Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Комплексные числа"

Презентация по математике на тему "Комплексные числа"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Комплексные числа
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И...
Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0...
Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D
Комплексные числа
Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, тако...
А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – дей...
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплекс...
Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплек...
 Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо...
Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=...
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из...
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Ка...
Пример: Решить уравнение:
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст...
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн...
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:
Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл,...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

№ слайда 2 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И
Описание слайда:

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

№ слайда 3 Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0
Описание слайда:

Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чисел Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные числа Х+5=2

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет

№ слайда 6 Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

№ слайда 7 Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, тако
Описание слайда:

Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i²=-1 А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

№ слайда 8 А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – дей
Описание слайда:

А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В· i

№ слайда 9 Геометрическая интерпретация комплексного числа
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация комплексного числа

№ слайда 10 Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплекс
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплексно сопряженные числа. Z = A + B i=

№ слайда 11 Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплек
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплексного числа Z=r cos φ + i Z sin φ = = r (cos φ+ i sin φ) Для Z=0 аргумент не определяется

№ слайда 12  Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
Описание слайда:

Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ

№ слайда 13 Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо
Описание слайда:

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1) Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

№ слайда 14 Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=
Описание слайда:

Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n

№ слайда 15 Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из
Описание слайда:

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ) Вторая формула Муавра

№ слайда 16 Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Ка
Описание слайда:

Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

№ слайда 17 Пример: Решить уравнение:
Описание слайда:

Пример: Решить уравнение:

№ слайда 18 Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст
Описание слайда:

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 Z1 · Z2 = Z1 ·Z2 Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

№ слайда 19 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

№ слайда 20 Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн
Описание слайда:

Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Деление – операция, обратная умножению: Z · Z2 = Z1 Разделив обе части на Z2 получим:

№ слайда 21 Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

№ слайда 22 Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:
Описание слайда:

Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:

№ слайда 23 Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл,
Описание слайда:

Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2015г, Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2013г НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2013г

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 17.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров95
Номер материала ДВ-534863
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх