Презентация по математике на тему "Комплексные числа"

• 1 слайд

  Комплексные числа
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Рассмотрим квадратное уравнение
  x2 = – 1.
  Оно на множестве действительных чисел решений не имеет, так как среди действительных чисел нет такого числа, квадрат которого отрицателен.
  
  

• 4 слайд

  Что привело к необходимости расширять множество действительных чисел до множества, в котором было бы разрешимо любое квадратное уравнение. Такое множество называется множеством комплексных чисел и обозначается С.
  

• 5 слайд

  Ввели понятие мнимой единицы i  .
  Т.е. множество действительных чисел расширяется до множества комплексных чисел за счет мнимой единицы.
  Мнимые числа, которыми дополняются действительные числа, записываются в виде bi,
  где i – мнимая единица, причем i2 = - 1.
  
  

• 6 слайд

  Чтобы возвести число i в целую положительную степень, надо показатель степени n разделить на 4.
  Если остаток равен 0, то значение степени равно 1.
  Если остаток равен 1, то значение степени равно i.
  Если остаток равен 2, то значение степени равно -1.
  Если остаток равен 3, то значение степени равно –i.
  
  

• 7 слайд

  Определение. Комплексным числом называется выражение вида a + bi,
  где bi – мнимая часть, причем a и b - действительные числа.
  
  

• 8 слайд

  Действия над комплексными числами
  Сложение комплексных чисел определяется правилом:
  (a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
  Вычитание комплексных чисел определяется правилом:
  (a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i.
  Умножение комплексных чисел определяется правилом:
  (a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2-a2b1)i.
  
  

• 9 слайд

  Геометрическое изображение комплексных чисел.
  Комплексные числа изображают точками плоскости по правилу: a + bi = А (a; b)
  
  

• 10 слайд

  Тригонометрическая запись комплексных чисел.
  Комплексное число z = a + bi можно задать с помощью радиус – вектора    с координатами (a; b).
  

• 11 слайд

  
  
  Спасибо за внимание.