Презентация по математике на тему "Конус"

• 1 слайд

  КОНУС
  

• 2 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНУСА
  КОНУС (от лат. conus, от греч. konos) (в элементарной геометрии), геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.
  

• 3 слайд

  Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
  

• 4 слайд

  ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
  

• 5 слайд

  Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым.
  СЕЧЕНИЯ КОНУСА
  

• 6 слайд

  Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром расположенным на оси конуса.
  СЕЧЕНИЯ КОНУСА
  

• 7 слайд

  M
  O
  N
  S
  Сечение конуса
  плоскостью, проходящей через
  его вершину.
  ∆SMN-равнобедренный
  SM=SN - образующие
  Дуга NM = φ, значит
  φ
  φ
  K
  α
  СЕЧЕНИЯ КОНУСА
  

• 8 слайд

  РАЗВЕРТКА КОНУСА
  

• 9 слайд

  ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА
  

• 10 слайд

  Усеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, плоскость которого параллельна плоскости основания.
  УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
  

• 11 слайд

  ЭЛЕМЕНТЫ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
  

• 12 слайд

  Sбок = π(r+r1)l
  ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
  УСЕЧЕННОГО КОНУСА
  

• 13 слайд

  Практические задания
  

• 14 слайд

  Задача 1
  Найти площадь боковой и полной поверхности конуса, если радиус основания равен 2 см, а образующая равна 6 см.
  Дано:
  Конус,
  r = 2 см
  L = 6 см
  Найти:
  Sбок
  Sполн. пов.
  Решение:
  Sбок. = πrL = π·2·6 = 12π см2
  Sполн. пов = πr (L+r) = π·2·(6+2) = 16π см2
  
  Ответ: 12π см2; 16π см2
  

• 15 слайд

  Задача 2
  Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
  
  Решение: Площадь боковой поверхности конуса есть Sбок. = πrL, где  r – радиус основания конуса и L - образующая конуса.
  А поскольку длина окружности основания конуса равна 2πR  и равна 5 по условию, то 5 =   2, πR = 2, 5. Sбок. = πrL = 2, 5 ·8 = 20.  
  
  Ответ: 20.  
  

• 16 слайд

  Задача 3
  Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса.
  Решение:
  Sполн. пов = πr (L+r).
  1.) По теореме Пифагора: L = РА = √(122 + 52) = √169 = 13.
  2.) Sполн. пов = π·5 ·(13 + 5) = π·5·18 = 90 π.
  Ответ: 90 π.
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  Задача 1 Высота конуса равна 4, а диаметр основания - 6. Найдите образующую конуса.
  Дано:  SO  =  h  = 4,  AC  = 2 r  = 6.  Найти:  SA  =  l  = ?
  Решение:
  l  2  =  r  2  +  h  2 ; 
  r  = 6/2 = 3;  l  2  = 3 2  + 4 2  = 9 + 16 = 25; 
  l  2  = 25;
    l  = 5.
  Ответ:  5
  

• 22 слайд

  Задача 2.
  Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.
  Дано:SO  =  h  = 4,  SA  =  l  = 5, 
  Найти: AC  = 2 r  = ?  Решение:
  l  2  =  r  2  +  h  2 ;  5 2  =  r  2  + 4 2 ; 5 2  − 4 2  =  r  2  или 
  r  2  = 5 2  − 4 2  = 25 − 16 = 9;  r  2  = 9; 
  r  = 3; 
  AC  = 2 r  = 2×3 = 6.
  

• 23 слайд

  Задача 3
  Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.
  Дано:AC  = 2 r  = 6,  SA  =  l  = 5, 
  Найти: SO  =  h  = ? 
  Решение: l  2  =  r  2  +  h  2 ;  r  = 6/2 = 3; 5 2  = 3 2  +  h  2 ; 5 2  − 3 2  =  h  2  или 
  h  2  = 5 2  − 3 2  = 25 − 9 = 16;  h  2  = 16; 
  h  = 4.