Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
комбинаторные задачи
в 5 классе
Подготовила : Федо Александра
5 класс.
Руководитель : Михайлова М. С.
2 слайд
Актуальность темы:
В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»).
3 слайд
ГИПОТЕЗА
Если я изучу и рассмотрю комбинаторные задачи различными способами, то я смогу решать и находить способы решения комбинаторных задач.
4 слайд
ЦЕЛЬ
Рассмотреть элементарные задачи комбинаторики курса 5-6 классов, решаемых способом перебора, дерева возможных вариантов, правилом сложения, правилом умножения.
5 слайд
ЗАДАЧИ
Выяснить, какие задачи математики являются комбинаторными;
познакомиться с историей возникновения комбинаторных задач;
изучить 4 способа решения комбинаторных задач: способы перебора, дерева, сложения и умножения;
выбрать и решить комбинаторные задачи из учебника Н.Я.Виленкина «Математика» за курс 5 и 6 классов.
6 слайд
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
комбинаторные задачи решаемые способом перебора, деревом возможных вариантов, способами суммы и умножения.
7 слайд
:
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Анализ способов.
Выбор и решение комбинаторных задач.
Анкетирование.
8 слайд
КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.
9 слайд
Место комбинаторики в разделе изучения математики
Раздел комбинаторики в школьном курсе математики начинает рассматриваться в 7 классе. В обязательной государственной аттестации выпускников включены задачи «комбинаторики». Поэтому я выбрала именно эту тему исследования, мне интересно понять эти задачи, сопоставить, сравнить выбранные способы решения.
10 слайд
Комбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад. Первыми комбинаторные задачи стали решать математики в Древнем Китае и Древней Греции.
Самостоятельной наукой комбинаторика становится в XVII веке. Термин «комбинаторика» был введен немецким ученым Готфридом Лейбницем.
Исторические корни
11 слайд
Способы решения комбинаторных задач
Способ перебора
Способ сложения
Способ дерева возможных вариантов
Способ умножения
12 слайд
Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают
3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?
9
способов
Задача №1.
Правило суммы
Это важно
Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.
13 слайд
Правило суммы
Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.
A n способов
В m способов
А или В : (n + m)способов
Вернуться к решению задачи №3
14 слайд
Задача №2.
В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?
Первое блюдо:
Второе блюдо:
3 + 3 =
Правило произведения
2 ∙ 3 = 6 способов
2
3
15 слайд
Правило произведения
Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами.
A n способов
В m способов
А и В (n ∙ m)способов
Вернуться к решению задачи №3
16 слайд
На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина.
Задача №3.
в) Сколькими способами можно взять два фрукта
с разными названиями?
Применяются оба правила.
Правило произведения
Правило суммы
Выбирается пара.
Пара рассматривается
как единое целое.
8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов
17 слайд
Сколько различных трехзначных чисел можно составить используя цифры
3 и 5, если цифры могут повторяться? (задачу решить 3 способами)
Задача №4.
1 способ
(перебор)
333
335
355
555
553
533
353
535
2 способ
(дерево различных вариантов)
Ответ: 8 чисел
3
5
3
5
3
5
3
5
5
3
3
5
5
3
3 способ
(формула)
2 · 2 · 2 = 8 чисел
18 слайд
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В своей практической части я выбрала и решила все задачи из учебников математики для 5 и 6 классов под редакцией Н.Я. Виленкина. Всего я нашла 22 задачи.
Также я провела урок для учащихся 5 и 6 классов, на котором познакомила ребят с комбинаторными задачами и способами их решения. В конце урока я провела анкетирование.
19 слайд
Фрагменты урока
20 слайд
АНКЕТИРОВАНИЕ
В конце урока я попросила ребят ответить на три вопроса:
1)Понравилось ли тебе решать комбинаторные задачи?
2) Какой способ решения комбинаторных задач тебе показался наиболее простым?
3) Желаешь ли ты продолжать изучение решения комбинаторных задач?
21 слайд
Понравилось ли тебе решать комбинаторные задачи?
22 слайд
Какой способ решения тебе показался наиболее простым?
23 слайд
Желаешь ли ты продолжать изучение решения комбинаторных задач?
24 слайд
ВЫВОДЫ
Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.
Сегодня комбинаторные задачи входят в обязательный курс изучения математики с 7 по 11 классы.
Рассмотренные мною способы являются основными способами, которыми пользуются в комбинаторике.
Анкетирование школьников показало, что изучение комбинаторных задач является интересным.
На первом этапе своей работы я научилась решать комбинаторные задачи.
Следующим этапом своей работы я вижу составление сборника собственных комбинаторных задач, которые можно применять в жизни.
25 слайд
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 106 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Михайлова Мария Семеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.