432739
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему "Комплексные числа идействия над ними"

Презентация по математике на тему "Комплексные числа идействия над ними"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Комплексные числа
После изучения темы «Комплексные числа» обучающиеся должны: Знать: алгебраиче...
Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание...
Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще...
Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари...
Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител...
Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа...
Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с...
Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит...
Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч...
Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа...
Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч...
Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр...
Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ...
Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис...
Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т...
Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ...
1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме. 2+2 2. Предс...
Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і); Б) (4+3і)-(2+і); В) (3+5і) (5+3і); Г) Д...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

2 слайд После изучения темы «Комплексные числа» обучающиеся должны: Знать: алгебраиче
Описание слайда:

После изучения темы «Комплексные числа» обучающиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую тригонометрическую и показательную формы комплексного числа. Уметь: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую и тригонометрическую; пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

3 слайд Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала
Описание слайда:

Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала

4 слайд Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание
Описание слайда:

Сложение, умножение Вычитание, деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение Деление, извлечение корней Сложение, вычитание, умножение, деление Извлечение корней из неотрицательных чисел Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел Извлечение корней из произвольных чисел Комплексные числа, C Все операции Числовая система Допустимые алгебраические операции Частично допустимые алгебраические операции Натуральные числа, N Целые числа, Z Рациональные числа, Q Действительные числа, R

5 слайд Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Суще
Описание слайда:

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа: С1) Существует квадратный корень из , т.е. существует комплексное число, квадрат которого равен . С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа. С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному). Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

6 слайд Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Ари
Описание слайда:

Мнимые числа i = -1, i – мнимая единица i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3. где a и b — действительные числа. В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:

7 слайд Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действител
Описание слайда:

Комплексные числа Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:

8 слайд Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа
Описание слайда:

Классификация комплексных чисел Комплексные числа a + bi Действительные числа b = o Мнимые числа b ≠ o Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a ≠ 0, b ≠ 0. Чисто мнимые числа a = 0, b ≠ 0.

9 слайд Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами (а + bi) + (c + di) = (а + с) + (b + d)i (а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i (а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

10 слайд Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранит
Описание слайда:

Сопряженные комплексные числа Определение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается : . Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам. Числа y + xi и y – xi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

11 слайд Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть ч
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Сумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное. Число, сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно сумме сопряженных данным числам. Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам. Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.

12 слайд Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа
Описание слайда:

Свойства сопряженных чисел Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа z, равно п-ой степени числа, сопряженного к числу z, т.е. Число, сопряженное частному двух комплексных чисел, из которых делитель отличен от нуля, равно частному сопряженных чисел, т.е.

13 слайд Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само ч
Описание слайда:

Степени мнимой единицы По определению первой степенью числа i является само число i, а второй степенью – число -1: . Более высокие степени числа i находятся следующим образом: i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1; i5 = i4 ∙ i = i; i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д. i1 = i, i2 = -1 Очевидно, что при любом натуральном n i4n = 1; i4n+1 = i; i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

14 слайд Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Опр
Описание слайда:

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме. Определение. Число w называют квадратным корнем из комплексного числа z, если его квадрат равен z: Теорема. Пусть z=a+bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти два числа выражаются формулой:

15 слайд Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координ
Описание слайда:

Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, b). Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы Определение: Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число , равное расстоянию от точки М до начала координат b a М (a, b) y x O φ

16 слайд Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного чис
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа где φ – аргумент комплексного числа, r = - модуль комплексного числа,

17 слайд Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Т
Описание слайда:

Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Теорема 1. Если и то: б) а) Теорема 2 (формула Муавра). Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число. Тогда

18 слайд Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числ
Описание слайда:

Извлечение корня из комплексного числа. Теорема. Для любого натурального числа n и отличного от нуля комплексного числа z существуют n различных значений корня n-степени. Если

19 слайд 1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме. 2+2 2. Предс
Описание слайда:

1. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме. 2+2 2. Представить в алгебраической форме комплексные числа, записанные в тригонометрической форме. 3. Выполнить действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. А) Б) В) Г)

20 слайд Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і); Б) (4+3і)-(2+і); В) (3+5і) (5+3і); Г) Д
Описание слайда:

Выполнить действия. А) (5-4і)+(3+7і); Б) (4+3і)-(2+і); В) (3+5і) (5+3і); Г) Д) Е) Ж)

Общая информация

Номер материала: ДВ-225076

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация