Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  Квадратное уравнение
  8 класс
  урок-игра
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Обобщить и систематизировать знания учащихся;
  Подготовиться к контрольной работе;
  Развить познавательный интерес учащихся к предмету;
  

• 3 слайд

  В игре участвуют 4 команды.
  Каждая команда получает карточку, в которой указаны номера десяти вопросов.
  Учитель достает из мешка бочонки с номерами. Команда, у которой в карточке есть этот мер, получает право на ответ. Если ответ верный, то команда получает бочонок и ставит его на соответствующий номер в карточке. Если команда не смогла правильно ответить на вопрос, то бочонок остается у ведущего, и право ответа передается другой команде, которая получает за правильный ответ жетон. За этот жетон в ходе игры можно «выкупить» тот бочонок, который был вынут из мешка, но остался у учителя. Побеждает та команда, которая первой поставит бочонки на все номера карточки.
  
  Распределение вопросов по карточкам
  1 6 10 13 19 21 26 31 33 38
  2 7 9 14 20 24 27 32 35 37
  3 8 12 15 17 22 25 30 36 39
  4 5 11 16 18 23 28 29 34 40
  

• 4 слайд

  
  1 2 3 4 5 6 7 8
  
  9 10 11 12 13 14 15 16
  
  17 18 19 20 21 22 23 24
  
  25 26 27 28 29 30 31 32
  
  33 34 35 36 37 38 39 40
  

• 5 слайд

  Русское лото
  

• 6 слайд

  Какое уравнение называется
  квадратным ?
  

• 7 слайд

  Какое уравнение называется
  неполным квадратным?
  
  

• 8 слайд

  Какое уравнение называется приведенным?
  
  
  

• 9 слайд

  Чему равен дискриминант ?
  

• 10 слайд

  Что называется уравнением ?
  
  

• 11 слайд

  Число корней квадратного уравнения?
  
  

• 12 слайд

  Что, значит, решить уравнение ?
  

• 13 слайд

  Что называется корнем уравнения ?
  
  

• 14 слайд

  Формула корней квадратного уравнения?
  
  

• 15 слайд

  Сформулируйте теорему Виета?
  
  

• 16 слайд

  Какие имеют корни квадратные уравнения, в которых a+b+c=0
  ?
  
  

• 17 слайд

  Среди уравнений выберите те, у которых a+b+c=0 и решите их:
  2x2-3x+5=0 4x2-3x+1=0
  -х2+6х-5=0 5х2-6х-1=0?
  
  

• 18 слайд

  Решите уравнение
  2х² - 3х+ 4 = 0
  

• 19 слайд

  Решите уравнение
  4х² -4 = 0
  

• 20 слайд

  Решите уравнение
  (3х-9)(2х+1)=0.
  

• 21 слайд

  Будет ли x = 3
  
  корнем уравнения
  
  х²= 5x- 6 ?
  
  

• 22 слайд

  Найдите сумму корней
  уравнения:
  

• 23 слайд

  Найдите корни квадратного уравнения с переменной x, при а= 1, в=0, с=5.
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Какие имеют корни квадратные уравнения, в которых a-b+c=0?
  

• 26 слайд

  При каком значении m уравнение
  х² + mх + 25 = 0 имеет единственный корень?
  
  

• 27 слайд

  Решите уравнение
  
  
  
  
  
  
  x2- 2x + 1 = 0
  

• 28 слайд

  Решите уравнение
  2x2- 5x + 2 = 0
  
  

• 29 слайд

  Сколько действительных корней имеет уравнение
  
  
  
  
  
  

• 30 слайд

  Решить уравнение
  
  x² + 5x= 0
  
  

• 31 слайд

  Найти p и q в приведенном квадратном уравнении
  x²+ px +q= 0 , если корни уравнения
  8 и -2
  
  

• 32 слайд

  Найдите сумму корней квадратного уравнения
  
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  Решите уравнения
  
  
  1)x²= -9
  2) x²= 7
  3) x²=0
  
  
  
  
  
  

• 34 слайд

  
  Квадратное уравнение
  ах² + вх-3=0 имеет корни 0,5 и -3, найдите
  
  a и b.
  

• 35 слайд

  Найти ошибку
  
  (-7)(-7)=-72
  
  
  

• 36 слайд

  Решить уравнение
  
  
  
  
  x²+6x+9=0
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  Решить уравнение
  
  
  х² + 3=3 - х
  
  
  

• 39 слайд

  Найдите значение многочлена
  
  (х-4)(х+4) – (х-2)²
  
  
  при х= -0,5
  
  

• 40 слайд

• 41 слайд

  
  
  Решите уравнение
  
  
  х² - 8х + 7= 0
  
  

• 42 слайд

  Уравнения
  2x-6=0; 3x+p=1
  имеют общий корень.
  Найти p.
  

• 43 слайд

  Найти значение выражения
  
  
  
  
  
  при a=3.
  
  

• 44 слайд

  
  
  Как найти корни квадратного уравнения при четном втором коэффициенте?
  

• 45 слайд

  Среди уравнений выберите те, у которых a-b+c=0 и решите их:
  2x2+3x+1=0; x2-x-2=0
  -х2+6х-5=0; х2-2х-2=0?
  

• 46 слайд

  Квадратное уравнение – уравнение вида ах²+вх+с=0
  где а, в, с- некоторые числа,
  а = 0, Х-переменная.
  Коэффициенты a,b,c квадратного уравнения обычно называют так:
  а-первый коэффициент,
  b-второй коэффициент,
  с-свободный член.
  

• 47 слайд

  Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.
  ax²=0, в=0,с=0 (1)
  ax²+c=0, в=0, (2)
  ax²+bx=0, с=0. (3)
  

• 48 слайд

  Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1, называется приведенным
  

• 49 слайд

  D=b2-4ac
  

• 50 слайд

  Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением
  

• 51 слайд

  1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.
  2. Если D=0, то уравнение имеет один корень ( два равных корня).
  3. Если D<0, то уравнение не имеет решений
  

• 52 слайд

  Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет
  

• 53 слайд

  Корнем уравнение называется то значение неизвестного, при котором это уравнение превращается в верное равенство
  

• 54 слайд

• 55 слайд

  Если х1 и х2 – корни уравнения
  х²+рх +q=0, то справедливы формулы х1+х2=-р
  х1*х2=q
  То есть сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  
  

• 56 слайд

  Квадратные уравнения, в которых a+b+c=0, всегда имеют следующие корни:
  
  х1=1,     х2=с/а
  

• 57 слайд

  В квадратном уравнении, при условии  a+b+c=0:
  -х2+6х-5=0;  х =1, х = с/а= -5:(-1)=5
  
  5х2-6х-1=0; х =1, х = с/а=-1: 5=-0,2
  

• 58 слайд

  Решение. Найдём дискриминант:
  
  D=3² - 4·2·4= 9-32=-23
  Ответ: Решений нет
  Дискриминант меньше нуля, следовательно, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
  

• 59 слайд

  4х² -4 = 0
  4(х² - 1) =0
  4(х-1)(х+1)=0
  х=1;х=-1
  

• 60 слайд

  (3х-9)(2х+1)=0
  3х-9=0; 2х+1=0
  х=3 ; х= -0,5
  Ответ: 3; -0,5
  

• 61 слайд

  Запишем уравнение в виде ах2+ вх + с = 0
  
  Найдем D=(-5)²-4•1•6=1
  
  х=3 корень уравнения
  
  х2- 5х + 6= 0
  

• 62 слайд

  Если х1 и х2 – корни уравнения
  aх²+bх +c=0, то справедливы
  х1+х2=-b/c
  
  
  Найдите сумму корней уравнения:
  х1+х2= -5/2= -2,5
  
  
  Сумма корней уравнения -2,5
  

• 63 слайд

  х²+5 =0
  X²=-5
  
  Ответ: корней нет
  
  Квадрат любого числа всегда либо положителен, либо равен нулю.
  

• 64 слайд

  D= m²- 4·1·25=m²-100=0
  
  (m-10)(m+10)=0
  
  m=10; m=-10
  
  Уравнение имеет единственный
  
  корень при m=10 или m= -10
  Уравнение вида ах2 + bх + с = 0
  имеет один действительный корень в том случае, если D = 0
  
  
  

• 65 слайд

  Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0
  a = 1, b = -2, c = 1
  D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0, один корень
  Получили один корень х = 1
  
  (х-1)²= 0
  

• 66 слайд

  Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
  Решение: a = 2, b = -5, c = 2.
  Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.
  Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
  Найдем их по формуле
  то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения
  

• 67 слайд

• 68 слайд

  x²+ 5x = 0
  
  x ( x + 5) = 0
  
  x=0; х = - 5
  

• 69 слайд

  Если х1 и х2 – корни уравнения
  
  х²+рх +q=0, то справедливы формулы
  х1+х2=-р ; -р=-2+8=6; р=-6
  х1*х2=q ; q=-2·8=-16
  
  
  Ответ: р=-6; q=-16
  
  
  

• 70 слайд

• 71 слайд

  1)x² = -9
  корней нет
  
  2) x² = 7
  х= √7 и х=-√7
  
  3)x² = 0
  Х=0
  

• 72 слайд

  
  
  
  ;
  
  7a=0
  a=0;
  
  ;
  -3b-3=0
  -3b=3
  b=-1
  |•4 ;
  

• 73 слайд

  (-7)(-7)=(-7)²=7²
  

• 74 слайд

  ;
  Решим уравнение x²+6x+9=0.
  
  Дискриминант этого уравнения равен D=6²−4·9=36−36=0.
  
  Значит, x²+6x+9=(x+3)² 
  x²+6x+9=0
  (x+3)²=0
  x+3=0
  
  x=−3.
  

• 75 слайд

  Будет ли х = 3
  являться корнем квадратного уравнения
  Х² - 5х + 6=0?
  

• 76 слайд

  Минутка отдыха!!!!
  1)Сесть на краешек стула.
  2)Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
  3)Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
  4)Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
  5)Обхватить себя руками, выгнуть спину.
  6)Принять рабочее положение
  

• 77 слайд

  Что значит, решить уравнение ?
  

• 78 слайд

  Найти значение дискриминанта
  D= в²-4ac
  при а = -2, b=-3; с=-1
  

• 79 слайд

  При а = -2, b=-3; с=-1
  D= в²-4ac
  
  D=(-3)² - 4· (-2)·(-1)= 9 – 8 = 1
  

• 80 слайд

  х² + 3=3 – х;
  х² +х+3-3=0;
  х²+х=0;
  х(х+1)=0;
  Х=0;х+1=0;
  х=-1
  
  
  

• 81 слайд

  (х-4)(х+4) – (х-2)²=
  =х²-4²- (х²-4х+4)=
  =х²-16-х²+4х-4=
  =4х-20;
  при х=-0,5;
  4·(-0,5)-20=-2-20=-22
  
  
  

• 82 слайд

  х² + вх = 0
  При в = - 1,2 получим
  х²- 1,2х = 0
  х(х-1,2) = 0
  х=0; х=1,2
  

• 83 слайд

  При а = 3 получим
  

• 84 слайд

  2x-6=0; 3x+p=1
  х =3
  3∙3 + р = 1
  р = -8
  

• 85 слайд

  b –четное число
  к = = -4
  
  =(-4)² -1·7=16-7=9
  7; =1
  Ответ: 1; 7
  
  
  х² - 8х + 7=0
  

• 86 слайд

• 87 слайд

  х2  -  х – 2 = 0  
  х1  = -1, х2 = 2
  
  х2 - 2 х – 2 = 0
   х1  = - 1, х2 = 3
  
  2х2 + 3х + 1 = 0 х1  =  - 1, х2 = -0,5
  

• 88 слайд

  Если в квадратном уравнении
  ах2+ вх + с = 0,
  а - в + с = 0,
  то х1 = -1,  х2 = - c\a .
  

• 89 слайд

  Найти второй коэффициент уравнения
  х² + вх=0
  при в= - 1,2
  

Краткое описание документа:

Урок проходит в форме игры" Русское лото"

Цели урока:

1)Обобщить и систематизировать знания учащихся;

2)Подготовиться к контрольной работе;

3)Развить познавательный интерес учащихся к предмету;

В игре участвуют 4 команды.
Каждая команда получает карточку, в которой указаны номера десяти вопросов.
Учитель достает из мешка бочонки с номерами. Команда, у которой в карточке есть этот мер, получает право на ответ. Если ответ верный, то команда получает бочонок и ставит его на соответствующий номер в карточке. Если команда не смогла правильно ответить на вопрос, то бочонок остается у ведущего, и право ответа передается другой команде, которая получает за правильный ответ жетон. За этот жетон в ходе игры можно «выкупить» тот бочонок, который был вынут из мешка, но остался у учителя. Побеждает та команда, которая первой поставит бочонки на все номера карточки.

Распределение вопросов по карточкам

• 1 6 10 13 19 21 26 31 33 38
• 2 7 9 14 20 24 27 32 35 37
• 3 8 12 15 17 22 25 30 36 39
• 4 5 11 16 18 23 28 29 34 40

1)Какое уравнение называется квадратным ?

Квадратное уравнение – уравнение вида ах²+вх+с=0

где а, в, с- некоторые числа,

а = 0, Х-переменная.

Коэффициенты a,b,c квадратного уравнения обычно называют так:

а-первый коэффициент,

b-второй коэффициент,

с-свободный член.

2)Решите уравнение 2х² - 3х+ 4 = 0.

Решение. Найдём дискриминант:

D=3² - 424= 9-32=-23 Дискриминант меньше нуля, следовательно, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Решений нет

3) Какие имеют корни квадратные уравнения, в которых a+b+c=0?

Квадратные уравнения, в которых a+b+c=0, всегда имеют следующие корни:

х₁=1, х₂=с/а.

4) Будет ли x = 3 корнем уравнения х²= 5x- 6 ?

Запишем уравнение в виде ах²+ вх + с = 0

х²- 5х + 6= 0

D=(-5)²-4•1•6=1

х=3 корень уравнения

5) Формула корней квадратного уравнения?

6) Найдите сумму корней уравнения: ?

Если и – корни уравнения

aх²+bх +c=0, то справедливы

+ =-b/c

+ = -5/2= -2,5

Сумма корней уравнения -2,5

7) Найдите корни квадратного уравнения с переменной x, при а= 1, в=0, с=5

Квадрат любого числа всегда либо положителен, либо равен нулю.

х²+5 =0

X²=-5

Ответ: корней нет

8)Минутка отдыха

1)Сесть на краешек стула.

2)Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

3)Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

4)Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

5)Обхватить себя руками, выгнуть спину.

6)Принять рабочее положение

9) Какие имеют корни квадратные уравнения, в которых a-b+c=0?

Если в квадратном уравнении

ах²+ вх + с = 0,

а - в + с = 0,

то х₁ = -1, х₂ = - c\a

10) Решите уравнение 4х² -4 = 0

4х² -4 = 0

4(х² - 1) =0

4(х-1)(х+1)=0

х=1;х=-1

11) При каком значении m уравнение х² + mх + 25 = 0 имеет единственный корень?

Уравнение вида ах² + bх + с = 0 имеет один действительный корень в том случае, если D = 0

D= m²- 4125=m²-100=0

(m-10)(m+10)=0

m=10; m=-10

Уравнение имеет единственный корень при m=10 или m= -10

12) Какое уравнение называется неполным квадратным?

Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.

ax²=0, в=0,с=0 (1)

ax²+c=0, в=0, (2)

ax²+bx=0, с=0. (3)

13) Решите уравнение x²- 2x + 1 = 0

a = 1, b = -2, c = 1

D = b²- 4ac = (-2)²- 411= 0, поскольку D=0, один корень

Или (х-1)²= 0

Получили один корень х = 1

14) Решите уравнение 2x²- 5x + 2 = 0

a = 2, b = -5, c = 2.

D = b²- 4ac = (-5)²- 4×2×2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

15) Чему равен дискриминант?

