Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
« Изопериметрические задачи»
Выполнила: Крупнова Ангелина
ученица 10 класса
МКОУ Нижнекарачанской СОШ
2 слайд
3 слайд
Изопериметрические задачи (от изо... (греч.) - постоянный и периметр) – класс задач вариационного исчисления на нахождение наибольшего или наименьшего значения по заданной величине.
4 слайд
Миф о Дидоне
Принцесса Дидона - дочь финикийского царя и жена жреца Геракла Акербаса.
5 слайд
Формулировки задачи Дидоны
Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую максимальную площадь.
Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную площадь, найти кривую, имеющих минимальный периметр.
6 слайд
Задача Дидоны известна 3000 лет и никто не сомневался в ответе, но
строго доказать его удалось лишь только в конце ХΙХ века.
Над ней трудились многие ученые :
Якоб Штейнер
18 марта 1796 - 1 апреля 1863, швейцарский математик, основатель синтетической геометрии кривых линий и поверхностей 2-го и высших порядков.
Зенодор
(2векдо н.э.) древнегреческий математик, жил в Александрии.
Архимед
(Ivвек до н.э)
древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии.
7 слайд
Эксперимент 1
Рассчитать площади фигур с одним и тем же периметром.
8 слайд
Эксперимент 1.
Диаграмма 1. Площади фигур равного периметра (50 см).
9 слайд
Эксперимент 2
Диаграмма 2. Периметры фигур равной площади (1 см2)
3,55
4
,
4,1
4,24
4,56
4,84
0
1
2
3
4
5
Периметр
Круг
Квадрат
Полукруг
Прямоугольник 2:1
Равносторонний треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
10 слайд
Эксперимент 3
Можно ли в листе бумаги размером с обычную страницу из тетради проделать такое отверстие, чтобы сквозь него мог пройти человек?
Если лист бумаги разрезать так, что при растяжении данной модели в результате можно получить окружность.
11 слайд
Эксперимент 3
.
12 слайд
Решение задачи Дидоны
Площадь шкуры равна 35800 см². Разрежем ее на полоски шириной 0,5 см, тогда длина полуокружности равна будет 71600 см или 716 м.
С=2πR, C:2=πR, R=716:3,14≈228(м)
Sкруга=πR², S круга =3,14∙228²≈163230(м²)
S полукруга=Sкруга: 2=81615(м²)
На площади 81615 м² действительно можно построить крепость.
13 слайд
Формула для вычисления комфортности жилища:
К – изопериметрический коэффициент;
V – объём жилища;
S – площадь поверхности.
14 слайд
Яранга – жилище кочевников севера.
Вигвамы североамериканских индейцев
Чум жилище народов Севера
15 слайд
К о н у с
H
R
H =4м, R =3м
16 слайд
Русская северная изба
17 слайд
18 слайд
Жилье шарообразной формы радиусом R. Коэффициент комфортности близок к 1
Дом - сфера комфортен для жилья.
Дом - сфера. "Салекс" Чп Иващенко...
Дома архитектора Гребнева Виталия Николаевича в Подмосковье
19 слайд
.
Среди геометрических фигур с равными периметрами наибольшую площадь имеет круг.
Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар.
Вывод:
Изопериметрические задачи - это не только пример старинной математики, но и задачи, которые встречаются каждому из нас в реальной жизни.
20 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 501 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мячина Елена Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.