Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Комбинаторика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему: "Комбинаторика"

библиотека
материалов
Элементы комбинаторики ГБПОУ «Рузаевский политехнический техникум» Преподава...
Цель урока: Познакомить студентов с новым разделом математики- комбинаторикой...
Задача №1. Волк, коза и капуста Некий человек должен был перевезти в лодке че...
В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элемен...
Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположе...
Вспомним несколько примеров таких задач 1.Несколько стран в качестве символа...
 Ответ : 6 комбинаций
2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Сост...
Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько ж...
3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить...
Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинац...
Решая эти задачи, мы использовали так называемое комбинаторное правило умноже...
Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые ре...
Решение задач : Задача 1: В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольни...
Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем...
Задача 2. Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные спо...
Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что...
Задача 3. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, использ...
Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чи...
Задача 4. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с ка...
Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз,...
Факториал 1•2•3•…•n = n! © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Ша...
Факториал 4! = 1•2•3•4 = 24 Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Ш...
Главное свойство факториала (n+1)! = (n+1)•n! © Богомолова ОМ, учитель матема...
Следствие 1! = 1 0! = 1 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шар...
Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книг...
Перестановкой из n элементов называют каждое расположения этих элементов в оп...
Задача №5 Сколькими способами 4 человека смогут разместиться на четырехместн...
Задача №6 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторя...
Пусть имеются 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначили шары буквами a, b, c, d. В...
а b c а c b b а c c b d
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc cab, cad, cba, cbd...
Размещением из n элементов по k (k
A = n*(n-1)(n-2)…(n-(k-1))
Ann =Pn=n!
Задача № 7 Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами...
Задача №8 На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколько сущес...
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k...
Свойства сочетаний : 1. Cnk = Cn-1k + Cn-1k-1 2. Cnk = Cnn-k 3. Cnk + Cnk+1 =...
Задача № 9 Из 15-ти членов туристической группу надо выбрать трех дежурных....
Задача №10 Из вазы с фруктами, где лежит 9 яблок и 6 груш, нужно выбрать 3 я...
На плоскости даны 5 точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько...
Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. -Новосибирск.:Наука, 1975.- 422 с....
46 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элементы комбинаторики ГБПОУ «Рузаевский политехнический техникум» Преподава
Описание слайда:

Элементы комбинаторики ГБПОУ «Рузаевский политехнический техникум» Преподаватель математики Курочкина В.М.

№ слайда 2 Цель урока: Познакомить студентов с новым разделом математики- комбинаторикой
Описание слайда:

Цель урока: Познакомить студентов с новым разделом математики- комбинаторикой.   Задачи урока: 1. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание материала. 2. Организовать работу студентов по применению знаний.   Тип урока: Изучение нового материала.   Оборудование: Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации.

№ слайда 3 Задача №1. Волк, коза и капуста Некий человек должен был перевезти в лодке че
Описание слайда:

Задача №1. Волк, коза и капуста Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элемен
Описание слайда:

В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»). С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.

№ слайда 6 Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположе
Описание слайда:

Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств. Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.

№ слайда 7 Вспомним несколько примеров таких задач 1.Несколько стран в качестве символа
Описание слайда:

Вспомним несколько примеров таких задач 1.Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг? Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.

№ слайда 8  Ответ : 6 комбинаций
Описание слайда:

Ответ : 6 комбинаций

№ слайда 9 2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Сост
Описание слайда:

2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).

№ слайда 10 Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько ж
Описание слайда:

Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15. Ответ: 15 чисел 0 2 4 1 10 12 14 2 20 22 24 4 40 42 44 5 50 52 54 9 90 92 94

№ слайда 11 3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить
Описание слайда:

3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака Решение: КП КБ КПр КК СП СБ СПр СК К-рП К-рБ К-рПр К-рК Ответ: 12 вариантов.

№ слайда 12 Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинац
Описание слайда:

Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Действительно при получении любой комбинации мы составляем её из отдельных элементов последовательно соединяя их друг с другом. С этой точки зрения: число – это комбинация цифр, слово – это комбинация букв, меню – это комбинация блюд. Во всех предложенных задачах для подсчёта числа комбинаций мы использовали простой способ подсчёта – прямое перечисление (опираясь на «дерево возможных вариантов», таблицу, кодирование). Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами. Здесь на помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления. 

№ слайда 13 Решая эти задачи, мы использовали так называемое комбинаторное правило умноже
Описание слайда:

Решая эти задачи, мы использовали так называемое комбинаторное правило умножения. Формулируем его в общем виде: Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 · … · пk.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые ре
Описание слайда:

Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения: Примени это правило к каждой из решённых задач. 1-я задача: выбор верхней полосы - из 3-х цветов, т.е. n1=3; средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2; нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.   n1 n2 n3 = 3 * 2 * 1 = 6 2-я задача: заметим, что в этой задаче задействованы два независимых исхода, поэтому m n = 5 *3 = 15

№ слайда 16 Решение задач : Задача 1: В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольни
Описание слайда:

Решение задач : Задача 1: В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дере­во возможных вариантов.

№ слайда 17 Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем
Описание слайда:

Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем одно блюдо (борщ) и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда, получая пары: Б г; б к; б с; б п (4 пары). Теперь в качестве первого блюда выберем рассольник и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда: Рг; р к; р с; р п (4 пары). Согласно правилу комбинаторного умножения всего обедов: 2*4=8. Построив дерево возможностей, получим 8 вариантов. Ответ: б г; б к; б с; б п; р г; р к; р с; р п.; получим восемь разных обедов из двух блюд.

№ слайда 18 Задача 2. Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные спо
Описание слайда:

Задача 2. Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

№ слайда 19 Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что
Описание слайда:

Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошёл через А и вышел через В, а ВА означает, что вошёл через В, а вышел через А. Чтобы перечислить все варианты выбора двух входов, будем придерживаться следующего правила. Выпишем обозначения всех входов в ряд: А, В, С, Д. Берём первый вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, получаем 3 пары: А В, А С, А Д. Берём второй вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, кроме него самого начиная с начала ряда, т. е. с первого входа: ВА, ВС, ВД. Выбирая третий, а затем четвёртый вход, получаем СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС. Общее количество способов выбора: 4*3=12 (к каждому из 4 входов мы дописывали 3 других). Замечание. Подсчитать количество способов выбора, не составляя пары, можно по правилу произведения: первый выбор (через какой вход войти) можно сделать 4 способами (А, или В, или С, или Д); после этого второй выбор (через какой вход войти) можно сделать 3 способами ( любой вход, кроме того, через который вошли). Общее количество выбора равно 4*3=12. Ответ: 12 способов.  

№ слайда 20 Задача 3. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, использ
Описание слайда:

Задача 3. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­ного раза: а) 1, 6, 8;

№ слайда 21 Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чи
Описание слайда:

Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чисел

№ слайда 22 Задача 4. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с ка
Описание слайда:

Задача 4. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

№ слайда 23 Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз,
Описание слайда:

Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз, порядок выбора не имеет значения (когда Иванов играл с Петровым, это то же самое, что Петров играл с Ивановым). Выбрать первого участника партии можно 9 способами, а второго- 8 оставшимися способами; по правилу произведения всего можно образовать 9*8=72 пары, но в это число каждая пара входит дважды: сначала Иванов-Петров, затем Петров- Иванов. Поскольку порядок выбора не имеет значения, то общее количество партий равно . Ответ: 36 партий.

№ слайда 24 Факториал 1•2•3•…•n = n! © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Ша
Описание слайда:

Факториал 1•2•3•…•n = n! © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи * © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи

№ слайда 25 Факториал 4! = 1•2•3•4 = 24 Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Ш
Описание слайда:

Факториал 4! = 1•2•3•4 = 24 Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи * 3! = 1•2•3 = 6 6! = 1•2•3•4•5•6 = 720 Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи

№ слайда 26 Главное свойство факториала (n+1)! = (n+1)•n! © Богомолова ОМ, учитель матема
Описание слайда:

Главное свойство факториала (n+1)! = (n+1)•n! © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи * © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи

№ слайда 27 Следствие 1! = 1 0! = 1 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шар
Описание слайда:

Следствие 1! = 1 0! = 1 © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи * © Богомолова ОМ, учитель математики МОУ СОШ № 6 г.Шарьи

№ слайда 28 Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книг
Описание слайда:

Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. с б а

№ слайда 29 Перестановкой из n элементов называют каждое расположения этих элементов в оп
Описание слайда:

Перестановкой из n элементов называют каждое расположения этих элементов в определенном порядке. Обозначают Pn = n!

№ слайда 30 Задача №5 Сколькими способами 4 человека смогут разместиться на четырехместн
Описание слайда:

Задача №5 Сколькими способами 4 человека смогут разместиться на четырехместной скамейке?

№ слайда 31 Задача №6 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторя
Описание слайда:

Задача №6 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из чисел 0,2,4,6?

№ слайда 32 Пусть имеются 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначили шары буквами a, b, c, d. В
Описание слайда:

Пусть имеются 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначили шары буквами a, b, c, d. В пустые ячейки можно по – разному разместить три шара из этого набора.

№ слайда 33 а b c а c b b а c c b d
Описание слайда:

а b c а c b b а c c b d

№ слайда 34 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc cab, cad, cba, cbd
Описание слайда:

abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc cab, cad, cba, cbd, cda, cdb dab, dac, dba, dbc, dca, dcb

№ слайда 35 Размещением из n элементов по k (k
Описание слайда:

Размещением из n элементов по k (k<n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. A

№ слайда 36 A = n*(n-1)(n-2)…(n-(k-1))
Описание слайда:

A = n*(n-1)(n-2)…(n-(k-1))

№ слайда 37 Ann =Pn=n!
Описание слайда:

Ann =Pn=n!

№ слайда 38 Задача № 7 Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами
Описание слайда:

Задача № 7 Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

№ слайда 39 Задача №8 На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколько сущес
Описание слайда:

Задача №8 На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколько существует способов размещения фотографий в свободные места? a) 4 фотографии; b) 6 фотографий.

№ слайда 40 Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k
Описание слайда:

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов Cnk=

№ слайда 41 Свойства сочетаний : 1. Cnk = Cn-1k + Cn-1k-1 2. Cnk = Cnn-k 3. Cnk + Cnk+1 =
Описание слайда:

Свойства сочетаний : 1. Cnk = Cn-1k + Cn-1k-1 2. Cnk = Cnn-k 3. Cnk + Cnk+1 = Cn+1k+1

№ слайда 42 Задача № 9 Из 15-ти членов туристической группу надо выбрать трех дежурных.
Описание слайда:

Задача № 9 Из 15-ти членов туристической группу надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

№ слайда 43 Задача №10 Из вазы с фруктами, где лежит 9 яблок и 6 груш, нужно выбрать 3 я
Описание слайда:

Задача №10 Из вазы с фруктами, где лежит 9 яблок и 6 груш, нужно выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами это можно сделать?

№ слайда 44 На плоскости даны 5 точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько
Описание слайда:

На плоскости даны 5 точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки? Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «конверт»? Найти: а) А86 _Р4, б) А57 -Р5 , в)

№ слайда 45
Описание слайда:

№ слайда 46 Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. -Новосибирск.:Наука, 1975.- 422 с.
Описание слайда:

Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. -Новосибирск.:Наука, 1975.- 422 с. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей (для IX-XI кл.) - М.:Просвещение, 1990.-160 с. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов, С.И. Шварцбурд.- М.: Просвещение, 1996.-288с. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. - М.:Просвещение, 1971.- 461 с. Ведёрников В.А., Сорокина М.М. Элементы высшей математики. Учебное пособие для студентов юридического факультета. - Брянск: Изд-во БГПУ, 1999.- 71 с. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа 11. - М.:Мнемозина, 2001. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 11. - М.:Мнемозина, 2001. Математика в школе: Научно-методический журнал. №4, 2002; №6, 2003. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры. Статья в журнале «Математика в школе» №6, 2004. Ю.Н.Миндюк, Н.Г.Миндюк. Изучаем элементы статистики и теории вероятностей. Статья в журнале «Математика в школе» №5, 2004. Комбинаторика и вероятность. Учебное пособие для учащихся заочной математической школы при СПбГУ. СПБ., 1999, 2001.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров168
Номер материала ДБ-113626
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх