Презентация по математике на тему "Классическое определение вероятности . Решение задач".

• 1 слайд

  ПОДГОТОВИЛА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  МКОУ «ГИМНАЗИЯ №9»
  ГОРОДА ЧЕРКЕССКА
  САЛПАГАРОВА Ф.Д.
  Классическое определение вероятности .
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  

• 2 слайд

   Пример 1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность P(A) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. 
  
     Решение: Число стандартных подшипников равно 1000—30=970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N=1000 равновероятных исходов, из которых событию A благоприятствуют М=970 исходов. Поэтому P(A)=M/N=970/1000=0.97 
  Ответ: 0,97
  

• 3 слайд

  Пример 2.Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.
  
  Решение: Используем классическое определение вероятности:P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.
  m = 1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:
  
  Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.
  
  Ответ: 1/18.
  

• 4 слайд

  Пример 3. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.
  
  Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.
  
  Случай а). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P=4/9.
  
  Случай б). n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 0, так как на всех карточках написаны однозначные числа. Тогда P=0/9=0.
  
  Ответ: 4/9, 0.
  

• 5 слайд

  Задача 4
  
  В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) красным, в) чёрным.
  
  Решение: важнейшей предпосылкой для использования классического определения вероятности является возможность подсчёта общего количества исходов.
  
  Всего в урне: 15 + 5 + 10 = 30 шаров, и, очевидно, справедливы следующие факты:
  
  – извлечение любого шара одинаково возможно (равновозможность исходов), при этом исходы элементарны и образуют полную группу событий (т.е. в результате испытания обязательно будет извлечён какой-то один из 30 шаров).
  
  Таким образом, общее число исходов: n=30
  
  
  

• 6 слайд

  Рассмотрим событие: – из урны будет извлечён белый шар. Данному событию благоприятствуют элементарных исходов, поэтому по классическому определению:
  – вероятность того, то из урны будет извлечён белый шар.
  Здесь некорректно рассуждать, что «раз половина шаров белые, то вероятность извлечения белого шара
  В классическом определении вероятности речь идёт
  
  об ЭЛЕМЕНТАРНЫХ исходах, и дробь     следует обязательно прописать!
  С другими пунктами аналогично, рассмотрим следующие события:
  B– из урны будет извлечён красный шар;
  C – из урны будет извлечён чёрный шар.
  Событию  B  благоприятствует 5 элементарных исходов, а событию  C – 10 элементарных исходов. Таким образом, соответствующие вероятности:
  

• 7 слайд

  Типичная проверка многих задач по терверу осуществляется с помощью теоремы о сумме вероятностей событий, образующих полную группу. В нашем случае события A,B,C образуют полную группу, а значит, сумма соответствующих вероятностей должна обязательно равняться единице:
  Проверим, так ли это:
  в чём и хотелось убедиться.
  
  Ответ: