Презентация по математике на тему: " Комбинаторика от А до Я" (7 класс)

• 1 слайд

  КОМБИНАТОРИКА ОТ А до Я
  ПРОЕКТ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
  МОУ «Средняя школа № 46 г. Калуги»
  ШЕЛГИНСКИХ ВАЛЕНТИНЫ АЛЕКСАНДРОВНЫ
  

• 2 слайд

  Введение
  Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.
  Л.Н. Толстой
  
  Работа над проектом должна способствовать развитию у учащихся умения работать в группе
  Умению проявлять самостоятельность при отборе материала для изучения
  Учиться самостоятельно ставить проблемы и находить рациональные пути их решения.
  
  

• 3 слайд

  ЦЕЛЬ ПРОЕКТА предоставление самостоятельности учащимся, развитие инициативы, при изучении новой темы и применения её на практике.
  В процессе выполнения проекта учащиеся должны показать
  Умение грамотно формулировать задачи проекта
  Анализировать информацию и делать выводы
  Интерпретировать результаты и применять их в практической деятельности.
  

• 4 слайд

  Задачи проекта
  В ПРЕДЛАГАЕМЫХ ПРОГРАММОЙ ЗАДАЧАХ, уметь выделять те, алгоритмы решений которых совпадают
  Из полученных результатов, с помощью анализа условий, выбрать только нужные
  Придумать способ объяснения сделанного выбора с помощью жизненных аналогов
  Объяснить полученные результаты для всех учащихся
  Создать презентации решения поставленных проблем.
  
  

• 5 слайд

  ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ
  Первый этап. Все учащиеся класса на уроке знакомятся с материалом учебника «Решение комбинаторных задач», «Перестановки», «Круговые перестановки». И ещё берётся информация из дидактических материалов 7 класса.
  На втором этапе класс разбивается на 4 группы.
  Каждая группа получает задание:
  1. а)Объяснить слово «комбинаторика» б)рассмотреть решение задач на правило умножения в)составить алгоритм их решения г)нарисовать схемы решения для случаев выбора двух элементов из n с учётом порядка и без учёта порядка; выбора из трёх элементов при тех же условиях.
  2. а) Познакомиться с задачами из учебника на перестановки без повторения б) задачи на перестановки с повторениями в) обобщить способы их решения г) привести примеры задач из учебника «Комбинаторика» под редакцией Виленкина.
  3. а) Изучить материал, данный в задачах учебника на круговые перестановки б) обратить внимание на количество их решений в зависимости от ситуации в) нарисовать схемы, позволяющие выбирать ответ г) обобщить способы их решения и привести примеры задач, предлагаемых в газете «Математика» в № с 34 по № 44 2002 года.
  4. а) Объяснить смысл факториала, б) найти перевод этого слова в) научиться вычислять факториалы г) найти примеры на вычисление факториалов.
  
  

• 6 слайд

  Планирование работы и распределение ролей в группе
  Примером распределения ролей может служить таблица:
  

• 7 слайд

  Практический этап работы. Исследование.
  На примере работы первой группы.
  Все задачи, вопрос в которых начинается со слов «сколькими способами…» или «сколько…», относятся к разделу математики, который называют комбинаторикой.
  Термин «комбинаторный» впервые ввёл немецкий философ, математик и дипломат Готфрид Лейбниц в своей «Диссертации о комбинаторном искусстве» в 1666 году. Комбинаторика – это искусство подсчёта различных комбинаций, соединений, сочетаний, перестановок и т.п. тех или иных элементов некоторых множеств.
  Изучая примеры из учебника 7 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева учащиеся делают вывод:
  Решается задача: В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать: а) если первый ученик должен решить задачу по алгебре, а другой – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски.?
  

• 8 слайд

  Решение задачи.
  Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, т.е., к примеру, вызов Коли и затем Кати ничем не отличается от вызова Кати и затем Коли. А вот в первом случае порядок существенен ( по крайней мере для Кати и Коли). Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников на задачу по геометрии. Получается 27*26=702 способа вызова.
  Если во втором случае начать считать , как в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учёта порядка будет ровно в 2 раза меньше, чем количество вызовов с учётом порядка.
  Ответ: а) 702 б) 351.
  
  

• 9 слайд

  Дополнительные примеры.
  Задача: Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько было рукопожатий?
  Задача: Сколько натуральных чисел являются трёхзначными?
  Задача: Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, у которых все цифры различные?
  Ответы: 1.15 2. 900 3. 4536
  
  Всегда количество выборок из двух элементов без учёта порядка будет ровно в 2 раза меньше, чем количество выборок с учётом порядка.
  Решение рассматриваемых задач осуществляется по правилу умножения. Но, если идёт выбор 2 элементов из n, то порядок либо учитывается, либо нет, в зависимости от условия задачи.
  

• 10 слайд

  Схема решения задач о выборке двух элементов
  Порядок учитывается
  Порядок не учитывается
  

• 11 слайд

  График работы над проектом.
  поурочный
  

• 12 слайд

  Как использовать итоги работы над проектом?
  В ходе проектной деятельности каждый познакомился с приёмами решения задач по комбинаторике.
  Комбинаторика- раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из конечного числа заданных элементов.
  При решении задач любой может выступить консультантом по проблеме, которая им изучена, и в результате совместной деятельности расширить знания по изучаемой теме.
  

Краткое описание документа:

Описанный проект проводился с учащимися 7 класса по учебнику Г.В. Дорофеева.

Работа над проектом должна способствовать развитию у учащихся умения работаь в группе.

умению проявлять самостоятельность при отборе и использованию материала.

умению самостоятельно ставить проблемы и находить рациональные пути их решения.

В процессе выполнения пректа учащиеся должны показать умение ставить задачи проекта.

Анализировать информацию и делать выводы.

Интерпретировать результаты и применять их в практической деятельности.