Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Координаты точки и координаты вектора
Геометрия – 11 класс
2 слайд
Цели урока:
Ввести понятие системы координат в пространстве.
Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.
Выработать умение строить вектор по координатам
3 слайд
Вопросы:
1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
Одной.
2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?
Двумя.
3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?
Вопрос урока.
4 слайд
Задание прямоугольной системы
координат в пространстве:
О
y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx
x
z
1
1
1
A
A (1; 1; 1)
Ох – ось абсцисс
Оу – ось ординат
Оz – ось аппликат
5 слайд
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Получаем три координатные плоскости: (Oxy), (Oyz) и(Oxz).
6 слайд
Нахождение координат точек
Точка лежит
на оси
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатной плоскости
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
№ 400 – устно.
7 слайд
Координаты точек в пространстве
8 слайд
Решение задач.
№ 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A1 : Oxy
A1
A1 (2; -3; 0)
A2
2) A2 : Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 : Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
Точку В рассмотреть самостоятельно.
Проверка – фронтально.
9 слайд
Решение задач.
№ 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A4 : Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
2) A5 : Oу
A5 (0; -3; 0)
3) A6 : Oz
A6
A6 (0; 0; 5)
Точку В рассмотреть самостоятельно.
Проверка – фронтально.
10 слайд
Решение задач.
№ 402
х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)
11 слайд
Проверка
x
y
z
А (1; 4; 3)
А
В (0; 5; -3)
1
1
1
В
С (0; 0; 3)
С
D (4; 0; 4)
D
12 слайд
Определите координаты точек:
x
y
z
А (3; 5; 6)
А
В (0; -2; -1)
1
1
1
В
С (0; 5; 0)
С
D (-3; -1; 0)
D
13 слайд
Координаты вектора
На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.
- координатные вектора
j
k
i
y
z
x
O
14 слайд
Разложение по координатным векторам
Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде
а = xi + yj + zk
Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.
15 слайд
Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?
16 слайд
Определите координаты векторов:
x
y
1
1
1
О
z
ОА1= 1,5
ОА2= 2,5
ОА = 2
А1
А2
А
?
В1
В2
В
17 слайд
Разложите все векторы
по координатным векторам
Проверяем:
18 слайд
Правила действий над векторами с заданными координатами
1. Равные векторы имеют равные координаты.
Пусть
, тогда
Следовательно
х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2
19 слайд
Правила действий над векторами с заданными координатами
2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Дано:
Доказать:
Следовательно
20 слайд
Правила действий над векторами с заданными координатами
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.
Дано:
Доказать:
α – произв.число
4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов.
Дано:
Доказать:
Доказательства выполнить дома.
21 слайд
Домашнее задание:
№№ 403, 404, 407
Доказательства двух правил
действий над векторами.
Повторить определение средней линии треугольника и теорему о средней линии треугольника.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 820 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Маколкина Татьяна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.