Презентация по математике на тему " Квадратные уравнения"

Предпросмотр материала:

1/16

Презентация по математике на тему " Квадратные уравнения"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Шукова Татьяна Леонидовна, учитель математики МБОУ ООШ № 20 г Майкопа
Квадратные уравнения
2 слайд

Определение

Уравнение вида 𝒂𝒙 𝟐 + b𝒙 + с = 0, где 𝒂; в; с – некоторые
числа, причем 𝒂 ≠ 0
называют

квадратным
3 слайд

1.Полные

2. Неполные

3. Приведенные
Виды квадратных уравнений
4 слайд

Полные квадратные уравнения
ах 2 + bх + с = 0
Способы решения:
1.С помощью дискриминанта
2. По коэффициентам
3. по обобщенной теореме Виета
( переброс коэффициента a )
4.Выделение квадрата двучлена
5 слайд

Неполные квадратные уравнения
1. ах 2 = 0
х = о
Ответ: 0
2. ах 2 + с = 0
ах 2 = - с
х 2 = - с а
х = ∓ − с а
Ответ: ∓ − с а
3. ах 2 + вх = 0
х( ах + в) = 0
х = 0 или х = - в а
Ответ: 0; - в а
6 слайд

1. 5 х 2 = 0
х = 0
Ответ: 0

2. а) 2х 2 - 18 = 0
2х 2 = 18
х 2 = 9
х = -3 ;х=3
Ответ: -3; 3
б) 2х 2 +18 = 0
2х 2 = - 18
х 2 = - 9
Корней нет
Ответ: корней нет

3. 2х 2 + 6х = 0
х ( 2х + 6 ) = 0
х = 0 или 2х + 6 = 0
х = - 3
Ответ: - 3 ; 0

Например
7 слайд

Теорема Виета
х² + рх +q = 0

х 1 · х 2 =𝑞 х 1 + х 2 =−𝑝

Приведенные квадратные уравнения ( a = 1 )
8 слайд

например
1 . х² - 5х +6 = 0
х 1 · х 2 =6 х 1 + х 2 =5

х= 2; х=3
Ответ: 2; 3
2. х² + 15х + 56 = 0
х 1 · х 2 =56 х 1 + х 2 =−15

х= - 7; х=- 8
Ответ: - 7 ; -8
9 слайд

С помощью дискриминанта
D = 𝑏 2 −4ас
Если D>0, то два корня х = −𝑏 ∓ 𝐷 2а
Если D = 0, то один корень
х = −𝑏 2а
Если D<0, то корней нет
Если b – четное число, то
𝐷 1 = 𝑘 2 - ac, где k = 𝑏 2
х = −𝑘 ∓ 𝐷 1 а

Решение полных квадратных уравнений по формулам
10 слайд

Например
1. 3х 2 + 7х – 6 = 0
D = 7 2 - 4∙ 3 ∙ ( - 6 ) = 49 + 72 = 121 > 0 ( 2 КОРНЯ)
Х = − 7+ 121 2∙3 = −7+11 6 = 2 3 ; Х = − 7− 121 2∙3 = −7−11 6 = - 3
ОТВЕТ: -3 ; 2 3

2. 5х 2 −8х -- 4 = 0
Т. к. b – четное число, то 𝐷 1 = 4 2 - 5 ∙ ( - 4 ) = 36 > 0 ( 2 КОРНЯ)
Х = 4+ 36 5 = 4+6 5 = 2; Х = 4− 36 5 = 4 − 6 5 = - 2 5 = - 0, 4
ОТВЕТ: - 0, 4; 2

3. 15х 2 −7х + 5 = 0
D = (−7) 2 - 4∙ 15 ∙ 5 = 49 - 300 = - 251 <0
корней нет
ОТВЕТ: корней нет
11 слайд

Если а + в +с =0, то х=1; х= с а

Если а + с = в, то х = -1; х= - с а

Решение полных квадратных уравнений по коэффициентам
12 слайд

1. 2х 2 + 3х – 5 = 0
2 + 3 + ( - 5 ) = 0
х = 1 ; х = − 5 2 = - 2, 5
Ответ: - 2, 5; 1

2. 5х 2 +7х + 2 = 0
5 + 2 = 7
х = - 1 ; х = − 2 5 = - 0, 4
Ответ: - 1; - 0, 4

например
13 слайд

Например

16x² + 24x + 9 = 0
( 4 х + 3 )² = 0
4х + 3 = 0
х = - 3 4
Ответ: - 3 4
Решение полных квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
14 слайд

1)Перебрасываем коэффициент a к коэффициенту c и перемножаем их
2)получаем новое приведённое квадратное уравнение, которое решаем по теореме Виета
3) Полученные корни делим на коэффициент a

Решение полных квадратных уравнений по общей теореме Виета ( переброс коэффициента а )
15 слайд

Например
2х 2 + 3х – 5 = 0
перебрасываем коэффициент a к с
х 2 + 3х – 10= 0
по теореме Виета
х 1 = - 5 ; х 2 = 2
делим полученные числа на

коэффициент 2

х = - 2,5 ; х = 1
ответ: - 2,5; 1
16 слайд

Проверь себя
Реши наиболее удобным способом
1) x² - 5x - 36 = 0
2) x² - 5x - 36 = 0
3) - 8 x² + 15 x - 7 = 0
4) 4x² +8x = 0
5) 5 x² + 3x = 0
6) 5x² +8x +3 = 0

Краткое описание материала

Данная презентация предназначена для изучения темы,Квадраные уравнения". Здесь рассмотрены основные способы решения квадратных уравнений как полных, так и не полных. Рассматриваются рациональные способы решения по коэффициентам и с помощью обобщенной теоремы Виета, тоесть перебросом коэффициента а к свободному коэффициенту с.Такие способы решения квадратных уравнений экономят время на вычислительную работу, когда ученик решает подобные уравнения по формулам с помощью дискрименанта.Это особенно важно при сдаче ОГЭ И ЕГЭ, так как съэкономленное время можно потратить на решение более сложной второй части теста.

Презентация по математике на тему " Квадратные уравнения"

Математика

Другие методич. материалы

PPTX

04.01.2015

503

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Шукова Татьяна Леонидовна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 17336
Подписчики: 4
Всего материалов: 13

17336
просмотров
13
материалов
4
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Шукова Татьяна Леонидовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

Сообщение

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Обложка курса 'Предоставление банковских услуг физическим лицам на основании договора потребительского кредита'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Предоставление банковских услуг физическим лицам на основании договора потребительского кредита»

Профессия: Специалист по потребительскому кредитованию

Курс уже прошли 18 человек

300/600 ч.

Обложка курса 'Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")'

Курс профессиональной переподготовки

Курс профессиональной переподготовки «Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")»

Профессия: Учитель математики и информатики

Курс уже прошли 106 человек
Сейчас обучается 32 человека из 16 регионов

300 ч. — 1200 ч.

Обложка курса 'Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО»

Курс уже прошел 2601 человек
Сейчас обучается 368 человек из 62 регионов

36 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО»

Курс уже прошли 583 человека
Сейчас обучается 118 человек из 36 регионов

72 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО»

Курс уже прошли 211 человек
Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

36 ч. — 144 ч.

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО»

Курс уже прошли 2579 человек
Сейчас обучается 459 человек из 68 регионов

72 ч. — 180 ч.