Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения и способы их решения"

• 1 слайд

  ТЕМА:
  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И
  СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ.
  

• 2 слайд

  Работу выполнила:
  Борозднова Алла Станиславовна,
  Учитель математики высшей квалификационной категории,
  МБОУ Носковская школа
  

• 3 слайд

  СОДЕРЖАНИЕ:
  Определение квадратного уравнения.
  Примеры квадратных уравнений.
  Способы решения квадратных уравнений.
  Проверочный тест.
  
  

• 4 слайд

  Определение квадратного уравнения
  Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где
  х - переменная, а, b, с – некоторые числа, а≠0.
  а – первый или старший коэффициент,
  b – второй коэффициент,
  c – свободный член.
  Например: 5х2 +3х-9=0,
  а=5, b=3, с=-9.
  -4х2 +7х+10=0,
  а=-4, b=7, с=10.
  х 2 + 4x -12=0,
  а=1, b=4, с=-12.
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Неполные квадратные уравнения:
  Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с (а ≠ 0) равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
  Например: 5х2-2=0, а=5, b=0, с=-2.
  -3х2+7х=0, а=-3, b=7, с=0.
  8х2=0, а=8, b=0, с=0.
  
  

• 6 слайд

  
  
  Способы решения квадратных
  уравнений
  Через определение
  дискриминанта
  По теореме
  Виета
  

• 7 слайд

  Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант:
  ах2+bх+с=0
  Определить коэффициенты а, b, с
  Вычислить дискриминант
  D = b2 - 4ас
  Если D < 0, то
  Если D = 0, то
  Если D > 0, то
  2 корня
  
  1 корень
  Уравнение не имеет корней
  X=
  _-b_
  2а
  Х1,2 = _- b ± √D_
  2а
  ↓
  

• 8 слайд

  Примеры решения квадратных уравнений по формуле:
  Пример 1: 3x2 + 11x +6=0,
  а=3; b=11; с=6
  Вычислим дискриминант:
  D=b2 – 4·а·c=112 – 4·3·6=121-72=49,
  D>0 – уравнение имеет 2 корня,
  
  Х1,2 = -11 ±√49 = -11 ± 7
  2·3 6
  Х1 = - 11 – 7 = - 3
  6
  Х2 = - 11 + 7 = - 2
  6 3
  
  
  
  

• 9 слайд

  Примеры решения квадратных уравнений по формуле
  Пример 2: 9x2 -6x +1=0
  а=9; b=-6; с=1
  Вычислим дискриминант:
  D = b2 – 4·a·c=(-6)2 – 4·9·1= 36 – 36 = 0,
  D=0 – уравнение имеет 1 корень
  Х1 = - (-6) = 6 = 1
  2 ·9 18 6
  
  

• 10 слайд

  Примеры решения квадратных уравнений по формуле:
  Пример 3: -2x2 + 3x -5=0
  а=-2; b=3; с=-5.
  Вычислим дискриминант:
  D = b2 – 4·a·c=32 – 4·(-2)·(-5)= 9 - 40= - 31,
  D<0 – уравнение не имеет корней
  
  

• 11 слайд

  Теорема Виета
  Пусть х1, х2 – корни квадратного уравнения
  ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма корней равна, _ b
  а
  а произведение корней равно с
  а : т.е.
  
  х1 + х2 =_ b
  а
  х1 · х2 = с
  а
  
  
  

• 12 слайд

  Теорема Виета (частный случай)
  Уравнение вида х 2 + px +q =0 называют приведённым. В этом уравнении старший коэффициент равен 1. для приведённого квадратного уравнения справедлива
  Теорема Виета: Если Х1 и Х2 – корни уравнения
  х 2 + px +q =0, то справедливы формулы
  х1 + х2 = -p,
  х1 · х2 = q.
  
  
  

• 13 слайд

  Примеры решения квадратных уравнений по теореме Виета
  Пример 1: x2 -5x+6=0
  р= -5, q=6
  Подберем два числа х1 и х2 так, чтобы х1+х2=5 и х1·х2=6.
  Заметим, что это числа 2 и 3:
  т.к. 3+2=5, 3·2=6,
  Следовательно х1=2 ,х2 =3 корни данного уравнения.
  Ответ: 2;3.
  

• 14 слайд

  Примеры решения квадратного уравнения по теореме Виета
  Пример 2: х 2 + 4x -5=0
  р=4, q= -5
  Подберем два числа х1 + х2 = -4, х1·х2 =-5.
  Заметим, что эти числа -5 и 1:
  т.к. -5+1=-4, -5·1=-5.
  Следовательно х1=-5, х2=1 корни данного уравнения.
  Ответ: -5; 1.
  

• 15 слайд

  Тест:
  Выберите правильный ответ:
  1. x2 - 5x +6=0
  
  2. x2 + 8x +16=0
  
  3. x2 - 4x +5=0
  
  4. x2 - 2x - 15=0
  
  5. x2 - 2x - 3=0
  
  
  А) -2;3
  Б) 2;-3
  В) 2;3
  А) -4
  Б) -4;3
  В) -5;0
  А) -4;8
  Б) 9;-4
  В) корней нет
  А) -3;5
  Б) -5;3
  В) -14;8
  А) 1;-3
  Б) -1;3
  В) -3; -1
  

• 16 слайд

  Ответы к тесту:
  1. Б) 2; 3.
  2. А) -4.
  3. В) корней нет.
  4. А) – 3; 5.
  5. Б) -1; 3.
  

• 17 слайд

  Это интересно
  (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях)
  1случай: Если а+b+с=0, то х1=1; х2=с/а.
  2 случай: Если а-b+с=0, то х1=-1; х2=-с/а
  Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х2+рх+q=0.
  Здесь полезно воспользоваться формулой:
  Х1,2 =-р/2 ±√(р/2)2 – q
  Формула запоминается надолго, если её выучить в стихотворной форме.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  Использованная литература:
  Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2007 год
  А.Г. Мордкович, Алгебра, 8 класс – Москва, «Мнемозина», 2008 год
  Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
  Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год
  Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
  Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год.
  Мультимедийный диск: «Алгебра 7 – 11».
  Мультимедийный диск: «Математика 5-11»