D = b²- 4ac

16) Сколько действительных корней имеет уравнение

Ответ: один корень

17) Сформулируйте теорему Виета?

Если и – корни уравнения

х²+рх +q=0, то справедливы формулы

+ =-р

* =q

То есть сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

18) Решить уравнение x² + 5x= 0

x²+ 5x = 0

x ( x + 5) = 0

x=0; х = - 5

19) Что значит, решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет

20) Найти p и q в приведенном квадратном уравнении x²+ px +q= 0 , если корни уравнения 8 и -2

Если и – корни уравнения

х²+рх +q=0, то справедливы формулы

+ = р ; -р=-2+8=6; р=-6

*=q ; q=-28=-16

Ответ: р=-6; q=-16

21) Найдите сумму корней квадратного уравнения

22) Решите уравнения

1)x²= -9
2) x²= 7
3) x²=0

1)x² = -9

корней нет

2) x² = 7

х= √7 и х=-√7

3)x² = 0

Х=0

23) Решите уравнение (3х-9)(2х+1)=0

(3х-9)(2х+1)=0

3х-9=0 2х+1=0

х=3 х= -0,5

Ответ: х=3, х=-0,5

24) Квадратное уравнение ах² + вх-3=0 имеет корни 0,5 и -3, найдите
a и b.

а=2; b=5

25) Найти ошибку (-7)(-7)=-7²

(-7)(-7)=(-7)²=7²

26) Что называется уравнением?

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением

27) Решить уравнениеx²+6x+9=0

Дискриминант этого уравнения равен D=6²−49=36−36=0.

Значит, x²+6x+9=(x+3)²

x²+6x+9=0

(x+3)²=0

x+3=0

x=−3

28)Найти значение дискриминанта D= в²-4ac при а = -2, b=-3; с=-1

D= в²-4ac

D=(-3)² - 4 (-2)(-1)= 9 – 8 = 1

29) Какое уравнение называется приведенным?

Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1, называется приведенным

30) Решите уравнение х² + 3=3 – х

х² + 3=3 – х ;

х² +х+3-3=0;

х²+х=0;

х(х+1)=0;

Х=0;х+1=0;

х=-1 .

31) Найдите значение многочлена (х-4)(х+4) – (х-2)² при х= -0,5
х²-4²- (х²-4х+4)=х²-16-х²+4х-4=4х-20;

при х= -0,5; 4(-0,5)-20=-2-20=-22

32) Решите уравнение х² + вх=0 при в= - 1,2

х² + вх = 0

При в = - 1,2 получим

х²- 1,2х = 0

х(х-1,2) = 0

х=0; х=1,2

33)Что называется корнем уравнения?

Корнем уравнение называется то значение неизвестного, при котором это уравнение превращается в верное равенство

34) Число корней квадратного уравнения?

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет один корень (два равных корня).

3. Если D<0, то уравнение не имеет решений

35)Решите уравнение х² - 8х + 7=0

b –четное число

к = = -4

=(-4)² -17=16-7=9

х=7; х =1

Ответ: 1; 7

36) Уравнения 2x-6=0; 3x+p=1 имеют общий корень. Найти p.

2x-6=0; 3x+p=1

х =3 3∙3 + р = 1

р = -8

37) Найти значение выражения при a=3

38) Среди уравнений выберите те, у которых a+b+c=0 и решите их:
2x²-3x+5=0 4x²-3x+1=0
-х²+6х-5=0 5х²-6х+1=0

В квадратном уравнении, при условии a+b+c=0:

-х²+6х-5=0; х =1, х = с/а= -5:(-1)=5

5х²-6х+1=0; х =1, х = с/а=1: 5=0,2

39) Как найти корни квадратного уравнения при четном втором коэффициенте?

40) Среди уравнений выберите те, у которых a-b+c=0 и решите их:
2x²+3x+1=0; x²-x-2=0
-х²+6х-5=0; х²-2х-2=0?

х² - х – 2 = 0

х₁ = -1, х₂ = 2

2х² + 3х + 1 = 0

х₁ = - 1, х₂ = -0,5