Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  

• 2 слайд

  КВАДРАТНЫЕ
  УРАВНЕНИЯ.
  НЕПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ
  УРАВНЕНИЯ.
  ПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ
  УРАВНЕНИЯ.
  СЛЕДСТВИЕ
  ПЕРВОЕ.
  СЛЕДСТВИЕ
  ВТОРОЕ.
  ТЕОРЕМА
  ВИЕТА.
  ФОРМУЛЫ
  КОРНЕЙ.
  ВИЕТ.
  

• 3 слайд

  НЕПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ
  УРАВНЕНИЯ.
  

• 4 слайд

  
  ax2 + bx = 0
  Решить уравнение
  3х2 + 18х = 0.
  
  
  

• 5 слайд

  Решить уравнение
  3х2 + 18х = 0.
  Решение.
  3х2 + 18х = 0
  х(3х + 18) = 0,
  х = 0 или 3х + 18 = 0,
  х= 0 или х = – 6.
  Ответ: – 6; 0.
  
  

• 6 слайд

  
  ax2 + c = 0
  Решить уравнения
  а) 2х2 – 10 = 0, б) 3х2 + 27 = 0.
  

• 7 слайд

  Решить уравнения
  а) 2х2 – 10 = 0, б) 3х2 + 27 = 0.
  Решение.
  а) 2х2 – 10 = 0, б) 3х2 + 27 = 0,
  х2 = 5, х2 = – 9,
  х1 = – , т.к. – 9 < 0,
  х2 = . то корней нет.
  Ответ:– ; . Ответ: корней нет
  На главную
  

• 8 слайд

  
  
  x2 + px + q = 0
  x1 + x2 = – p,
  x1x2 = q.
  ТЕОРЕМА ВИЕТА
  

• 9 слайд

  Решите уравнение
  х2 – 4х – 21 = 0
  
  

• 10 слайд

  Решите уравнение
  х2 – 4х – 21 = 0
  
  
  Решение.
  x1 + x2 = – (–4), 7 + ( – 3) = 4
  x1x2 = –21, 7·( – 3) = –21
  Ответ: –3; 7.
  На главную
  

• 11 слайд

  
  
  ФОРМУЛА КОРНЕЙ
  КВАДРАТНОГО
  УРАВНЕНИЯ
  

• 12 слайд

  
  ax2 + bx + c = 0
  
  D = b2 – 4ac.
  
  Если D < 0, корней нет;
  
  если D = 0, x = ;
  
  если D > 0, x = .
  

• 13 слайд

  Решите уравнение
  3х2 + 7х + 15 = 0.
  
  

• 14 слайд

  Решите уравнение
  3х2 + 7х + 15 = 0.
  Решение.
  a = 3, b = 7, c = 15.
  D = 72 – = –131,
  Т. к. D < 0, то корней нет.
  Ответ: корней нет.
  
  

• 15 слайд

  Решите уравнение
  4х2 – 12х + 9 = 0.
  
  

• 16 слайд

  Решите уравнение
  4х2 – 12х + 9 = 0.
  Решение.
  a = 4, b = – 12, c = 9.
  D = (– 12)2 – = 0,
  Т.к. D = 0, то х = = 1,5
  Ответ: 1,5.
  
  

• 17 слайд

  Решите уравнение
  12х2 + 7х + 1 = 0.
  
  

• 18 слайд

  Решите уравнение
  12х2 + 7х + 1 = 0.
  Решение.
  a = 12, b = 7, c = 1.
  D = 72 – = 1,
  Т. к. D > 0, то х = ,
  х1 = – , х2 = – .
  Ответ: – ; – .
  
  На главную
  

• 19 слайд

  следствие 1
  
  
  ax2 + bx + c = 0.
  Если a + b + c = 0,
  то х1 = 1, х2 = .
  
  

• 20 слайд

  Решите уравнение
  53х2 +16х – 69 = 0.
  
  

• 21 слайд

  Решите уравнение
  53х2 +16х – 69 = 0.
  Решение.
  Т.к. 53 + 16 + (–69) = 0, то
  по следствию 1 х1 = 1, х2= – .
  
  Ответ: 1; – .
  На главную
  

• 22 слайд

  
  Следствие 2.
  
  ax2 + bx + c = 0.
  Если a + c = b ,
  то х1 = –1, х2 = – .
  
  
  
  
  

• 23 слайд

  Решите уравнение
  –17х2 +22х+39=0.
  
  
  

• 24 слайд

  Решите уравнение
  –17х2 +22х+39=0.
  Решение.
  Т. к. –17+39=22,
  то по следствию 2 х1= –1, х2= .
  
  Ответ: –1; .
  
  
  На главную
  

• 25 слайд

  Франсуа Виет
  Выполнила:Котенёва Анна
  Ученица 81 группы РКЛ
  

• 26 слайд

  Франсуа Виет –выдающийся французский математик XVI века, положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии — юрист, по склонности души — математик.
  Ф р а н с у а В и е т
  

• 27 слайд

  
  Франсуа Виет родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату - Шарант.
  Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье, где получил степень бакалавра. С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе.
  Около 1570 года подготовил «Математический Канон» — труд по тригонометрии, — который издал в Париже в 1579 году.
  В 1571 году переехал в Париж и вскоре перешёл на государственную службу, но увлечение его математикой продолжало расти.
  Биография
  

• 28 слайд

  Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства — Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.
  Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел, он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков. Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры.
  
  

• 29 слайд

  Виет чётко представлял
  себе конечную цель —
  разработку нового языка,
  своего рода обобщённой
  арифметики, которая даст
  возможность проводить
  математические
  исследования с
  недостижимыми ранее
  глубиной и общностью.
  Научная деятельность
  

• 30 слайд

  знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней;
  новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения, применимый также для трисекции угла;
  первый пример бесконечного произведения.
  Другие заслуги Виета
  

• 31 слайд

  полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней;
  идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений;
  оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами.
  

• 32 слайд

  Новая система мате-
  матического языка
  позволила просто,
  ясно и компактно
  описать общие законы
  арифметики и алгоритмы.
  Символика Виета
  была сразу же оценена
  учёными разных стран,
  которые приступили к
  её совершенствованию.
  На главную