182163
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Классификация и свойства правильных многогранников"

Презентация по математике на тему "Классификация и свойства правильных многогранников"

библиотека
материалов
Классификация и свойства правильных многогранников Теорема Эйлера Автор работ...
Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пр...
Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем...
б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900. Для n – гранных...
Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 –...
Теорема Эйлера. Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его...
ГЕКСАЭДР(КУБ) Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является в...
ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Ка...
ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая е...
ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его...
ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Классификация и свойства правильных многогранников Теорема Эйлера Автор работ
Описание слайда:

Классификация и свойства правильных многогранников Теорема Эйлера Автор работы :Бобровников Артем 915 сцб Руководитель: Варова О.А., преподаватель математики

2 слайд Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пр
Описание слайда:

Свойства многогранников Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичичный коробок, книга, комната, многоэтажный дом, граненый карандаш, гайка. С чисто геометрической точки зрения многогранник - это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками - гранями. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. На многогранную поверхность обычно накладывают следующие ограничения:1) каждое ребро должно являться общей стороной двух, и только двух, граней, называемых смежными; 2) каждые две грани можно соединить цепочкой последовательно смежных граней; 3) для каждой вершины углы прилежащих к этой вершине граней должны ограничивать некоторый многогранный угол. Многогранник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Это условие эквивалентно каждому из двух других: 1) отрезок с концами в любых двух точках многогранника целиком лежит в многограннике, 2) многогранник можно представить как пересечение нескольких полупространств. Самые простые многогранники - четырехвершинники или четырехгранники - всегда ограничены четырьмя треугольными гранями. Но уже пятигранники могут быть совершенно разных типов. Как и многоугольники, многогранники характеризуются также по степени их симметричности. Среди пирамид выделяют правильные: в основании у них лежит правильный многоугольник, а высота-перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания, - попадает в центр основания пирамиды.

3 слайд Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем
Описание слайда:

Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем опираться на свойство плоских углов многогранного угла. Теорема: Сумма плоских углов выпуклого многогранника угла меньше 4d (3600). а) Пусть грани правильного многогранника – правильные треугольники. L = 600. Если при вершине многогранного угла n плоских углов, то 600 n < 3600 , n < 6, n = 3, 4, 5, т.е. существует 3 вида правильных многогранников с треугольными гранями. Это тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.

4 слайд б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900. Для n – гранных
Описание слайда:

б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900. Для n – гранных углов n 900< 3600, n 4, n = 3, т.е. квадратные грани может иметь лишь правильный многогранник с трехгранными углами – куб. в) Пусть грани - правильные пятиугольники L = 1800 (5 – 2) : 5 = 36 0*3 = 1080, n*1080 <3600 n*1080< 3600  =   n = 3 - додекаэдр. г) У правильного шестиугольника внутренние углы: L = 1800 * (6 – 2 ) : 6 = 300 * 4 = 1200 В этом случае невозможен даже трехгранный угол. Значит, правильных многогранников с шестиугольными и более гранями не существует.

5 слайд Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 –
Описание слайда:

Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.), поэтому формула названа его именем. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России. Современная теория многогранников берет свое начало с его работ, Все эти примеры являются выводом теоремы Эйлера

6 слайд Теорема Эйлера. Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его
Описание слайда:

Теорема Эйлера. Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его рёбер и Г - число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2. Число X =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы. Многогранник Число вершин Число ребер Число граней  X          Тетраэдр 4 6 4 2 Куб 8 12 6 2 Октаэдр 6 12 8 2 Додекаэдр 20 30 12 2 Икосаэдр 12 30 20 2 n-угольная пирамида n+1 2n n+1 2 n-угольная призма 2n 3n n+2 2

7 слайд ГЕКСАЭДР(КУБ) Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является в
Описание слайда:

ГЕКСАЭДР(КУБ) Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.  

8 слайд ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Ка
Описание слайда:

ДОДЕКАЭДР Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер

9 слайд ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая е
Описание слайда:

ТЕТРАЭДР Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов каждой при вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.  

10 слайд ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его
Описание слайда:

ОКТАЭДР Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.  

11 слайд ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая
Описание слайда:

ИКОСАЭДР Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

12 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.