Презентация по математике на тему: " Комбинаторика от А до Я" (7 класс)

Предпросмотр материала:

1/12

Презентация по математике на тему: " Комбинаторика от А до Я" (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

КОМБИНАТОРИКА ОТ А до Я
ПРОЕКТ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
МОУ «Средняя школа № 46 г. Калуги»
ШЕЛГИНСКИХ ВАЛЕНТИНЫ АЛЕКСАНДРОВНЫ
2 слайд

Введение
Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.
Л.Н. Толстой

Работа над проектом должна способствовать развитию у учащихся умения работать в группе
Умению проявлять самостоятельность при отборе материала для изучения
Учиться самостоятельно ставить проблемы и находить рациональные пути их решения.
3 слайд

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА предоставление самостоятельности учащимся, развитие инициативы, при изучении новой темы и применения её на практике.
В процессе выполнения проекта учащиеся должны показать
Умение грамотно формулировать задачи проекта
Анализировать информацию и делать выводы
Интерпретировать результаты и применять их в практической деятельности.
4 слайд

Задачи проекта
В ПРЕДЛАГАЕМЫХ ПРОГРАММОЙ ЗАДАЧАХ, уметь выделять те, алгоритмы решений которых совпадают
Из полученных результатов, с помощью анализа условий, выбрать только нужные
Придумать способ объяснения сделанного выбора с помощью жизненных аналогов
Объяснить полученные результаты для всех учащихся
Создать презентации решения поставленных проблем.
5 слайд

ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ
Первый этап. Все учащиеся класса на уроке знакомятся с материалом учебника «Решение комбинаторных задач», «Перестановки», «Круговые перестановки». И ещё берётся информация из дидактических материалов 7 класса.
На втором этапе класс разбивается на 4 группы.
Каждая группа получает задание:
1. а)Объяснить слово «комбинаторика» б)рассмотреть решение задач на правило умножения в)составить алгоритм их решения г)нарисовать схемы решения для случаев выбора двух элементов из n с учётом порядка и без учёта порядка; выбора из трёх элементов при тех же условиях.
2. а) Познакомиться с задачами из учебника на перестановки без повторения б) задачи на перестановки с повторениями в) обобщить способы их решения г) привести примеры задач из учебника «Комбинаторика» под редакцией Виленкина.
3. а) Изучить материал, данный в задачах учебника на круговые перестановки б) обратить внимание на количество их решений в зависимости от ситуации в) нарисовать схемы, позволяющие выбирать ответ г) обобщить способы их решения и привести примеры задач, предлагаемых в газете «Математика» в № с 34 по № 44 2002 года.
4. а) Объяснить смысл факториала, б) найти перевод этого слова в) научиться вычислять факториалы г) найти примеры на вычисление факториалов.
6 слайд

Планирование работы и распределение ролей в группе
Примером распределения ролей может служить таблица:
7 слайд

Практический этап работы. Исследование.
На примере работы первой группы.
Все задачи, вопрос в которых начинается со слов «сколькими способами…» или «сколько…», относятся к разделу математики, который называют комбинаторикой.
Термин «комбинаторный» впервые ввёл немецкий философ, математик и дипломат Готфрид Лейбниц в своей «Диссертации о комбинаторном искусстве» в 1666 году. Комбинаторика – это искусство подсчёта различных комбинаций, соединений, сочетаний, перестановок и т.п. тех или иных элементов некоторых множеств.
Изучая примеры из учебника 7 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева учащиеся делают вывод:
Решается задача: В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать: а) если первый ученик должен решить задачу по алгебре, а другой – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски.?
8 слайд

Решение задачи.
Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, т.е., к примеру, вызов Коли и затем Кати ничем не отличается от вызова Кати и затем Коли. А вот в первом случае порядок существенен ( по крайней мере для Кати и Коли). Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников на задачу по геометрии. Получается 27*26=702 способа вызова.
Если во втором случае начать считать , как в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учёта порядка будет ровно в 2 раза меньше, чем количество вызовов с учётом порядка.
Ответ: а) 702 б) 351.
9 слайд

Дополнительные примеры.
Задача: Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько было рукопожатий?
Задача: Сколько натуральных чисел являются трёхзначными?
Задача: Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, у которых все цифры различные?
Ответы: 1.15 2. 900 3. 4536

Всегда количество выборок из двух элементов без учёта порядка будет ровно в 2 раза меньше, чем количество выборок с учётом порядка.
Решение рассматриваемых задач осуществляется по правилу умножения. Но, если идёт выбор 2 элементов из n, то порядок либо учитывается, либо нет, в зависимости от условия задачи.
10 слайд

Схема решения задач о выборке двух элементов
Порядок учитывается
Порядок не учитывается
11 слайд

График работы над проектом.
поурочный
12 слайд

Как использовать итоги работы над проектом?
В ходе проектной деятельности каждый познакомился с приёмами решения задач по комбинаторике.
Комбинаторика- раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из конечного числа заданных элементов.
При решении задач любой может выступить консультантом по проблеме, которая им изучена, и в результате совместной деятельности расширить знания по изучаемой теме.

Краткое описание материала

Описанный проект проводился с учащимися 7 класса по учебнику Г.В. Дорофеева.

Работа над проектом должна способствовать развитию у учащихся умения работаь в группе.

умению проявлять самостоятельность при отборе и использованию материала.

умению самостоятельно ставить проблемы и находить рациональные пути их решения.

В процессе выполнения пректа учащиеся должны показать умение ставить задачи проекта.

Анализировать информацию и делать выводы.

Интерпретировать результаты и применять их в практической деятельности.

Презентация по математике на тему: " Комбинаторика от А до Я" (7 класс)

Математика

7 класс

Другие методич. материалы

PPTX

09.01.2015

690

Математика

7 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Шелгинских Валентина Александровна

Учитель математики

На сайте: 10 лет и 11 месяцев
Всего просмотров: 6869
Подписчики: 0
Всего материалов: 4

6869
просмотров
4
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Шелгинских Валентина Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Презентация по математике на тему: " Комбинаторика от А до Я" (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

2 слайд

3 слайд

4 слайд

5 слайд

6 слайд

7 слайд

8 слайд

9 слайд

10 слайд

11 слайд

12 слайд

Краткое описание материала

Презентация по математике на тему: " Комбинаторика от А до Я" (7 класс)

Если готовые материалы не подошли — поможет ИИ

Все ИИ-инструменты

Создать презентацию

Создать изображение

Сделать рабочий лист

Подготовить тест или контрольную

Составить план урока

Оформить школьный кабинет

Создать раскраску

Подготовить школьный праздник

Подготовить классный час

Объяснить сложную тему

Изменить возраст на фото

Придумать игру для урока

Пересказать текст

Создать студийное фото

Создать открытку

Написать характеристику ученика

Проверить работу ученика

Создать презентацию с настоящими фото

Создать карточку товара

Создать изображение для поста

Создать презентацию со сгенерированными ИИ изображениями

Составить план обучения

Подготовиться к педсовету

Создать персонажа

Написать поздравление

Подготовить материалы к экзамену

Составить индивидуальный образовательных маршрут

Составить меню на неделю

Стилизовать изображение

Извлечь текст из файла

Визуализировать данные

Улучшить качество изображения

Написать объявление для родительского чата

Распланировать бюджет на месяц

Проанализировать данные

Составить план тренировок

Перевести текст

Добавить человека на фото

Сделать обложку для видео

Подготовить отчет по успеваемости класса

Создать презентацию без изображений

Заменить фон

Подобрать дизайн интерьера

Заменить объект на изображении

Подготовиться к собеседованию

Подготовиться к проверке

Разобрать ситуацию с учеником

Адаптировать материал под уровень учеников

Подготовить резюме

Удалить фон

Проанализировать успеваемость

Раскрасить черно-белое изображение

Спланировать поездку

Написать официальное письмо

Адаптировать изображение под формат

Сделать мокап

Разобрать анализы

Составить список покупок

Оформить упаковку

Все нейросети

ИИнфоурок

Создать презентацию