Презентация по математике на тему "Изопериметрические задачи"

• 1 слайд

  « Изопериметрические задачи»
  Выполнила: Крупнова Ангелина
  ученица 10 класса
  МКОУ Нижнекарачанской СОШ
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  
  Изопериметрические задачи (от изо... (греч.) - постоянный и периметр) – класс задач вариационного исчисления на нахождение наибольшего или наименьшего значения по заданной величине.
  

• 4 слайд

  Миф о Дидоне
  
  
  
  Принцесса Дидона - дочь финикийского царя и жена жреца Геракла Акербаса.
  

• 5 слайд

  Формулировки задачи Дидоны
  Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую максимальную площадь.
  Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную площадь, найти кривую, имеющих минимальный периметр.
  
  

• 6 слайд

  Задача Дидоны известна 3000 лет и никто не сомневался в ответе, но
  строго доказать его удалось лишь только в конце ХΙХ века.
  Над ней трудились многие ученые :
  Якоб Штейнер
  18 марта 1796 - 1 апреля 1863, швейцарский математик, основатель синтетической геометрии кривых линий и поверхностей 2-го и высших порядков.
  Зенодор
  (2векдо н.э.) древнегреческий математик, жил в Александрии.
  Архимед
  (Ivвек до н.э)
  древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии.
  

• 7 слайд

  Эксперимент 1
  Рассчитать площади фигур с одним и тем же периметром.
  

• 8 слайд

  Эксперимент 1.
  Диаграмма 1. Площади фигур равного периметра (50 см).
  

• 9 слайд

  Эксперимент 2
  Диаграмма 2. Периметры фигур равной площади (1 см2)
  3,55
  4
  ,
  4,1
  4,24
  4,56
  4,84
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  Периметр
  Круг
  Квадрат
  
  Полукруг
  Прямоугольник 2:1
  Равносторонний треугольник
  Равнобедренный прямоугольный треугольник
  

• 10 слайд

  Эксперимент 3
  Можно ли в листе бумаги размером с обычную страницу из тетради проделать такое отверстие, чтобы сквозь него мог пройти человек?
  Если лист бумаги разрезать так, что при растяжении данной модели в результате можно получить окружность.
  

• 11 слайд

  Эксперимент 3
  .
  

• 12 слайд

  Решение задачи Дидоны
  Площадь шкуры равна 35800 см². Разрежем ее на полоски шириной 0,5 см, тогда длина полуокружности равна будет 71600 см или 716 м.
  С=2πR, C:2=πR, R=716:3,14≈228(м)
  Sкруга=πR², S круга =3,14∙228²≈163230(м²)
  S полукруга=Sкруга: 2=81615(м²)
  На площади 81615 м² действительно можно построить крепость.
  

• 13 слайд

  Формула для вычисления комфортности жилища:
  К – изопериметрический коэффициент;
  V – объём жилища;
  S – площадь поверхности.
  

• 14 слайд

  Яранга – жилище кочевников севера.
  Вигвамы североамериканских индейцев
  Чум жилище народов Севера
  

• 15 слайд

  
  К о н у с
  H
  R
  H =4м, R =3м
  

• 16 слайд

  Русская северная изба
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Жилье шарообразной формы радиусом R. Коэффициент комфортности близок к 1
  Дом - сфера комфортен для жилья.
  
  Дом - сфера. "Салекс" Чп Иващенко...
  Дома архитектора Гребнева Виталия Николаевича в Подмосковье
  

• 19 слайд

  .
  Среди геометрических фигур с равными периметрами наибольшую площадь имеет круг.
  
  Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар.
  Вывод:
  Изопериметрические задачи - это не только пример старинной математики, но и задачи, которые встречаются каждому из нас в реальной жизни.
  
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание!