟒−𝟑 =𝟐+ 𝟑 ;
  
  4. 𝟐 − 𝟓 𝟑 𝟐 + 𝟓 = ( 𝟐 − 𝟓 )(𝟑 𝟐 − 𝟓 ) (𝟑 𝟐 + 𝟓) (𝟑 𝟐 − 𝟓 ) = 𝟑∙𝟐− 𝟏𝟎 −𝟑 𝟏𝟎 +𝟓 𝟑 𝟐 𝟐 − ( 𝟓 ) 𝟐 = = 𝟏𝟏−𝟒 𝟏𝟎 𝟏𝟖−𝟓 = 𝟏𝟏−𝟒 𝟏𝟎 𝟏𝟑 ;
  

• 16 слайд

  Примеры/ Exercises:
  Освободите от иррациональности знаменатель дроби:
  
  
  
  
  
  2. 3. 4. 5.
  
  

• 17 слайд

  Решение примеров:
  130-страница,
  В, №№21-55, (нечётные).
  С, №№55-69 (нечётные).
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  
  Формулы сложных радикалов.
  𝑛 𝑎 𝑚 𝑏 𝑝 𝑐 = 𝑛𝑚𝑝 𝑎 𝑚𝑝 𝑏 𝑝 𝑐
  𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 … =𝑎
  𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎… = 𝑛−1 𝑎
  𝑚 𝑎 𝑛 𝑏 𝑚 𝑎 𝑛 𝑏 … = 𝑚𝑛−1 𝑎 𝑛 𝑏
  𝑛 𝑎÷ 𝑛 𝑎÷ 𝑛 𝑎÷… = 𝑛+1 𝑎
  𝑎+ 𝑎+ 𝑎+… = 1+ 1+4𝑎 2
  

• 20 слайд

  Домашнее задание/ Homework:
  130 - страница,
  B. 22-56 (чётные),
  С. 56-68 (чётные).
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Формула сложного корня
  𝑨± 𝑩 = 𝑨+ 𝑨 𝟐 −𝑩 𝟐 ± 𝑨− 𝑨 𝟐 −𝑩 𝟐
  
  Где, A>0, B>0, 𝑨 𝟐 >𝑩