• 

  1 слайд

  Квадратные уравнения
  2х – 16х = 0
  2
  х – 12х + 27 = 0
  2
  

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  отработать различные способы решения квадратных уравнений;
  отработать навык выбирать нужный, рациональный способ решения;
  развивать навык работы над проектом
  
  
  

• 

  3 слайд

  основные понятия по теме:
  « Квадратные уравнения»;
  способы решения квадратных уравнений
  
  Повторим
  

• 

  4 слайд

  Вариант 1.
  
  
  Вариант 2.
  Домашнее задание
  Решите уравнения 1-9.
  В каждом уравнении меньший корень назовите х1, а больший назовите х2.
  На координатной плоскости постройте точки, координатами которых являются корни уравнений в указанном порядке.
  Последовательно соедините их отрезками
  

• 

  5 слайд

  Вариант 2.
  Вариант 1.
  Координаты точек:
  Проверка домашнего задания
  

• 

  6 слайд

  Как называют уравнение вида ax2+bx+c=0 ?
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  

• 

  7 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1
  

• 

  8 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни
  

• 

  9 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  Каждое из чисел a, b, c в квадратном уравнении
  

• 

  10 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство
  

• 

  11 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  Равенство, содержащее неизвестное
  

• 

  12 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  Иногда говорят не квадратный корень, а ... квадратный корень
  
  

• 

  13 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  
  Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии
  

• 

  14 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  

• 

  15 слайд

  Диофант Александрийский
  

• 

  16 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов
  в или с равен 0
  

• 

  17 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  

• 

  18 слайд

  Неполные квадратные уравнения:
  
  
  

• 

  19 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  «Дискриминант» - по-латыни
  

• 

  20 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  р а з л и ч и т е л ь
  

• 

  21 слайд

  D = 0
  
  D > 0
  D < 0
  Корней нет
  

• 

  22 слайд

  b = 2k (четное число)
  

• 

  23 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  Коэффициент с квадратного уравнения
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  р а з л и ч и т е л ь
  

• 

  24 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  р а з л и ч и т е л ь
  с в о б о д н ы й
  Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов
  

• 

  25 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  р а з л и ч и т е л ь
  с в о б о д н ы й
  В и е т
  

• 

  26 слайд

  
  Франсуа Виет
  
  (1540 – 1603)
  

• 

  27 слайд

  Теорема Виета
  
  Если x1 и х2 – корни уравнения ,
  
  то
  
  
  Если x1 и х2 – корни уравнения ,
  
  то
  

• 

  28 слайд

  
  
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  1
  2
  1
  1
  1
  0
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  к в а д р а т н о е
  
  п р и в е д ё н н о е
  р а в н о с и л ь н ы е
  
  к о э ф ф и ц и е н т
  к о р е н ь
  у р а в н е н и е
  
  
  а р и ф м е т и ч е с к и й
  Д и о ф а н т
  н е п о л н о е
  р а з л и ч и т е л ь
  с в о б о д н ы й
  В и е т
  

• 

  29 слайд

  Решите уравнения:
  Самостоятельная работа
  1 вариант
  а) х²-9=0
  б) х²+15х=0
  в) 2х²=0
  г) х²+25=0
  д) х²-2х+1=0
  е) х²-3х+2=0
  2 вариант
  a) 4х²-64=0
  б) 2х²-4х=0
  в) -12х²=0
  г) 5х²+2=0
  д) х²+6х+9=0
  е) х²+8х+7=0
  

• 

  30 слайд

  Самостоятельная работа Взаимопроверка
  

• 

  31 слайд

  Работа в группах
  Решите уравнение х2 + 10х + 9 = 0
  различными способами
  
  

• 

  32 слайд

  Работа в группах
  Решите уравнение х2 + 10х + 9 = 0
  различными способами:
  
  1) по формуле D;
  2) по формуле через D1 (формула с четным 2-м коэффициентом);
  3) по теореме, обратной теореме Виета;
  4) разложением на множители;
  5) выделением квадрата двучлена
  

• 

  33 слайд

  Работа по учебнику:
  № 567 стр.126
  В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу
  

• 

  34 слайд

  Решение уравнений с параметрами:
  
  № 585 стр.130
  В уравнении
  один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p
  
  

• 

  35 слайд

  Немного физики
  
                           
  
  
  Через какое время тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 30 м/с, окажется на высоте 40 м (без учета сопротивления воздуха)?
  
  
  Машина двигалась со скоростью 20 км/ч, затем начала набирать скорость с ускорением 5 м/с. Какое расстояние проехала машина через 10 сек, 20 сек, и т.д. до 120 сек?
  

• 

  36 слайд

  Итоги урока:
  Сегодня на уроке я научился…
  
  Самым трудным для меня было…
  5
  Я заслуживаю оценку…
  
  Буду стремиться к оценке
  
  

Краткое описание материала