Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения" (9класс)

Презентация по математике на тему "Квадратные уравнения" (9класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Проект “Квадратные Уравнения” Подготовили ученики 9Б класса МКОУ “ПСОШ” Новик...
Цель: Узнать, как можно больше о квадратных уравнениях, способах их решения,...
Введение Для нас, девятиклассников тема “Квадратные уравнения ” очень важна ....
История квадратных уравнений Вавилон. Необходимость решать уравнения не тольк...
История квадратных уравнений Решением квадратных уравнений занимались и в Дре...
История квадратных уравнений Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратны...
История квадратных уравнений Вот одна из задач знаменитого индийского математ...
История квадратных уравнений Квадратные уравнения у Ал - Хорезми. В алгебраич...
История квадратных уравнений Квадратные уравнения в Европе >XVII вв. Формулы...
История квадратных уравнений О теореме Виета. Теорема, выражающая связь между...
Квадратные уравения
Методы решения квадратных уравнений 1) Метод выделения полного квадрата Рассм...
Методы решения квадратных уравнений
Методы решения квадратных уравнений Решим уравнение X2-9x+20=0 D= 81-80=1>0 ,...
Методы решения квадратных уравнений
Методы решения квадратных уравнений Д) Графический метод решения Рассмотрим у...
Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 1.Метод введения новой переменн...
Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 2.Биквадратное уравнение аx4+bx...
Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным
Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 4.Рациональное d(x) = q(x) , гд...
Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным
Применение квадратных уравнений в жизни Квадратное уравнение широко распростр...
Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ
Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ
Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ
Квадратные уравнения в олимпиадах Районная олимпиада 2015 год . 9 класс №1 Па...
Вывод В результате проделанной работы выяснилось, что квадратные уравнения пр...
Спасибо за внимание!
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект “Квадратные Уравнения” Подготовили ученики 9Б класса МКОУ “ПСОШ” Новик
Описание слайда:

Проект “Квадратные Уравнения” Подготовили ученики 9Б класса МКОУ “ПСОШ” Новиков Александр Ефремова Ольга Анастасия Казчук

№ слайда 2 Цель: Узнать, как можно больше о квадратных уравнениях, способах их решения,
Описание слайда:

Цель: Узнать, как можно больше о квадратных уравнениях, способах их решения, применении квадратных уравнений в жизни и математике. Задачи: 1) Узнать историю возникновения квадратных уравнений. 2) Изучить различные способы решения квадратных уравнений. 3) Выявить случаи использования квадратных уравнений в нашей жизни. 4) Решение практических задач из КИМов ОГЭ. 5) Квадратные уравнения в олимпиадах .

№ слайда 3 Введение Для нас, девятиклассников тема “Квадратные уравнения ” очень важна .
Описание слайда:

Введение Для нас, девятиклассников тема “Квадратные уравнения ” очень важна .Так как при изучении курса «Алгебра 8-9» мы очень часто сталкивались с квадратными уравнениями, их использовали при решении задач и более сложных уравнений. В учебниках по алгебре рассматриваются только три способа решения квадратных уравнений, а может быть есть другие? А как раньше решались квадратные уравнения? Когда люди научились их решать? Какие ученые занимались этим раньше? Все это нас очень заинтересовало. В этом году нам сдавать экзамены и при подготовке к ним мы заметили, что там много заданий, связанных с этой темой. Поэтому для своей исследовательской работы мы и выбрали тему « Квадратные уравнения».

№ слайда 4 История квадратных уравнений Вавилон. Необходимость решать уравнения не тольк
Описание слайда:

История квадратных уравнений Вавилон. Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Правила решения этих уравнений , изложенные в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, но в этих текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

№ слайда 5 История квадратных уравнений Решением квадратных уравнений занимались и в Дре
Описание слайда:

История квадратных уравнений Решением квадратных уравнений занимались и в Древней Греции такие ученые как Диофант, Евклид и Герон. Диофант Диофант Александрийский – древнегреческий математик, живший предположительно в III веке нашей эры. Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. Евклид. Евклид древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике Герон. Герон – греческий математик и инженер впервые в Греции в I век н.э. дает чисто алгебраический способ решения квадратного уравнения

№ слайда 6 История квадратных уравнений Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратны
Описание слайда:

История квадратных уравнений Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax2 + bх = с, а> 0. (1) В уравнении (1) коэффициенты, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. В Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

№ слайда 7 История квадратных уравнений Вот одна из задач знаменитого индийского математ
Описание слайда:

История квадратных уравнений Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары. «Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам Всласть поевши, развлекалась Стали прыгать, повисая Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок, На поляне забавлялась Ты скажи мне, в этой стае?» Решение Бхаскары свидетельствует о том, что автор знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение Бхаскара пишет под видом x2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: x2 - б4х + 322 = -768 + 1024, (х - 32)2 = 256, х - 32= ±16, x1 = 16, x2 = 48.

№ слайда 8 История квадратных уравнений Квадратные уравнения у Ал - Хорезми. В алгебраич
Описание слайда:

История квадратных уравнений Квадратные уравнения у Ал - Хорезми. В алгебраическом трактате Ал - Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: 1) «Квадраты равны корнями», т.е. ах2 + с = bх. 2) «Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с. 3) «Корни равны числу», т.е. ах = с. 4) «Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = bх. 5) «Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + bx = с. 6) «Корни и числа равны квадратам», т.е. bx + с = ах2.

№ слайда 9 История квадратных уравнений Квадратные уравнения в Европе >XVII вв. Формулы
Описание слайда:

История квадратных уравнений Квадратные уравнения в Европе >XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу Ал - Хорезми в Европе были впервые изложены в « Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из « Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI - XVII вв. и частично XVIII. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря труда Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

№ слайда 10 История квадратных уравнений О теореме Виета. Теорема, выражающая связь между
Описание слайда:

История квадратных уравнений О теореме Виета. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г. Выражая зависимость между корнями и коэффициентами уравнений общими формулами, записанными с помощью символов, Виет установил единообразие в приемах решения уравнений. Однако символика Виета еще далека от современного вида. Он не признавал отрицательных чисел и по этому при решении уравнений рассматривал лишь случаи, когда все корни положительны.

№ слайда 11 Квадратные уравения
Описание слайда:

Квадратные уравения

№ слайда 12 Методы решения квадратных уравнений 1) Метод выделения полного квадрата Рассм
Описание слайда:

Методы решения квадратных уравнений 1) Метод выделения полного квадрата Рассмотрим Ур-е x2+2x-80=0 Выделим в левой части полный квадрат Х2+2x=x2+2x*1+1-1=(x+1)2-1, тогда x2+2x-80=(x+1)2-1-80, таким образом (x+1)2-81=0 (x+1-9)(x+1+9)=0 (x-8)(x+10)=0 x-8=0 или x+10=0 x1=8 x2=-10 Ответ x= 8 ; -10

№ слайда 13 Методы решения квадратных уравнений
Описание слайда:

Методы решения квадратных уравнений

№ слайда 14 Методы решения квадратных уравнений Решим уравнение X2-9x+20=0 D= 81-80=1>0 ,
Описание слайда:

Методы решения квадратных уравнений Решим уравнение X2-9x+20=0 D= 81-80=1>0 , тогда X1+X2=9, X1*X2=2 поэтому X1=4, X2=5 Ответ : 4; 5.

№ слайда 15 Методы решения квадратных уравнений
Описание слайда:

Методы решения квадратных уравнений

№ слайда 16 Методы решения квадратных уравнений Д) Графический метод решения Рассмотрим у
Описание слайда:

Методы решения квадратных уравнений Д) Графический метод решения Рассмотрим ур-е x2+px+q=0 , x2=-px-q В одной системе координат строим графики y=x2 и y= -px-q y=x2 – Графиком является парабола, ветви вверх и проходит через начало координат y= -px-q – Графиком является прямая Возможны 3 случая А)Прямая и парабола имеют две точки пересечения – Ур-е имеет 2 корня – это абсциссы этих точек Б) Прямая и парабола касаются – ур-е имеет 1 решение В) Прямая и парабола не имеют общих точек , т.е. ур-е не имеет решения Решим этим методом ур-е x2-3x+2 =0 . В одной системе координат строим графики y=x2и y=3x-2 х=1 и х=2 Ответ:1;2.

№ слайда 17 Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 1.Метод введения новой переменн
Описание слайда:

Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 1.Метод введения новой переменной ad2(x) +bd(x)+c=0 А) Замена d(x) = t Б) Решение ур-я at2+bt+c=0 В) Решение уравнения d(x) = t Рассмотрим следующее уравнение (x2+3)2-11(x+3)+28=0 Пусть x2+3=t ,Тогда t2-11t+28=0. По формулам Виета имеем t1=4 t2=7 => x2+3=4 x2+3=7 X2=1 x2=4 X1,2= ±1 x3,4= ± 2 Ответ -2;-1;1;2.

№ слайда 18 Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 2.Биквадратное уравнение аx4+bx
Описание слайда:

Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 2.Биквадратное уравнение аx4+bx2+c=0; x2=t; at2+bt+c=0 Рассмотрим ур-е y4-6y2+8=0. Пусть y2=t, тогда t2-6t+8=0, по формулам Виета имеем: t1,2=4 , t3,4=2 Y2=4 y2=2 Y1,2= ±2 y3,4=Ответ: -2;-;2

№ слайда 19 Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным
Описание слайда:

Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным

№ слайда 20 Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 4.Рациональное d(x) = q(x) , гд
Описание слайда:

Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным 4.Рациональное d(x) = q(x) , где d(x) и q(x) – дробные выражения A) Найти общий знаменатель всех дробей Б) Заменить данное уравнение другим, умножив обе части на общий знаменатель В) Решить полученное ур-е Г) Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

№ слайда 21 Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным
Описание слайда:

Методы решения ур-й , сводящихся к квадратным

№ слайда 22 Применение квадратных уравнений в жизни Квадратное уравнение широко распростр
Описание слайда:

Применение квадратных уравнений в жизни Квадратное уравнение широко распространено. Оно применяется во многих расчетах, сооружениях, спорте, а также и вокруг нас. Рассмотрим и приведем некоторые примеры применения квадратного уравнения . Спорт. Прыжки в высоту: при разбеге прыгуна для максимально четкого попадания на планку отталкивания и высокого полета используют расчеты, связанные с параболой. Также подобные расчеты нужны в метании. Дальность полета объекта зависит от квадратного уравнения. Астрономия. Траекторию движения планет можно найти с помощью квадратного уравнения. Полет самолета. Взлет самолета главная составляющая полета. Здесь берется расчет для маленького сопротивления и ускорения взлета. Также квадратные уравнения применяются в различных экономических дисциплинах, в программах для обработки звука, видео, векторной и растровой графики.

№ слайда 23 Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ
Описание слайда:

Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ

№ слайда 24 Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ
Описание слайда:

Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ

№ слайда 25 Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ
Описание слайда:

Квадратные уравнения в КИМах ОГЭ

№ слайда 26 Квадратные уравнения в олимпиадах Районная олимпиада 2015 год . 9 класс №1 Па
Описание слайда:

Квадратные уравнения в олимпиадах Районная олимпиада 2015 год . 9 класс №1 Парабола y=4ax2+4(a+1)x+a2+a+3+ 1/a (a≠0) пересекает ось абсцисс в двух точках. Куда направлены ветви этой параболы – вверх или вниз? Решение Найдем D , он должен быть больше 0 , так как парабола пересекает ось в двух точках D = (4(a+1))2 – 4*4a*(a2+a+3+ 1/a) = (4a + 4)2 -16a(a2+a+3+ 1/a) = = 16a2+32a+16-16a3-16a2-48a-16= -16a-16a3= -16a(a2+1) > 0 => a(a2+1) <0 , a2+1>0 , тогда a<0 , поэтому старший коэффициент 4a<0 => ветви параболы направлены вниз Ответ : Вниз.

№ слайда 27 Вывод В результате проделанной работы выяснилось, что квадратные уравнения пр
Описание слайда:

Вывод В результате проделанной работы выяснилось, что квадратные уравнения привлекали ученых еще в глубокой древности, они уже сталкивались с ними при решении некоторых задач и пробовали их решать. Рассматривая различные способы решения квадратных уравнений, мы пришли к выводу, что не все они просты. На наш взгляд самым лучшим способом решения квадратных уравнений является решение по формулам. Формулы легко запоминаются, этот метод универсальный. Наша гипотеза, что уравнения широко применяются в жизни и математике подтвердилась. Изучив тему , мы узнали много интересных фактов о квадратных уравнениях , их использовании , применении, видах, решениях. И мы с удовольствием продолжим наше изучение. Надеемся, что это поможет нам хорошо сдать экзамены.

№ слайда 28 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров288
Номер материала ДВ-478804
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх