Презентация по математике на тему "Конус"

• 1 слайд

  КОНУС
  

• 2 слайд

  Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
  
  

• 3 слайд

  Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
  
  Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
  

• 4 слайд

  Конусы вокруг нас
  

• 5 слайд

  Карликовое дерево
  

• 6 слайд

  Конусообразные дома - трулли
  

• 7 слайд

  Мороженное
  

• 8 слайд

  Оградительные конусы
  

• 9 слайд

  Туфовые дома (высечены в скале)
  

• 10 слайд

  Кусты в королевском саду
  

• 11 слайд

  Конусы - ракушки
  

• 12 слайд

  Крыша-конус
  

• 13 слайд

  Надувные конусы
  

• 14 слайд

  Конус
  Конусом называется тело, которое состоит из круга -основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга- вершины и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания-образующих.
  D
  С
  Е
  О
  

• 15 слайд

  А
  О
  В
  Конус- это геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
  

• 16 слайд

  Элементы конуса
  ОСНОВАНИЕ
  ВЕРШИНА
  ВЫСОТА H, ось вращения
  R
  РАДИУС
  ОБРАЗУЮЩАЯ L
  L
  H
  

• 17 слайд

  Выпишите элементы конуса.
  Ось вращения-АО
  Образующие-АВ, АD, АЕ, АС
  Высота- АО
  Радиусы- ОВ, ОС, ОD
  Диаметр- ВС
  Вершина- А
  Основание- круг.
  В
  D
  С
  Е
  О
  А
  

• 18 слайд

  Р
  вершина
  образующие
  радиус
  О
  центр основания
  В
  А
  С
  высота
  Назовите элементы конуса
  Ось вращения
  

• 19 слайд

  Сечения конуса.
  Проходящее через хорду. Осевое.
  

• 20 слайд

  Перпендикулярное оси (параллельное основанию) -круг.
  

• 21 слайд

  Усеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, плоскость которого параллельна плоскости основания.
  Виды конусов
  Тело, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, являющейся высотой трапеции.
  ß
  

• 22 слайд

  
  Применение конуса и усеченного конуса в повседневной жизни
  
  

• 23 слайд

  
  Применение конуса и усеченного конуса в повседневной жизни
  
  

• 24 слайд

  
  Площадь полной поверхности конуса
  

• 25 слайд

  Боковая поверхность конуса
  Если разрезать конус по образующей, то получим развертку конуса.
  Sбок=S∆АВС
  S∆=1/2 a h
  h- образующая L
  a=2πR - длина окружности основания
  
  
  L
  A
  B
  C
  Sбок=πRL
  

• 26 слайд

  Полная поверхность конуса
  Зная формулу боковой поверхности конуса выведем формулу нахождения полной поверхности конуса
  R
  Sполн=Sбок+Sосн
  Sбок=πRL
  Sосн=πR2
  Sполн=πRL+πR2
  Sполн=πR(L+R)
  
  

• 27 слайд

  Площадь боковой поверхности усечённого конуса
  
  Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
  Sбок= П(r+r1)L
  

• 28 слайд

  Задача : Конусообразная палатка высотой 4 м с диаметром основания 6 м покрыта сверху парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?
  Решение:
  R= d : 2 = 6 : 2 = 3 (м)
  L = 𝐻 2 + 𝑅 2 = 4 2 + 3 2 = 5 (м)
  Sбок=πRL = 3,14*3*5 = 47,1 м2
  Ответ: ≈ 50 квадратных метров.
  

• 29 слайд

  R
  L
  H
  

• 30 слайд

  Задачи
  Задача 1. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности конуса.
  Задача 2. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
  Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.
  
  
  
  
  
  
  

• 31 слайд

  Задачи
  Задача 4. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.
  Задача 5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.
  Задача 6. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.
  
  
  

• 32 слайд

  Объем конуса
  Рассмотрим пирамиду вписанную в конус
  
  Вспомним формулу объема пирамиды
  V=1/3 SоснН
  
  Чем больше сторон у основания пирамиды тем больше пирамида стремится к конусу, а площадь основания к площади круга.
  Выведите самостоятельно формулу объема конуса
  Н
  V=1/3 πR2Н
  R
  

• 33 слайд

  Задача: Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания равен 2,5м, высота 4м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2м. Плотность сена 0,03г/см3. Определите массу стога сена.
  

• 34 слайд

  ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА
  Объем v усечённого конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны s и s1, вычисляется по формуле
  
  
  V =1/3пh(R2+r2+Rr)