Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  АЛГЕБРА, 8 класс
  
  Тема урока:
  «Квадратные уравнения»
  
  

• 2 слайд

  
  
  уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
  
  где х –переменная,
  
  а, в и с некоторые числа,
  
  причем а 0.
  
  
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
  
  Квадратным уравнением называется
  

• 3 слайд

  ПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  НЕПОЛНЫЕ
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
  , в = 0, с = 0
  2х2+5х-7=0
  6х+х2-3=0
  Х2-8х-7=0
  25-10х+х2=0
  3х2-2х=0
  2х+х2=0
  125+5х2=0
  49х2-81=0
  

• 4 слайд

  а) 6х2 – х + 4 = 0
  б) 12х - х2 + 7 = 0
  в) 8 + 5х2 = 0
  г) х – 6х2 = 0
  д) - х + х2 = 15
  
  
  а = 6, в = -1, с = 4;
  а = -1, в = 12, с = 7;
  а = 5, в = 0, с = 8;
  а = -6, в =1, с = 0;
  а = 1, в =-1, с = -15.
  Определите коэффициенты
  квадратного уравнения:
  

• 5 слайд

  Способы решения
  полных квадратных уравнений
  
  Выделение квадрата двучлена.
  
  2. Формула: D = b2- 4ac, x1,2=
  
  3. Графический способ.
  4. Теорема Виета.
  
  

• 6 слайд

  РЕШЕНИЕ
  НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
  в=0
  ах2+с=0
  с=0
  ах2+вх=0
  в,с=0
  ах2=0
  1.Перенос с в правую часть уравнения.
  ах2= -с
  2.Деление обеих частей уравнения на а.
  х2= -с/а
  3.Если –с/а>0 -два решения:
  х1 = и х2 = -
  
  Если –с/а<0 - нет решений
  Вынесение х за скобки:
  х(ах + в) = 0
  2. Разбиение уравнения
  на два равносильных:
  х=0 и ах + в = 0
  3. Два решения:
  х = 0 и х = -в/а
  1.Деление обеих частей уравнения на а.
  х2 = 0
  2.Одно решение: х = 0.
  
  

• 7 слайд

  РЕШИ УРАВНЕНИЯ :
  
  а) 2х + х2= 0
  
  б) 125 + 5х2 = 0
  
  в)x²-8x+9=0
  
  

• 8 слайд

  Исторические сведения:
  Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
  Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
  ________________________________________________
  Вот задача Бхаскары:
  Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
  А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
  Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
  

• 9 слайд

  
  СПАСИБО ЗА УРОК!