Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: " Кенгуру без границ " возрастная категория участников 3,4 класс для внеурочной деятельности. Третий уровень сложности задач - 5 баллов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему: " Кенгуру без границ " возрастная категория участников 3,4 класс для внеурочной деятельности. Третий уровень сложности задач - 5 баллов

библиотека
материалов
« Малыш » Возрастная категория участников - 3,4 класс Третий уровень сложност...
Детская игрушка подвешена к потолку и находится в равновесии. Одинаковые фигу...
Ира, Аня, Катя, Оля и Эля живут в одном доме: две девочки на первом этаже и т...
В компании из пяти человек есть вруны, которые всегда говорят неправду, и чес...
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирож...
В коробке лежат 7 карточек с написанными на них числами от 1 до 7 (по одному...
Котик - Муркотик и Лисичка-Сестричка ловили рыбу. К ним подбежал голодный Вол...
На счётчике пробега моей машины сейчас показано число 187369 (км). В этом чис...
Если мы умножим число 12345679 на 9, то получим число 111111111. Если мы умно...
Марк загадал трёхзначное и двузначное числа, разность которых равна 989. Тогд...
Маша коллекционирует фотографии известных спортсменов. Количество фотографий,...
Серёжа подбрасывал игральный кубик четыре раза и каждый раз записывал получен...
В обувном магазине для животных на 10 полках было по 12 пар обуви. Первыми по...
Между числами 2002 ? 2003 ? 2004 ? 2005 ? 2006 вместо каждого знака вопроса м...
В соревнованиях по бегу участвовали 28 детей. Количество детей, которые прибе...
Рассмотрим число 12321232123212321…, состоящее из 2002 цифр. Тремя последними...
В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В како...
Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 3...
В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший – 0, а ничья оцени...
На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетае...
Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик в...
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слев...
Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма циф...
Есть 5 коробок с карточками с буквами B, R, A, V, O. В первой лежат B, V Во в...
Маша подарила маме, бабушке, тёте и двум сёстрам по букету цветов. Цветы для...
Правила организации и проведения олимпиады Кенгуру-2012 В соответствии с полн...
26 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 « Малыш » Возрастная категория участников - 3,4 класс Третий уровень сложност
Описание слайда:

« Малыш » Возрастная категория участников - 3,4 класс Третий уровень сложности задач - 5 баллов http:// intelmath.narod.ru/kangaroo-problems_95_100.html Разработчик презентации преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Е - mail: Mila139139@yandex.ru

№ слайда 2 Детская игрушка подвешена к потолку и находится в равновесии. Одинаковые фигу
Описание слайда:

Детская игрушка подвешена к потолку и находится в равновесии. Одинаковые фигурки весят одинаково. Шарик весит 30 граммов. Сколько весит кубик, отмеченный знаком вопроса? А:10г; Б:20г; В:30г; Г:40г; Д:50г; Решение Из правой части заметим, что трапеция равна по весу двум шарикам. Из левой части одно сердечко равно по весу двум кубикам. Значит, 6 кубиков равны четырём шарикам. 6 кубиков весят 120г, значит 1 кубик весит 20г. Ответ Б.

№ слайда 3 Ира, Аня, Катя, Оля и Эля живут в одном доме: две девочки на первом этаже и т
Описание слайда:

Ира, Аня, Катя, Оля и Эля живут в одном доме: две девочки на первом этаже и три на втором. Оля живёт не на том этаже, где Катя и Эля. Аня - не на том этаже, где Ира и Катя. Кто живёт на первом этаже? А: Катя и Эля; Б: Ира и Эля; В: Ира и Оля; Г: Ира и Катя; Д: Аня и Оля; Решение Получается, что Ира и Катя, а также Катя и Эля живут на одном этаже. Значит, они живут на втором. На первом этаже тогда живут Аня и Оля. Ответ Д: Аня и Оля;

№ слайда 4 В компании из пяти человек есть вруны, которые всегда говорят неправду, и чес
Описание слайда:

В компании из пяти человек есть вруны, которые всегда говорят неправду, и честные, которые всегда говорят правду. Каждого из них спросили: "Сколько врунов в вашей компании?", на что были получены ответы: "один", "два", "три", "четыре" и "пять". Сколько на самом деле врунов в этой компании? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5; Решение. Если бы честных в компании было несколько, то мы бы получили как минимум 2 одинаковых ответа (однако наличие одинаковых ответов не гарантирует того, что они принадлежат честным, ведь и вруны могли одинаково соврать). В нашем случае 5 врунов быть не может, поскольку тот, кто сказал “пять”, сказал бы правду. А вот 4 вруна – вполне возможно. Ответ Г: 4;

№ слайда 5 Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирож
Описание слайда:

Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой было больше всего, их было вдвое больше, чем пирожков с мясом, а пирожков с мясом было больше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами несла Красная Шапочка? А: 2; Б: 4; В: 5; Г: 1; Д: 3; Решение. Т.к. пирожков с капустой вдвое больше, чем с мясом, то их общее количество должно делиться на 3. Такое будет возможно только когда пирожков с грибами 2 или 5. Но если тех будет 5, то пирожков с мясом должно быть 4, что не соответствует второму условию. Значит. С грибами было всего 2 пирожка. Ответ А:2

№ слайда 6 В коробке лежат 7 карточек с написанными на них числами от 1 до 7 (по одному
Описание слайда:

В коробке лежат 7 карточек с написанными на них числами от 1 до 7 (по одному числу на карточке). Первый мудрец наугад берёт три карточки из коробки, а второй – две (ещё две карточки остаются в коробке). Первый мудрец, глядя на свои карточки, говорит второму: «Я точно знаю, что сумма чисел  на твоих карточках чётная». Сумма чисел, записанных на карточках первого мудреца равняется: А: 6; Б: 9; В: 10; Г: 12; Д: 15; Решение. Первый мудрец  будет точно знать, что сумма цифр на карточках строго мудреца чётна лишь в том случае, если ему будет известно, что все оставшиеся числа – одной чётности. Следовательно, ему могли выпасть только карточки с числами 2, 4 и 6, их сумма равна 12. Данная задача проходила в 2008 году сквозь все классы и была использована для мониторинга умения совершать логические умозаключения. Наряду со стабильным ростом из класса в класс, тем не менее был отмечен общий низкий уровень данного умения. Ответ: Г:12

№ слайда 7 Котик - Муркотик и Лисичка-Сестричка ловили рыбу. К ним подбежал голодный Вол
Описание слайда:

Котик - Муркотик и Лисичка-Сестричка ловили рыбу. К ним подбежал голодный Волчик-Братик и спросил, много ли рыбы они поймали? Лисичка хитро ответила: у нас двоих рыб на 7 больше, чем у меня одной, а у одного из нас на 17 рыб меньше, чем у другого. Сколько рыбы словили вместе Котик -Муркотик и Лисичка-Сестричка? А: 10; Б: 17; В: 22; Г: 27; Д: 31; Решение. Если у них двоих рыб на 7 больше, чем у Лисички, то эти 7 рыб принадлежат Коту. И выходит, что у Лисички рыб на 17 больше, т.е. 24. Итого 31 рыба. Ответ: Д: 31

№ слайда 8 На счётчике пробега моей машины сейчас показано число 187369 (км). В этом чис
Описание слайда:

На счётчике пробега моей машины сейчас показано число 187369 (км). В этом числе все цифры различны. Какое наименьшее количество километров нужно проехать, чтобы на счётчике опять появилось число, у которого все цифры различны? А:1; Б:21; В:431; Г:12431; Д:13776; Решение. Эта задача – хороший пример приёма перебора в тесте. Вместо того, чтобы непосредственно вычислять, какое расстояние нужно проехать, прежде чем вновь появится число из разных цифр, будет последовательно пытаться прибавлять к 187369 числа из вариантов ответа и смотреть, что получится. 187369+1=187370 – не подходит 187369+21=187390 – подошло! Ответ Б:21;

№ слайда 9 Если мы умножим число 12345679 на 9, то получим число 111111111. Если мы умно
Описание слайда:

Если мы умножим число 12345679 на 9, то получим число 111111111. Если мы умножим его на 18, то получим результат, который содержит только цифры 2. Если мы умножим это число на 27, то получим число, которое записывается только при помощи цифры 3. На какое число нужно умножить число 12345679, чтобы получить число из одних семёрок? А: 43; Б: 53; В: 63; Г: 73; Д: 83; Решение. Чтобы получить число из одних семёрок, нужно умножить 111111111 на 7, а это то же самое, если умножить 12345679 на 9*7=63. Кстати, на свойствах 12345679, “числа без восьмёрки”, основано ещё несколько интересных математических трюков и фокусов. А чтобы понять, что в нём такого особенного, разделите 1 на 81. Ответ В:63;

№ слайда 10 Марк загадал трёхзначное и двузначное числа, разность которых равна 989. Тогд
Описание слайда:

Марк загадал трёхзначное и двузначное числа, разность которых равна 989. Тогда сумма этих чисел равна: А: 1000; Б: 1001; В: 1009; Г: 1010; Д: 2005; Решение. Число 989 может получиться только если от наибольшего трёхзначного отнять наименьшее двузначное число: 989=999-10.  Значит, сумма этих чисел равна 999+10=1009. Ответ В: 1009

№ слайда 11 Маша коллекционирует фотографии известных спортсменов. Количество фотографий,
Описание слайда:

Маша коллекционирует фотографии известных спортсменов. Количество фотографий, которые она собирает за каждый год равно количеству фото, собранных за два предыдущих года. В 2008 году она собрала 60 фотографий, а в этом – 69. Сколько фотографий собрала Маша в 2006 году?  А: 20; Б: 24;  В: 36;  Г: 40;  Д: 48; Решение. В 2007 Маша должна была собрать 36 фотографий, чтобы в сумме с 60 фото, собранными в 2008 году получилось 96 фотографий 2009 года. А в 2006 было собрано 60-36=24 фотографии. Обратите внимание, как тонко здесь для задачи 3-4 классов вводятся свойства последовательности Фибоначчи. Ответ Б: 24

№ слайда 12 Серёжа подбрасывал игральный кубик четыре раза и каждый раз записывал получен
Описание слайда:

Серёжа подбрасывал игральный кубик четыре раза и каждый раз записывал полученное число очков. Сложив эти числа, он получил 21 очко. Какое наибольшее количество раз могла выпадать тройка? А:  0; Б:  1;  В:  2;  Г:  3;  Д:  4; Решение. Какую наибольшую сумму очков мог получить Серёжа? 6*4=24. Полученная им сумма в 21 всего на 3 очка меньше максимальной. А замена шестёрки тройкой также уменьшает максимальную сумму на 3. Поэтому тройка могла выпасть всего раз. Ответ Б: 1

№ слайда 13 В обувном магазине для животных на 10 полках было по 12 пар обуви. Первыми по
Описание слайда:

В обувном магазине для животных на 10 полках было по 12 пар обуви. Первыми покупателями были пять многоножек. Первые три из них купили по 30 пар, а две следующие – по 5 пар каждая. Сколько пар обуви осталось в магазине после визита этих покупателей? А: 10; Б: 15; В: 20; Г: 25; Д: 30; Решение. Решим задачу по вопросам Вопрос 1. Сколько пар обуви было в магазине сначала? 10x12=120 (пар) Вопрос 2. Сколько пар обуви купили первые три многоножки? 3x30=90 (пар) Вопрос 3. Сколько пар обуви купили первые три многоножки? 2x5=10 (пар) Вопрос 4. Сколько пар обуви было куплено всего? 10+90=100 (пар) Вопрос 5. Сколько пар обуви осталось в магазине? 120-100=20 (пар) Ответ В:20;

№ слайда 14 Между числами 2002 ? 2003 ? 2004 ? 2005 ? 2006 вместо каждого знака вопроса м
Описание слайда:

Между числами 2002 ? 2003 ? 2004 ? 2005 ? 2006 вместо каждого знака вопроса можно записать знак + или -. Какое из чисел не может получиться? А: 1988; Б: 2001; В: 2002; Г: 2004; Д: 2006; Решение. Поскольку в полученном выражении будет два нечётных числа, независимо от расстановки знаков, его значение будет чётным. Значит, не может получиться число 2001. Ответ Б:2001;

№ слайда 15 В соревнованиях по бегу участвовали 28 детей. Количество детей, которые прибе
Описание слайда:

В соревнованиях по бегу участвовали 28 детей. Количество детей, которые прибежали позже Димы вдвое больше количества детей, которые прибежали раньше Димы. В таком случае Дима прибежал: А: шестым; Б: седьмым; В: восьмым; Г: девятым; Д: десятым; Решение. Остальных участников забега было 27. Если разделить 27 в отношении 1:2, получим 9 и 18. Значит, 9 участников финишировали раньше Димы. Выходит, он пришёл десятым. Ответ Д: десятым;

№ слайда 16 Рассмотрим число 12321232123212321…, состоящее из 2002 цифр. Тремя последними
Описание слайда:

Рассмотрим число 12321232123212321…, состоящее из 2002 цифр. Тремя последними цифрами этого числа будут: А: 123; Б: 232; В: 321; Г: 212; Д: 321; Решение. Можно заметить, что в заданном числе будет повторяться группа цифра 1232. Т.к. общее количество цифр, 2002, даёт остаток 2 при делении на 4, то число будет оканчиваться на …123212 и последними тремя цифрами будут 212. Ответ Г: 212;

№ слайда 17 В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В како
Описание слайда:

В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира №165? А: 3 подъезд 9 этаж; Б: 3 подъезд 10 этаж; В: 3 подъезд 12 этаж; Г: 2 подъезд 13 этаж; Д: 3 подъезд 7 этаж; Решение. В одном подъезде 64 квартиры. Т.к. 165=2*64+9*4+1, то квартира 165 будет в (2+1=3) третьем подъезде на (9+1=10) десятом этаже. Ответ Б: 3 подъезд 10 этаж;

№ слайда 18 Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 3
Описание слайда:

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 30 км, которая проходила вокруг большого луга. По условиям состязания, выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на один круг больше. Скороход пробегает круг за 10 минут, а Маленький Мук – за 6 минут. Оба стартуют одновременно из одного и того же места. Через сколько минут Маленький Мук победит? А: 5; Б: 10; В: 15; Г: 20; Д: 25; Решение. Сколько километров пробегает скороход за минуту? 30/10 = 3 (км) Сколько километров пробегает Маленький Мук за минуту? 30/6 = 5 (км) На сколько километров обгоняет Маленький Мук обгоняет скорохода каждую минуту? 5 – 3 = 2 (км). Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода на 30 км? 30/2 = 15 (мин) Ответ В: 15;

№ слайда 19 В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший – 0, а ничья оцени
Описание слайда:

В футбольном матче победитель получает 3 очка, проигравший – 0, а ничья оценивается одним очком. После 31 матча моя любимая команда имела 64 очка, причём 7 матчей она сыграла вничью. Сколько раз проиграла моя любимая команда? А: 0; Б: 5; В: 19; Г: 21; Д: 24 Решение. За победы команда получила 64-7=57 очков. Значит, побед было 57/3=19. Т.к. из 31 матча было 7 ничьих и 19 побед, то поражений было 31-7-19=5. Ответ Б: 5

№ слайда 20 На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетае
Описание слайда:

На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетает к каждом цветку всего 1 раз. Сначала она летит к красному цветку, а затем – к остальным. Майя не может лететь с жёлтого цветка сразу на белый. Сколькими способами пчела Майя может посетить все 4 цветка? А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 6; Решение. Первый цветок она выбирает однозначно. Второй цветок может быть выбран одним из трёх способов: Красный -Белый, Красный -Синий или Красный -Жёлтый. Поскольку с жёлтого цветка нельзя лететь сразу на белый, получаем 5 способов для трёх цветков: Красный - Белый - Жёлтый, Красный - Белый - Синий, Красный - Синий - Белый, Красный - Синий - Жёлтый, Красный - Жёлтый - Синий Но среди этих способов один путь, а именно, Красный - Синий - Жёлтый – тупиковый, т.к. никакой цветок, кроме белого, не остаётся, а на него лететь нельзя. Остальные же 4 тройки дают нам 4 возможных маршрута облёта цветов: Красный – Белый – Жёлтый – Синий, Красный – Белый – Синий – Жёлтый, Красный – Синий – Белый– Жёлтый, Красный – Жёлтый – Синий– Белый Ответ Г: 4;

№ слайда 21 Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик в
Описание слайда:

Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик выполняет своё действие только один раз. В каком порядке им нужно выполнять эти действия, чтобы из 3 получить 9? А: Дима, Петя, Назар; Б: Петя, Дима, Назар; В: Дима, Назар, Петя; Г: Назар, Дима, Петя; Д: Петя, Назар, Дима Решение. Поскольку 9=(3+2)*2-1, то сначала посчитать должен Петя, затем Дима, и потом - Назар; Б: Петя, Дима, Назар;

№ слайда 22 Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слев
Описание слайда:

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слева? А: 9; Б: 18; В: 26; Г: 30; Д: 36; Решение. Среди чисел, которые начинаются на 1, таких чисел будет 8: от 12 до 19. среди начинающихся на 2 их будет 7: от 23 до 29. И т.д., для начинающихся на 8 будет всего одно число – 89, а для следующего десятка таких не будет сосем. Ответом будет сумма 8+7+6+5+4+3+2+1=4х9=36 Ответ Д: 36;

№ слайда 23 Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма циф
Описание слайда:

Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма цифр на первом, третьем и пятом местах равна сумме цифр на втором, четвёртом и шестом местах. Какой из предложенных вариантов может быть кодом? А: 81**61; Б: 7*727*; В: 4*4141; Г: 12*9*8; Д: 181*2*; Решение. Рассмотрим для каждого из вариантов, может ли выполниться условие: А: 81**61; 8+*+6=1+*+1 14+*=2+* 12+*=* На местах звёздочек должны стоять цифры, различающиеся на 12, что невозможно. Б: 7*727*; 7+7+7=*+2+* 19=*+* Две цифры не могут дать в сумме 19 В: 4*4141; 4+4+4=*+1+1 10=* Невозможно Г: 12*9*8; 1+*+*=2+9+8 *+*=18 А вот это возможно, т.к. 9+9=18 и кодом будет последовательность 129998 Д: 181*2*; 1+1+2=8+*+* Здесь правая часть уже явно больше левой. Так что единственный вариант ответа, который может быть кодом - это 12*9*8; Ответ Г: 12*9*8;

№ слайда 24 Есть 5 коробок с карточками с буквами B, R, A, V, O. В первой лежат B, V Во в
Описание слайда:

Есть 5 коробок с карточками с буквами B, R, A, V, O. В первой лежат B, V Во второй лежат B, A, V, R В третьей лежат A, B В четвёртой лежит V В пятой лежат B, R, A, V, O Петя вытащил из коробок карточки так, чтобы в каждой коробке осталось по одной карточке и в разных коробках остались карточки с разными буквами. Какая буква останется во второй коробке? А: B; Б: R; В: A; Г: V; Д: O; Решение. Из четвёртой коробки ничего не нужно вытаскивать. Там останется V. Значит, из первой нужно вытащить V и оставить В. Тогда из третьей нужно вытащить В и оставить А. И из второй нужно вытащить B, A, V и оставить R Из пятой тогда Петя вытащит всё, кроме О. Ответ Б: R;

№ слайда 25 Маша подарила маме, бабушке, тёте и двум сёстрам по букету цветов. Цветы для
Описание слайда:

Маша подарила маме, бабушке, тёте и двум сёстрам по букету цветов. Цветы для сестёр и тёти были одного цвета. Известно, что бабушке она подарила не розы. Какой из этих букетов получила мама? А: Жёлтые тюльпаны; Б: Розовые розы; В: Красные гвоздики; Г: Жёлтые розы; Д: Жёлтые гвоздики; Решение. Три жёлтых букета: А, Г и Д получили тётя и сёстры. Т.к. бабушка получила не розы, то она получила гвоздики, а маме Маша подарила розовые розы. Ответ Б: Розовые розы;

№ слайда 26 Правила организации и проведения олимпиады Кенгуру-2012 В соответствии с полн
Описание слайда:

Правила организации и проведения олимпиады Кенгуру-2012 В соответствии с полномочиями, делегированными Международной ассоциацией "KANGOUROU SANS FRONTIERES" ("Кенгуру без границ") под эгидой ЮНЕСКО и во исполнение приказа Министерства образования и науки Украины от 24.05.2000 № 149 "Об участии школьников Украины в Международном математическом конкурсе "Кенгуру", Международный математический конкурс "Кенгуру-2012" проводится в Украине Львовским физико-математическим лицеем-интернатом при Львовском национальном университете имени Ивана Франко. Целью конкурса является популяризация математических идей и поддержка талантливых школьников, развитие их интеллектуальных способностей, активизация творческой деятельности учителей, выработка методических рекомендаций по совершенствованию учебных программ и учебников путем анализа статистических данных результатов конкурса.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров414
Номер материала ДВ-102451
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх