Презентация по математике на тему "КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА. "

• 1 слайд

  КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА.
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Обеспечение усвоения понятия корня натуральной степени из числа.
  Формирование представлений о свойствах корней и действиях с корнями.
  Формирование умений преобразования корней.
  

• 3 слайд

  Корнем n – й степени из действительного числа a (n – натуральное число) называют такое действительное число x, при возведении которого в степень n получается число a.
  Это число обозначают: x=
  a - подкоренное выражение
  n - показатель корня
  
  Если a  0, n = 2,3,4,5,…, то
  
  n
  1) a  0;
  2) ( a ) = a;
  n
  n
  Неотрицательное значение корня n –й степени из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.
  

• 4 слайд

  Операция извлечения корня является обратной
  по отношению к возведению в соответствующую
  степень.
  5² = 25
  10³ = 1000
  0,3⁴ = 0,0081
  25 = 5
  1000 = 10
  3
  0,0081 = 0,3
  4
  Иногда выражение  a называют радикалом от
  латинского слова radix – «корень».
  n
  Символ - это стилизованная буква r.
  
  

• 5 слайд

  Пример 1:
  Вычислить: а)  49; б)  0,125; в)  0 ; г)  17
  3
  7
  4
  Решение:
  а)  49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
  3
  б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
  в)  0 ;
  г)  17 ≈ 2,03
  4
  

• 6 слайд

  Корень чётной степени имеет смысл (т.е. определён) только для неотрицательного подкоренного выражения; корень нечётной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения.
  Корнем нечётной степени n из отрицательного числа a (n=3,5,…) называют такое отрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a.
  Подобные корни
  

• 7 слайд

  График функции корня с натуральным показателем
  

• 8 слайд

  самостоятельно
  

• 9 слайд

  1.Корень n-степени (n=2,3,4,5, …) из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней n-степени из этих чисел:
  
  =
  Пример:
  =
  =
  2*3=6
  Свойства корней n-степени
  

• 10 слайд

  2. Чтобы извлечь корень из дроби, нужно извлечь корень из числителя и знаменателя отдельно и первый результат разделить на второй:
  =
  Пример:
  =
  =
  

• 11 слайд

  3. Если a≥0, n=2,3,4,5,… и k – любое натуральное число, то справедливо равенство:
  Пример:
  

• 12 слайд

  4. Если a≥0, n и k - натуральные числа, большие 1, то справедливо равенство:
  Пример:
  

• 13 слайд

  5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то значение корня не изменится:
  Пример:
  

• 14 слайд

  6. Чтобы извлечь корень из степени, показатель которой делится на показатель корня, нужно показатель степени разделить на показатель корня:
  Пример:
  

• 15 слайд

  Приближенные значения корней умели находить еще жители древнего Вавилона около 4 тысяч лет назад. Не имея вычислительных машин, люди применяли формулу, автор которой неизвестен:
  

• 16 слайд

  Также можно вычислить приближенное значение квадратного корня пользуясь таблицей квадратов
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд