Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

   
  ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ:
  "Квадратные уравнения и различные способы их решения"
  «Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка».
  Генри Форд
  

• 2 слайд

  устные упражнения
  Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:
  - 4х² - 9х + 5 = 0.
  7x²+16=0
  -12+3x²-6x=0
  5x-4x²=0
  

• 3 слайд

  
  
  № 1. Какое из уравнений имеет два одинаковых корня?
  1) 2х² - 3х + 4 = 0 2) 4х² + 2х - 3 = 0
  3) 3х² + 6х + 3 = 0 4) х² - х + 2 = 0
   
  № 2.Какое из уравнений не имеет действительных корней?
  1) х² - 2х - 3 = 0; 2) х² - 2х + 3 = 0;
  3) х² - 3х + 2 = 0; 4) х² - 3х - 2 = 0.
   
  № 3.Какое из уравнений имеет два различных корня?
  1) х² + 2х + 15 = 0; 2) 49х² + 14х + 1 = 0;
  3) -х² + 7х - 10 = 0; 4) х² + 5х + 8 = 0.
  
  

• 4 слайд

  
  
  № 1.Какой из следующих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители?
   
  1) 5х² + 4х + 1 ; 2) 2х² - 2х + 1 ;
  3) 3х² - 5х + 1 ; 4) 7х² + 5х + 1 .
   
  № 2.Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя
  разложить на линейные множители?
   
  1) х² + 4х - 5 ; 2) х² - 4х + 5 ;
  3) х² + 5х - 4 ; 4) х² - 5х + 4 .
  
  

• 5 слайд

  УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  Какое из уравнений этой группы является лишним?
  а) 2х² - х = 0
  б) х² - 16 = 0
  в) 4х² - х – 3 = 0
  г) 2х² = 0
  

• 6 слайд

  УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  Какое из уравнений этой группы является лишним?
  а) х² - 8х + 12= 0
  б) 5х² - 16х -1 = 0
  в) х² - х – 3 = 0
  г) х² + 2х +1 = 0
  
  

• 7 слайд

  
  
  № 4.В каком из уравнений сумма корней наибольшая?
   
  1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;
  3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.
   
  № 5.В каком из уравнений сумма корней наименьшая?
   
  1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;
  3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.
   
  
  

• 8 слайд

  № 6.В каком из уравнений произведение корней наибольшее?
  1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;
  3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.
   
  № 7.В каком из уравнений произведение корней наименьшее?
  1) х² - 16х + 68 = 0; 2) х² + 14х + 9 = 0;
  3) х² + 3х - 40 = 0; 4) х² - 13х + 4 = 0.
  
  

• 9 слайд

  
  
  № 1. Решить уравнение:
    х² - 8х + 7 = 0
  
  1) 1 ; 7 2) -1 ; -7
  3) -1; 7 4) -7 ; 1
   
  
  

• 10 слайд

  Исследовательская работа
  по теме:
  "Различные способы решения
  квадратных уравнений"
  Презентация подготовлена учениками
  8 «А» класса.
  

• 11 слайд

  метод переброски
  

• 12 слайд

  Пример 1.
  Решить уравнение 6x2 – 7x – 3 = 0.
  
  Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета:
  y2 – 7y – 3·6 = 0; y2 – 7y – 18 = 0.
  По теореме Виета y1 = 9; y2 = –2.
  Вернемся к переменной x. Разделим полученные результаты y1,2 на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на 6. Получим:
  x1 = 9/6; x2 = –2/6.
  После сокращения будем иметь x1 = 1,5; x2 = –1/3.
  Ответ: –1/3; 1,5.
  
  

• 13 слайд

  Пример 2.
  Решить уравнение 4x2 – 1 7x – 15 = 0.
  
  Так как метод «переброски» предназначен для устного решения квадратных уравнений, то при определенном навыке несложно найти числа, сумма которых равна 17, а произведение –60 (ведь после «переброски» свободный член будет равен 4 · (–15) = –60). Это будут числа 20 и –3. Таким образом, получим корни:
  x1 = 20/4; x2 = –3/4.
  Сократив полученные корни будем иметь
  x1 = 5; x2 = –3/4.
  
  

• 14 слайд

  Пример 3.
  Решить уравнение 4271x2 – 4272x + 1 = 0.
  По рассматриваемому методу нам необходимо найти числа, сумма которых равна 4272, а произведение 4271 (после «переброски» свободный член равен 1 · 4271 = 4271). Это будут числа 4271 и 1. Тогда получим:
  x1 = 4271/4271; x2 = 1/4271.
  А после сокращения будем иметь корни
  x1 = 1; x2 = 1/4271.
  Ответ: 1; 1/4271.
  
  

• 15 слайд

  Пример 4
  Решить уравнение
  По методу «переброски» будем работать не с исходным, а с новым квадратным уравнением:
  ; y2 – 5y – 6 = 0.
  Находим числа, сумма которых равна 5, а произведение равно –6.
  Легко видеть, что это будут числа 6 и –1. Тогда исходное уравнение будет иметь корни:
  x1 = 6/√3; x2 = –1/√3.
  В знаменателе уберем иррациональность. Получим: x1 = 2√3; x2 = –√3/3.
  
  

• 16 слайд

  
  
  № 2. Решить уравнение:( методом переброски)
  2х² + 7х + 3 = 0
  1) 4 ; ½ 2) -3 ; -½ 3) -6 ; -½ 4) -4 ; ½
  
  

• 17 слайд

  
  
  № 3. Сократить дробь
   
  при 3х² + х – 4 ≠ 0
  
  

• 18 слайд

  № 3. Прочитайте задачу:
  « Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой стороны, а его площадь равна 270 см².
  Чему равны стороны этого прямоугольника?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину меньшей стороны.
  Ответ ___________________
   
  
  

• 19 слайд

  
  
  № 1. Решить уравнение:
  3х² + 4х - 27 = 2х² + 5х - 15
  Ответ:______________
  
  

• 20 слайд

  
  
  № 2. Решить уравнение:
  2х² - 13х + 19 = ( х – 3 )²
  Ответ:______________
  
  

• 21 слайд

  
  
  № 3. Решить уравнение:
  7х² + 12х + 3 = ( 3х – 1 ) ( 3х + 5)
  Ответ:______________
  
  

• 22 слайд

  № 4. Упростить выражение
   
  
  
  

• 23 слайд

  Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
  

• 24 слайд

  Рефлексия