Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Комплексные числа"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Презентация по математике на тему "Комплексные числа"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Комплексные числа
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И...
Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0...
Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D
Комплексные числа
Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, тако...
А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – дей...
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплекс...
Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплек...
 Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо...
Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=...
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из...
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Ка...
Пример: Решить уравнение:
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст...
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн...
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:
Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл,...
23 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

№ слайда 2 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И
Описание слайда:

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

№ слайда 3 Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0
Описание слайда:

Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чисел Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные числа Х+5=2

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет

№ слайда 6 Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

№ слайда 7 Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, тако
Описание слайда:

Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i²=-1 А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

№ слайда 8 А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – дей
Описание слайда:

А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица А + В· i

№ слайда 9 Геометрическая интерпретация комплексного числа
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация комплексного числа

№ слайда 10 Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплекс
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплексно сопряженные числа. Z = A + B i=

№ слайда 11 Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплек
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплексного числа Z=r cos φ + i Z sin φ = = r (cos φ+ i sin φ) Для Z=0 аргумент не определяется

№ слайда 12  Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
Описание слайда:

Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ

№ слайда 13 Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо
Описание слайда:

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1) Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

№ слайда 14 Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=
Описание слайда:

Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n

№ слайда 15 Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из
Описание слайда:

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ) Вторая формула Муавра

№ слайда 16 Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Ка
Описание слайда:

Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

№ слайда 17 Пример: Решить уравнение:
Описание слайда:

Пример: Решить уравнение:

№ слайда 18 Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст
Описание слайда:

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 Z1 · Z2 = Z1 ·Z2 Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

№ слайда 19 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

№ слайда 20 Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн
Описание слайда:

Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Деление – операция, обратная умножению: Z · Z2 = Z1 Разделив обе части на Z2 получим:

№ слайда 21 Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

№ слайда 22 Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:
Описание слайда:

Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:

№ слайда 23 Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл,
Описание слайда:

Литература Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2015г, Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2013г НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2013г

Общая информация

Номер материала: ДВ-534863

Похожие материалы