Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Комплексные числа идействия над ними"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Комплексные числа идействия над ними"

библиотека
материалов
Комплексные числа
После изучения темы «Комплексные числа» обучающиеся должны: Знать: алгебраиче...
Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание...
Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще...
Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари...
Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител...
Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа...
Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с...
Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит...
Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч...
Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа...
Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч...
Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр...
Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ...
Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис...
Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т...
Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ...
1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме. 2+2 2. Предс...
Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і); Б) (4+3і)-(2+і); В) (3+5і) (5+3і); Г) Д...
20 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

№ слайда 2 После изучения темы «Комплексные числа» обучающиеся должны: Знать: алгебраиче
Описание слайда:

После изучения темы «Комплексные числа» обучающиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую тригонометрическую и показательную формы комплексного числа. Уметь: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую и тригонометрическую; пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

№ слайда 3 Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Описание слайда:

Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала

№ слайда 4 Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание
Описание слайда:

Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение Деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение, деление Извлечение корней из неотрицательных чисел Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел Извлечение корней из произвольных чисел Комплексные числа, C Все операции Числовая система Допустимые алгебраические операции Частично допустимые алгебраические операции Натуральные числа, N Целые числа, Z Рациональные числа, Q Действительные числа, R

№ слайда 5 Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще
Описание слайда:

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Существует квадратный корень из , т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен . С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

№ слайда 6 Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари
Описание слайда:

Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3. где a и b — действительные числа. В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:

№ слайда 7 Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител
Описание слайда:

Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:

№ слайда 8 Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа
Описание слайда:

Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа b = o Мнимые числа b ≠ o Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a ≠ 0, b ≠ 0. Чисто мнимые числа a = 0, b ≠ 0.

№ слайда 9 Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

№ слайда 10 Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит
Описание слайда:

Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается : . Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам. Числа y + xi и y – xi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

№ слайда 11 Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное. Число, сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно сумме сопряженных данным числам. Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам. Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.

№ слайда 12 Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа z, равно п-ой степени числа, сопряженного к числу z, т.е. Число, сопряженное частному двух комплексных чисел, из которых делитель отличен от нуля, равно частному сопряженных чисел, т.е.

№ слайда 13 Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч
Описание слайда:

Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью – число -1: . Более высокие степени числа i находятся следующим образом: i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1; i5 = i4 ∙ i = i; i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д. i1 = i, i2 = -1 Очевидно, что при любом натуральном n i4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

№ слайда 14 Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр
Описание слайда:

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Определение. Число w называют квадратным корнем из комплексного числа z, если его квадрат равен z: Теорема. Пусть z=a+bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти два числа выражаются формулой:

№ слайда 15 Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ
Описание слайда:

Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b). Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы Определение: Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число , равное расстоянию от точки М до начала координат b a М (a, b) y x O φ

№ слайда 16 Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного числа, r = - модуль комплексного числа,

№ слайда 17 Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т
Описание слайда:

Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Теорема 1. Если и то: б) а) Теорема 2 (формула Муавра). Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число. Тогда

№ слайда 18 Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ
Описание слайда:

Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числа n и отличного от нуля комплексного числа z существуют n различных значений корня n-степени. Если

№ слайда 19 1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме. 2+2 2. Предс
Описание слайда:

1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме. 2+2 2. Представить в алгебраической форме комплексные числа, записанные в тригонометрической форме. 3. Выполнить действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. А) Б) В) Г)

№ слайда 20 Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і); Б) (4+3і)-(2+і); В) (3+5і) (5+3і); Г) Д
Описание слайда:

Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і); Б) (4+3і)-(2+і); В) (3+5і) (5+3і); Г) Д) Е) Ж)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров528
Номер материала ДВ-225076
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх