Презентация по математике на тему "Комбинаторика"

• 1 слайд

  Комбинаторика
  Преподаватель
  Е.В. Дунаева
  

• 2 слайд

  Комбинаторика
  - это раздел математики, в котором
  изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  

• 3 слайд

  
  САМЫЙ ПРОСТОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ -
  ПЕРЕБОР ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
   В магазине продают бейсболки трех цветов: синие, красные и черные. Ваня и Андрей покупают себе по одной. Сколько существует различных вариантов покупки?
  Ваняс с с к к к ч ч ч
  Андрейс к ч с к ч с к ч
  

• 4 слайд

  Перебор можно осуществлять с помощью дерева вариантов
  С помощью цифр 3 и 5 записать все возможные трёхзначные числа (цифры могут повторяться).
  

• 5 слайд

  Правило произведения
  При большом количестве элементов полный перебор затруднителен. Правило произведения позволяет упростить подсчет числа определенных соединений. Сформулируем это правило.
  Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то существует nm различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
  Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,6,8?
  

• 6 слайд

  Основные понятия комбинаторики
  Перестановки
  
  Сочетания
  
  Размещения
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Перестановки
  (без повторений)
  Комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, называются перестановками.
  Число перестановок из n элементов можно вычислить по формуле
  
  Задача. Сколькими способами можно расставить на одной полке 6 различных книг?
  
  
  
  

• 9 слайд

  Перестановки
  (с повторениями)
  Перестановки с повторениями — те же перестановки, однако некоторые элементы могут встречаться несколько раз.
  Их возможное количество вычисляется по формуле:
  
  
  Задача. Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из цифр 7,8,9, в которых цифра 8 повторяется 3 раза, а цифры 7 и 9 по одному разу.
  
  

• 10 слайд

  Сочетания
  (без повторений)
  Комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга только составом элементов, называются сочетаниями.
  Число сочетаний из n элементов по m можно вычислить по формуле:
  Задача. Из группы 35человек нужно выбрать троих для дежурства. Сколькими способами это можно сделать?
  
  

• 11 слайд

  Сочетания
  (с повторениями)
  Сочетания, содержащие m элементов, в которых любой элемент может присутствовать некоторое число раз, не превосходящее m, называются сочетаниями из n элементов по m с повторениями.
  
  Задача. В кондитерской имеется 4 разных сорта пирожных. Сколькими способами можно составить набор из 5 пирожных?
  
  

• 12 слайд

  Размещения
  (без повторений)
  Комбинации из n элементов по m, которые отличаются друг от друга не только составом элементов, но и порядком их следования, называются размещениями.
  Число размещений из n элементов по m можно вычислить по формуле:
  Задача. Сколько существует различных вариантов выбора четырех кандидатур из 9 специалистов для поездки в 4 различных страны?
  
  
  

• 13 слайд

  Размещения
  (с повторениями)
  Пусть даны n различных видов предметов, которые можно разместить по k различным местам, причем выбирать предметы можно с повторениями (т.е. можно выбрать несколько предметов одного вида). Такие выборки называются размещениями с повторениями, а их количество вычисляется по формуле:
  Задача. Сколько 6-значных чисел можно составить, используя цифры 3,4,5.