321265
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения и способы их решения"

Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения и способы их решения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
ТЕМА: КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ.
Работу выполнила: Борозднова Алла Станиславовна, Учитель математики высшей кв...
СОДЕРЖАНИЕ: Определение квадратного уравнения. Примеры квадратных уравнений....
Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение...
Неполные квадратные уравнения: Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 хотя бы...
Способы решения квадратных уравнений Через определение дискриминанта По теор...
Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант: ах2+bх+с=0 Определ...
Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 1: 3x2 + 11x +6=0, а=...
Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример 2: 9x2 -6x +1=0 а=9; b...
Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2x2 + 3x -5=0 а=-...
Теорема Виета Пусть х1, х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. То...
Теорема Виета (частный случай) Уравнение вида х 2 + px +q =0 называют приведё...
Примеры решения квадратных уравнений по теореме Виета Пример 1: x2 -5x+6=0 р=...
Примеры решения квадратного уравнения по теореме Виета Пример 2: х 2 + 4x -5=...
Тест: Выберите правильный ответ: 1. x2 - 5x +6=0 2. x2 + 8x +16=0 3. x2 - 4x...
Ответы к тесту: 1. Б) 2; 3. 2. А) -4. 3. В) корней нет. 4. А) – 3; 5. 5. Б) -...
Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравне...
Использованная литература: Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа»,...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ТЕМА: КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ.
Описание слайда:

ТЕМА: КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ.

2 слайд Работу выполнила: Борозднова Алла Станиславовна, Учитель математики высшей кв
Описание слайда:

Работу выполнила: Борозднова Алла Станиславовна, Учитель математики высшей квалификационной категории, МБОУ Носковская школа

3 слайд СОДЕРЖАНИЕ: Определение квадратного уравнения. Примеры квадратных уравнений.
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ: Определение квадратного уравнения. Примеры квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений. Проверочный тест.

4 слайд Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение
Описание слайда:

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х - переменная, а, b, с – некоторые числа, а≠0. а – первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член. Например: 5х2 +3х-9=0, а=5, b=3, с=-9. -4х2 +7х+10=0, а=-4, b=7, с=10. х 2 + 4x -12=0, а=1, b=4, с=-12.

5 слайд Неполные квадратные уравнения: Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 хотя бы
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения: Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с (а ≠ 0) равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Например: 5х2-2=0, а=5, b=0, с=-2. -3х2+7х=0, а=-3, b=7, с=0. 8х2=0, а=8, b=0, с=0.

6 слайд Способы решения квадратных уравнений Через определение дискриминанта По теор
Описание слайда:

Способы решения квадратных уравнений Через определение дискриминанта По теореме Виета

7 слайд Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант: ах2+bх+с=0 Определ
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант: ах2+bх+с=0 Определить коэффициенты а, b, с Вычислить дискриминант D = b2 - 4ас Если D < 0, то Если D = 0, то Если D > 0, то 2 корня 1 корень Уравнение не имеет корней X= _-b_ 2а Х1,2 = _- b ± √D_ 2а ↓

8 слайд Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 1: 3x2 + 11x +6=0, а=
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 1: 3x2 + 11x +6=0, а=3; b=11; с=6 Вычислим дискриминант: D=b2 – 4·а·c=112 – 4·3·6=121-72=49, D>0 – уравнение имеет 2 корня, Х1,2 = -11 ±√49 = -11 ± 7 2·3 6 Х1 = - 11 – 7 = - 3 6 Х2 = - 11 + 7 = - 2 6 3

9 слайд Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример 2: 9x2 -6x +1=0 а=9; b
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по формуле Пример 2: 9x2 -6x +1=0 а=9; b=-6; с=1 Вычислим дискриминант: D = b2 – 4·a·c=(-6)2 – 4·9·1= 36 – 36 = 0, D=0 – уравнение имеет 1 корень Х1 = - (-6) = 6 = 1 2 ·9 18 6

10 слайд Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2x2 + 3x -5=0 а=-
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по формуле: Пример 3: -2x2 + 3x -5=0 а=-2; b=3; с=-5. Вычислим дискриминант: D = b2 – 4·a·c=32 – 4·(-2)·(-5)= 9 - 40= - 31, D<0 – уравнение не имеет корней

11 слайд Теорема Виета Пусть х1, х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. То
Описание слайда:

Теорема Виета Пусть х1, х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма корней равна, _ b а а произведение корней равно с а : т.е. х1 + х2 =_ b а х1 · х2 = с а

12 слайд Теорема Виета (частный случай) Уравнение вида х 2 + px +q =0 называют приведё
Описание слайда:

Теорема Виета (частный случай) Уравнение вида х 2 + px +q =0 называют приведённым. В этом уравнении старший коэффициент равен 1. для приведённого квадратного уравнения справедлива Теорема Виета: Если Х1 и Х2 – корни уравнения х 2 + px +q =0, то справедливы формулы х1 + х2 = -p, х1 · х2 = q.

13 слайд Примеры решения квадратных уравнений по теореме Виета Пример 1: x2 -5x+6=0 р=
Описание слайда:

Примеры решения квадратных уравнений по теореме Виета Пример 1: x2 -5x+6=0 р= -5, q=6 Подберем два числа х1 и х2 так, чтобы х1+х2=5 и х1·х2=6. Заметим, что это числа 2 и 3: т.к. 3+2=5, 3·2=6, Следовательно х1=2 ,х2 =3 корни данного уравнения. Ответ: 2;3.

14 слайд Примеры решения квадратного уравнения по теореме Виета Пример 2: х 2 + 4x -5=
Описание слайда:

Примеры решения квадратного уравнения по теореме Виета Пример 2: х 2 + 4x -5=0 р=4, q= -5 Подберем два числа х1 + х2 = -4, х1·х2 =-5. Заметим, что эти числа -5 и 1: т.к. -5+1=-4, -5·1=-5. Следовательно х1=-5, х2=1 корни данного уравнения. Ответ: -5; 1.

15 слайд Тест: Выберите правильный ответ: 1. x2 - 5x +6=0 2. x2 + 8x +16=0 3. x2 - 4x
Описание слайда:

Тест: Выберите правильный ответ: 1. x2 - 5x +6=0 2. x2 + 8x +16=0 3. x2 - 4x +5=0 4. x2 - 2x - 15=0 5. x2 - 2x - 3=0 А) -2;3 Б) 2;-3 В) 2;3 А) -4 Б) -4;3 В) -5;0 А) -4;8 Б) 9;-4 В) корней нет А) -3;5 Б) -5;3 В) -14;8 А) 1;-3 Б) -1;3 В) -3; -1

16 слайд Ответы к тесту: 1. Б) 2; 3. 2. А) -4. 3. В) корней нет. 4. А) – 3; 5. 5. Б) -
Описание слайда:

Ответы к тесту: 1. Б) 2; 3. 2. А) -4. 3. В) корней нет. 4. А) – 3; 5. 5. Б) -1; 3.

17 слайд Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравне
Описание слайда:

Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях) 1случай: Если а+b+с=0, то х1=1; х2=с/а. 2 случай: Если а-b+с=0, то х1=-1; х2=-с/а Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х2+рх+q=0. Здесь полезно воспользоваться формулой: Х1,2 =-р/2 ±√(р/2)2 – q Формула запоминается надолго, если её выучить в стихотворной форме.

18 слайд Использованная литература: Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа»,
Описание слайда:

Использованная литература: Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2007 год А.Г. Мордкович, Алгебра, 8 класс – Москва, «Мнемозина», 2008 год Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год. Мультимедийный диск: «Алгебра 7 – 11». Мультимедийный диск: «Математика 5-11»

Общая информация

Номер материала: ДБ-313568

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.