Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения" (8 класс)

Выбранный для просмотра документ карточки для открытого урока.docx

библиотека
материалов

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида hello_html_m45442554.gif, где a, b, c - заданные числа, ahello_html_mfdf1049.gif0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида hello_html_m224fe97c.gifназывается...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, еслиhello_html_2307df96.gif...

5. Дано уравнение hello_html_6f71efb2.gif. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m24a7f1f7.gif

 II ВАРИАНТ

1. Если hello_html_m45442554.gif квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если hello_html_2307df96.gif...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a hello_html_mfdf1049.gif 0, c hello_html_mfdf1049.gif 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m686a97e9.gif

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида hello_html_m45442554.gif, где a, b, c - заданные числа, ahello_html_mfdf1049.gif0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида hello_html_m224fe97c.gifназывается...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, еслиhello_html_2307df96.gif...

5. Дано уравнение hello_html_6f71efb2.gif. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m24a7f1f7.gif

 II ВАРИАНТ

1. Если hello_html_m45442554.gif квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если hello_html_2307df96.gif...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a hello_html_mfdf1049.gif 0, c hello_html_mfdf1049.gif 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m686a97e9.gif

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида hello_html_m45442554.gif, где a, b, c - заданные числа, ahello_html_mfdf1049.gif0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида hello_html_m224fe97c.gifназывается...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, еслиhello_html_2307df96.gif...

5. Дано уравнение hello_html_6f71efb2.gif. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m24a7f1f7.gif

 II ВАРИАНТ

1. Если hello_html_m45442554.gif квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если hello_html_2307df96.gif...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a hello_html_mfdf1049.gif 0, c hello_html_mfdf1049.gif 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m686a97e9.gif





Выбранный для просмотра документ урок алгебра 8 кл.doc

библиотека
материалов

Тема: Квадратные уравнения. 8 класс.


Подготовила: Огданец Евгения Олеговна


Эпиграф к уроку: "Предмет математики настолько серьезен, что полезно

не упускать случая делать его немного занимательным".

 

Паскаль

Цели:

  1. Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений, изучить новый способ решения квадратных уравнений.

  2. Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,

  3. Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.

Оборудование к уроку: тест "Квадратные уравнения", интерактивная доска, таблицы, карточки.

 

 

План урока

  1. Организационный момент "Настроимся на урок!"

  2. Проверка домашнего задания

  3. Тест "Квадратные уравнения".

  4. Работа в парах: математика и биология.

  5. Немного истории.

  6. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

  7. Викторина "Дальше, дальше..."

  8. Итог.

 

 

Ход урока

 

1. Организационный момент "Настроимся на урок!"

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами уже изучили большой раздел «Квадратные уравнения», научились решать уравнения различными способами, также применяя теорему Виета. Сегодня вы покажете, чему вы научились, а также мы изучтм еще один, новый для вас способ, нахождения корней квадратного уравнения.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным". В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

 

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

На прошлом уроке помимо обязательных упражнений, мы разделились на 6 команд по количеству рядов в нашем классе и каждая команда получила индивидуальное задание на нахождение корней уравнения, применяя теорему Виета. Итак, проверим правильность решения.

Молодцы, все ученики справились с заданием. А теперь проверим знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

Как применяется теорема Виета?

3. Тест "Квадратные уравнения".

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

 

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида hello_html_1804c29f.gif, где a, b, c - заданные числа, ahello_html_md37e7e.gif0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида hello_html_6208151e.gifназывается...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, еслиhello_html_m54ad55cf.gif...

5. Дано уравнение hello_html_777f0989.gif. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_16a222aa.gif

 

II ВАРИАНТ

1. Если hello_html_1804c29f.gif квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если hello_html_m54ad55cf.gif...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a hello_html_md37e7e.gif 0, c hello_html_md37e7e.gif 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: hello_html_m29af0ae1.gif

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.



4. Работа в парах

 Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология

Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

 

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах.

1. x²- 8x + 15 = 0 3 5

2. x² - 11x + 18 = 0 2 9

3. x² - 5x - 6 = 0 6 -1

4. x² - 4x + 4 = 0 2

5. 3x² + 4x + 20 = 0 нет корней

6. 5x²- 3x - 2 = 0 1 -2/5

 

Учитель: Игра "Математическое лото". Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение».

 

Учитель: Что это за растение?

 

Ответ: Роза.

 

Учитель: ,,,, Значит в коробке лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует множество легенд. В одной из них говорится, что роза появилась из белоснежной пены, которой было покрыто тело богини Афродиты, когда она выходила из моря. Роза оставалась белой, как пена, пока не случилось несчастье с ее возлюбленным. Узнав, что он смертельно ранен, она устремилась на его поиски, поцарапав ноги об острые камни. Из капель ее крови и появились красные розы.

Цветы, как люди, на добро щедры

И щедро нежность людям отдавая

Они цветут, сердца отогревая,

Как маленькие теплые костры,,,,



 Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики. И не только.

 

  1. Немного истории.

По словам математика Лейбница, "кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией. Грибкова Люда

 

6. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

  • Разложение левой части на множители

  • Метод выделения полного квадрата

  • С применением формул корней квадратного уравнения

  • С применением теоремы Виета

  • Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

  • Способ переброски

  • По свойству коэффициентов

  • С помощью циркуля и линейки

  • С помощью номограммы

  • Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Пусть дано квадратное уравнение

ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2.

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то

х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

hello_html_m769e52ec.gif

Решите самостоятельно:

1 вариант: hello_html_210ac86f.gif 2 вариант: hello_html_3adc11ca.gif

7. Викторина. "Дальше, дальше..."

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

3. Равенство с переменной?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

7. Что значит решить уравнение?

8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?



7. Итог урока.

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания.



Выбранный для просмотра документ урок алгебра.pptm

библиотека
материалов
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров540
Номер материала ДВ-091304
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх