Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения" (8 класс)

• 1 слайд

  Квадратные уравнения.
  Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения», изучить новый способ решения квадратного уравнения
  Подготовила: Огданец Евгения Олеговна
  

• 2 слайд

  "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным".
  
  Паскаль
  
  

• 3 слайд

  Тест
  «Квадратные уравнения»
  Показать ответ
  

• 4 слайд

  1 вариант:
  1) квадратным уравнением
  2) отрицательный
  3) приведенным квадратным уравнением
  4) положительное число
  5) 1
  6) -3; 4
  2 вариант:
  1) первый коэффициент, свободный член
  2) не имеет корней
  3) равно нулю
  4) неполным
  5) 4
  6) 7; -8
  Ответы к тесту:
  

• 5 слайд

  Угадайте, что в черном ящике?
  Определения этому предмету:
  Непроизводная основа слова.
  Число, которое после
  подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
  Один из основных органов растений.
  

• 6 слайд

  -5; -7; -0,3;
  11, 4, 7;
  2; -1; -0,4; 1; 2; 3; 5; 6; 9
  -9; -7; -0,5; 0; 4; 8;
  12; 13
  -8; -5; -0,7; 0,2; 7; 15; 17
  -10; -3; -2,3; 0,5; 11; 17; 20
  -3; -0,7; -0,2; 4; 8; 16; 19
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Проверьте решение!
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Древняя Индия
  Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
  
  

• 11 слайд

  Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. 
  

• 12 слайд

  Способы решения
  квадратных уравнений:
  

• 13 слайд

  Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
  

• 14 слайд

  Пусть дано квадратное уравнение
  ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.
  Свойство 1.
  Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а
  Свойство 2.
  Если а – b + с = 0, или b = а + с, то
  х1 = – 1, х2 = – с/а
  

• 15 слайд

  Пример:
  

• 16 слайд

  1 вариант:
  2 вариант:
  Ответ:
  

• 17 слайд

  1 вариант:
  2 вариант:
  

• 18 слайд

  Викторина. "Дальше, дальше..."
  1. Уравнение второй степени.
  2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
  3. Равенство с переменной?
  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?
  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
  7. Что значит решить уравнение?
  8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
  

• 19 слайд

  Вывод:
  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
  У. Сойер
  

• 20 слайд

  Домашнее задание:
  Решить квадратное уравнение по свойству коэффициентов: №580(е), 583(б), 534(а, б, д), 539(г), 541(б, в), 543(а)
  

• 21 слайд

  Спасибо
  за урок!
  

Тема: Квадратные уравнения. 8 класс.

Подготовила:  Огданец Евгения Олеговна

Эпиграф к уроку: "Предмет математики настолько серьезен, что полезно

 не упускать случая делать его немного занимательным".

Паскаль

Цели:

1.      Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных уравнений, изучить новый способ решения квадратных уравнений.

2.      Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,

3.      Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.

Оборудование к уроку: тест "Квадратные уравнения", интерактивная доска, таблицы, карточки.

План урока

1.      Организационный момент "Настроимся на урок!"     

2.      Проверка домашнего задания                                       

3.      Тест "Квадратные уравнения".                                     

4.      Работа в парах: математика и биология.                      

5.      Немного истории.

6.      Продвинутые способы решения квадратных уравнений

7.      Викторина "Дальше, дальше..."

8.      Итог.

Ход урока

1. Организационный момент "Настроимся на урок!"

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы с вами уже изучили большой раздел «Квадратные уравнения», научились решать уравнения различными способами, также применяя теорему Виета. Сегодня вы покажете, чему вы научились, а также мы изучтм еще один, новый для вас способ, нахождения корней квадратного уравнения.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным". В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

 На прошлом уроке помимо обязательных упражнений, мы разделились на 6 команд по количеству рядов в нашем классе и каждая команда получила индивидуальное задание на нахождение корней уравнения, применяя теорему Виета. Итак, проверим правильность решения.

 Молодцы, все ученики справились с заданием. А теперь проверим  знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

Как применяется теорема Виета?

3.  Тест "Квадратные уравнения".

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

II ВАРИАНТ

1. Если  квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a  0, c  0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.

4. Работа в парах

 Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология

Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах.

1. x²- 8x + 15 = 0           3    5

2. x² - 11x + 18 = 0        2   9

3. x² - 5x - 6 = 0             6   -1

4. x² - 4x + 4 = 0            2

5. 3x² + 4x + 20 = 0      нет корней

6. 5x²- 3x - 2 = 0             1   -2/5

Учитель: Игра "Математическое лото". Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение».

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель:  ,,,, Значит в коробке лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует множество легенд. В одной из них говорится, что роза появилась из белоснежной пены, которой было покрыто тело богини Афродиты, когда она выходила из моря. Роза оставалась белой, как пена, пока не случилось несчастье с ее возлюбленным. Узнав, что он смертельно ранен, она устремилась на его поиски, поцарапав ноги об острые камни. Из капель ее крови и появились красные розы.

Цветы, как люди, на добро щедры

И щедро нежность людям отдавая

Они цветут, сердца отогревая,

Как маленькие теплые костры,,,,

 Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

4.      Немного истории.

По словам математика Лейбница, "кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией. Грибкова Люда

6. Продвинутые способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они  находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

Ø  Разложение левой части на множители

Ø  Метод выделения полного квадрата

Ø  С применением формул корней квадратного уравнения

Ø  С применением теоремы Виета

Ø  Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

Ø     Способ переброски

Ø     По свойству коэффициентов

Ø     С помощью циркуля и линейки

Ø     С помощью номограммы

Ø     Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

Пусть дано квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2.

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то

х₁ = – 1, х₂ = – с/а

Пример:

Решите самостоятельно:

1 вариант:                                                  2 вариант:

7. Викторина. "Дальше, дальше..."

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

3. Равенство с переменной?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

7. Что значит решить уравнение?

8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

7.  Итог урока.

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания.

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

 II ВАРИАНТ

1. Если  квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a  0, c  0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

 II ВАРИАНТ

1. Если  квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a  0, c  0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения:

 II ВАРИАНТ

1. Если  квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a  0, c  0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

6. Используя теорему Виета найдите корни уравнения: