Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Классификация и свойства правильных многогранников"

Презентация по математике на тему "Классификация и свойства правильных многогранников"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Классификация и свойства правильных многогранников Теорема Эйлера Автор работ...
Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пр...
Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем...
б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900. Для n – гранных...
Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 –...
Теорема Эйлера. Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его...
ГЕКСАЭДР(КУБ) Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является в...
ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Ка...
ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая е...
ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его...
ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая...
12 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Классификация и свойства правильных многогранников Теорема Эйлера Автор работ
Описание слайда:

Классификация и свойства правильных многогранников Теорема Эйлера Автор работы :Бобровников Артем 915 сцб Руководитель: Варова О.А., преподаватель математики

№ слайда 2 Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пр
Описание слайда:

Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичичный коробок, книга, комната, многоэтажный дом, граненый карандаш, гайка. С чисто геометрической точки зрения многогранник - это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками - гранями. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. На многогранную поверхность обычно накладывают следующие ограничения:1) каждое ребро должно являться общей стороной двух, и только двух, граней, называемых смежными; 2) каждые две грани можно соединить цепочкой последовательно смежных граней; 3) для каждой вершины углы прилежащих к этой вершине граней должны ограничивать некоторый многогранный угол. Многогранник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Это условие эквивалентно каждому из двух других: 1) отрезок с концами в любых двух точках многогранника целиком лежит в многограннике, 2) многогранник можно представить как пересечение нескольких полупространств. Самые простые многогранники - четырехвершинники или четырехгранники - всегда ограничены четырьмя треугольными гранями. Но уже пятигранники могут быть совершенно разных типов. Как и многоугольники, многогранники характеризуются также по степени их симметричности. Среди пирамид выделяют правильные: в основании у них лежит правильный многоугольник, а высота-перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания, - попадает в центр основания пирамиды.

№ слайда 3 Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем
Описание слайда:

Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем опираться на свойство плоских углов многогранного угла. Теорема: Сумма плоских углов выпуклого многогранника угла меньше 4d (3600). а) Пусть грани правильного многогранника – правильные треугольники. L = 600. Если при вершине многогранного угла n плоских углов, то 600 n < 3600 , n < 6, n = 3, 4, 5, т.е. существует 3 вида правильных многогранников с треугольными гранями. Это тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.

№ слайда 4 б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900. Для n – гранных
Описание слайда:

б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900. Для n – гранных углов n 900< 3600, n 4, n = 3, т.е. квадратные грани может иметь лишь правильный многогранник с трехгранными углами – куб. в) Пусть грани - правильные пятиугольники L = 1800 (5 – 2) : 5 = 36 0*3 = 1080, n*1080 <3600 n*1080< 3600  =   n = 3 - додекаэдр. г) У правильного шестиугольника внутренние углы: L = 1800 * (6 – 2 ) : 6 = 300 * 4 = 1200 В этом случае невозможен даже трехгранный угол. Значит, правильных многогранников с шестиугольными и более гранями не существует.

№ слайда 5 Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 –
Описание слайда:

Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.), поэтому формула названа его именем. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России. Современная теория многогранников берет свое начало с его работ, Все эти примеры являются выводом теоремы Эйлера

№ слайда 6 Теорема Эйлера. Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его
Описание слайда:

Теорема Эйлера. Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его рёбер и Г - число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2. Число X =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы. Многогранник Число вершин Число ребер Число граней  X          Тетраэдр 4 6 4 2 Куб 8 12 6 2 Октаэдр 6 12 8 2 Додекаэдр 20 30 12 2 Икосаэдр 12 30 20 2 n-угольная пирамида n+1 2n n+1 2 n-угольная призма 2n 3n n+2 2

№ слайда 7 ГЕКСАЭДР(КУБ) Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является в
Описание слайда:

ГЕКСАЭДР(КУБ) Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.  

№ слайда 8 ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Ка
Описание слайда:

ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер

№ слайда 9 ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая е
Описание слайда:

ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов каждой при вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.  

№ слайда 10 ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его
Описание слайда:

ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.  

№ слайда 11 ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая
Описание слайда:

ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

№ слайда 12
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-380271

Похожие материалы