Презентация по математике на тему "Комплексные числа" (11 класс)

• 1 слайд

  Учитель математики лицея №83
  Приволжского района города Казани.
  Котельникова
  
  Резеда
  
  Шамилевна
  
  

• 2 слайд

  КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
  

• 3 слайд

  КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
  Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме: «Комплексные числа»
  
  
  "Нет ни одной области математики, как бы
  абстрактна она не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира."
  Н.И. Лобачевский
  

• 4 слайд

  итальянский математик, философ и врач
  Джероламо Кардано
  (1501-1576)
  
  «Великое искусство или об алгебраических правилах»
  1545 год
  
  

• 5 слайд

  итальянский математик и инженер
  Раффаэле Бомбелли
  (1530-1572)
  

• 6 слайд

  английский физик и математик
  Исаак Ньютон
  (1643-1727)
  

• 7 слайд

  немецкий философ – идеалист, математик, физик и изобретатель, юрист
  Готфрид Лейбниц
  (1646-1716)
  Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что аллегория бытия с небытием.
  

• 8 слайд

  английский математик
  Абрахам Муавра
  (1667-1754)
  

• 9 слайд

  английский математик
  Роджер Котес
  (1682-1716)
  

• 10 слайд

  математик, механик, физик
  Леонард Эйлер
  (1707-1783)
  символ i = -1
  

• 11 слайд

  французский математик и философ
  Жан Леран Д`Аламбер
  (1717-1783)
  

• 12 слайд

  немецкий математик
  Карл Гаусс
  (1777-1855)
  

• 13 слайд

  датский математик
  Каспар Вессель
  (1745-1818)
  

• 14 слайд

  Алгебраическая форма комплексного числа Z
  Z = a + bi
  a R, b R
  

• 15 слайд

  Два комплексных числа
  Z1= a1+ b1i
  Z2= a2+ b2i
  равны, если a1= a2 и b1= b2
  

• 16 слайд

  Противоположные комплексные числа
  Z1= a1+ b1i
  Z2= -a1 – b1i
  
  
  

• 17 слайд

  Правила действия с комплексными числами
  Z1= a1+ b1i Z2= a2+ b2i Z1+ Z2= (a1 + a2 ) + (b1 + b2) i
  Z1 - Z2= (a1 - a2 ) + (b1 - b2) i
  Z1• Z2 = (a1 • a2 - b1 • b2 ) + (a1 • b2 + a2 • b1 ) i
  Z1 = a1 • b2 + a2 • b1 + (a2 • b2 - a1 • b2 ) i
  Z2 a2 ² + b2 ² a2 ² + b2 ²
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Тригонометрическая форма записи комплексного числа
  Z = a + b i ( a² + b²) =0
  модуль комплексного числа
  Z = r = √ a² + b²
  
  

• 19 слайд

  Аргумент комплексного числа
  Arg Z = φ , φ [ 0; 2π )
  sin φ = b
  √a ² + b ²
  cos φ = a
  √a ² + b ²
  
  Z = r • ( cos φ + i sin φ )
  
  

• 20 слайд

  Произведение и частное двух отличных от нуля комплексных чисел, записанных
  в тригонометрической форме
  
  Z1• Z2=r1 • r2[cos(φ1 + φ2)+i sin(φ1 + φ2 )]
  
  Z1 =r1 • [cos(φ1 + φ2)+i sin(φ1 + φ2 )]
  Z2 r2
  
  
  

• 21 слайд

  n-я степень комплексного числа
  формула Муавра
  n n
  Z =r • ( cos nφ + i sin nφ )
  
  Корень n-я степени из комплексного числа
  
  n n
  √ Z = √ r • ( cos φ+2πk + i sin φ+2πk )
  n n
  
  где k= 1, 2, 3…n-1
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  Домашнее задание
  решить тест:
  «Комплексные числа»
  

• 25 слайд

  СПАСИБО
  ЗА
  УРОК