Презентация по математике на тему "Конус"( 11 класс)

• 1 слайд

  Конус
  

• 2 слайд

  Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
  
  С конусом люди знакомы с глубокой древности.
  
  Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.).
  
  Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;
  б) изучение конических сечений.
  Историческая справка о конусе
  меню
  

• 3 слайд

  F
  P
  x
  Понятие конуса
  Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
  меню
  L
  

• 4 слайд

  боковая (коническая) поверхность
  высота конуса (РО)
  ось конуса
  вершина конуса (Р)
  основание конуса
  радиус конуса (r)
  Элементы конуса
  меню
  B
  r
  образующие
  P
  

• 5 слайд

  Прямой круговой конус получается при вращении прямоугольного треуголь-ника вокруг одного из катетов – оси конуса.
  меню
  Конус вращения
  В
  А
  С
  С1
  С2
  

• 6 слайд

  Сечение, перпендикулярное к оси конуса представляет собой круг, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
  РО1М1 ~ РОМ
  r1 = РО1/РО*r
  ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
  меню
  Конические сечения
  СЕЧЕНИЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ ОСИ КОНУСА
  В сечении равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.
  

• 7 слайд

  За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его развертки (конической поверхности).
  1) Sбок =
  меню
  Площадь боковой поверхности конуса
  2
  π
  l
  α
  360
  2) Sбок =
  π
  rl
  P
  A
  B
  

• 8 слайд

  Площадь полной поверхности конуса
  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
  Sкон =
  π
  r (l+r)
  

• 9 слайд

  меню
  Обьем конуса
  Vконуса =∫S(x)dx.
  H
  0
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  Vконуса
  H
  x
  S(x)
  Sосн
  

• 10 слайд

  Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус.
  основания
  образующая
  радиусы
  боковая поверхность
  высота
  меню
  Усеченный конус
  

• 11 слайд

  Задача 1. (объем конуса)
  Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?
  Решение:
  O
  A
  C
  2м
  B
  3м
  * 3 * 2 =6 (м )
  2
  3
  π
  P = 1650*6*3,14 31086 кг 31 т.
  ≈
  ≈
  Ответ: P = 31 т.
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  V
  =
  3
  1
  π
  

• 12 слайд

  Задача 2. (Объем конуса)
  Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?
  Дано:Решение.
  коническая воронка
  D = 10 см
  L = 13 см
  V – ?
  меню
  O
  A
  C
  13
  B
  5
  3
  1
  =
  π
  2
  R
  H
  V
  =
  3
  1
  π
  * 25 * 12 =100 (см )
  π
  3
  =
  = 100 см = 0,1 дм .
  3
  3
  π
  π
  2
  2
  13 - 5 = 12
  ( )
  H =
  √
  n = = = 31,8
  10
  100
  100
  0,1
  3,14
  π
  ≈
  Ответ: n 32 воронки.
  ≈
  

Краткое описание документа:

Презентация по математике на тему "Конус"для 11 класса. В презентации содержится историческая справка о конусе, классическое оприделение конуса и определение как тела вращения. Изображение конуса с названием его элементов (высота, образующая, ось, вершина, основание, радиус основания).

Построение конических сечений (осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси конуса).

Формулы площади боковой и полной поверхности конуса, формула объёма конуса.

Определение усеченного конуса и изображение с названием его элементов.

Две практические задачи на применение формулы объёма конуса.