Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Квадратное неравенство и его решение"

Презентация по математике на тему "Квадратное неравенство и его решение"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Работу выполнила учитель математики МОУ Валковской средней общеобразовательн...
П Программа: для общеобразовательных учреждений, 7 – 9 классы, Москва. «Прос...
Содержание обучения Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного...
Образовательная цель: выработать умения решать квадратные неравенства различ...
Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного...
Ожидаемые результаты освоения раздела программы Знать: Какое неравенство назы...
Уметь: Решать квадратные неравенства различными способами: заменой его систем...
Виды деятельности учащихся Познавательная деятельность (постановка целей, выд...
Календарно – тематическое планирование
Формы занятий Лекционная форма проведения занятий, практические занятия, само...
Методы обучения: словесные, наглядные, практические Методы стимулирования и м...
Список литературы Федеральный компонент государственного образовательного ста...
ПРИЛОЖЕНИЯ
Квадратное неравенство и его решение Цель изучения: формирование понятия квад...
Определение Неравенство вида ах²+вх + с> 0 или < 0, где а # 0, и в, с – числа...
Что значит решить неравенство? Решить неравенство с одним неизвестным - найт...
x²-5x+6=0 	 х =2 или х = 3 	x²- 5х +6= (х -2)(х-3) 	(х-2)(х-3)>0 	 х-2>0 ил...
Ответ: (- ∞ ; 2) U (3 ; + ∞) 3 2 2 3
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции Основн...
Чтобы решить квадратное неравенство с помощью графика, надо: Рассмотреть функ...
- 2 корня - 1 корень -корней нет Решаем уравнение: Находим дискриминант: Нахо...
-ветви вверх (решений нет) (решений нет) (реш.нет) (реш.нет)
-ветви вниз (решений нет) (реш.нет) (реш.нет)
Решение квадратных неравенств
Рассмотрим функцию . Графиком этой функции является парабола, ветви которой...
ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства:
Решим неравенство . График функции - парабола, ветви которой направлены вниз...
 Решим неравенство : -ветви вверх. Ответ: Решим неравенство : или Ответ:
 ветви вверх. Ответ:
ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства:
а=1>0 - ветви вверх Ответ: Решите неравенство
Найдите все решения неравенства принадлежащие промежутку [-1;1]. Ответ:
Метод интервалов Основная цель – формирование у учащихся умения решать квадра...
Алгоритм выполнения метода интервалов: Разложить на множители квадратный трех...
Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0 Решение: Разложим квадратный трехчлен х2...
Рассмотрим неравенство x2 – 5x – 50 < 0 D(f) = R (то есть множество всех дейс...
3) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её...
Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить нер...
1 из 39

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Работу выполнила учитель математики МОУ Валковской средней общеобразовательн
Описание слайда:

Работу выполнила учитель математики МОУ Валковской средней общеобразовательной школы Тюльнева Наталья Александровна

№ слайда 2 П Программа: для общеобразовательных учреждений, 7 – 9 классы, Москва. «Прос
Описание слайда:

П Программа: для общеобразовательных учреждений, 7 – 9 классы, Москва. «Просвещение», 2008год Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. Предмет: алгебра Учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. М: Просвещение,2010 Класс: 8 Глава: IV Количество часов: 12

№ слайда 3 Содержание обучения Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного
Описание слайда:

Содержание обучения Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов. ( из программы для общеобразовательных учреждений по алгебре)

№ слайда 4 Образовательная цель: выработать умения решать квадратные неравенства различ
Описание слайда:

Образовательная цель: выработать умения решать квадратные неравенства различными способами. Развивающая цель: формирование элементов алгоритмической культуры. Воспитательная цель: формирование отношений к математике, как к части общечеловеческой культуры Задачи раздела: - узнать алгоритмы решения квадратных неравенств - уметь применять графические иллюстрации - использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

№ слайда 5 Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного
Описание слайда:

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями Каждый человек по-своему воспринимает и перерабатывает полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей. Как отметил известный отечественный психолог В.А. Крутецкий, долгое время изучавший психологию математических способностей школьников, «абсолютной неспособности к математике, своего рода «математической слепоты» не существует. Каждый нормальный и здоровый школьник при правильном обучении способен более или менее успешно овладеть школьным курсом математики, приобрести соответствующие знания и умения». Плохое восприятие может быть связано с проявлением личностной позиции, субъектного опыта ученика, с несоответствием стиля подачи информации с особенностями восприятия ученика. Учащиеся 8 класса являются детьми младшего подросткового возраста, для которых важно зрительное восприятие информации. С этой целью как можно чаще используется применение интерактивной доски, компьютера, использование графических шаблонов.

№ слайда 6 Ожидаемые результаты освоения раздела программы Знать: Какое неравенство назы
Описание слайда:

Ожидаемые результаты освоения раздела программы Знать: Какое неравенство называют квадратным; Что значит решить квадратное неравенство и что является решением квадратного неравенства; Когда квадратичная функция принимает положительные, а когда отрицательные значения; Алгоритмы решений квадратных неравенств различными способами (аналитическим, графическим, методом интервалов); Каким способом решать квадратное неравенство, у которого квадратный трёхчлен имеет отрицательный дискриминант; Теоремы о свойствах квадратичной функции

№ слайда 7 Уметь: Решать квадратные неравенства различными способами: заменой его систем
Описание слайда:

Уметь: Решать квадратные неравенства различными способами: заменой его системой неравенств (т.е. аналитическим способом); графическим способом и методом интервалов; Находить нули функции; Строить график любой квадратичной функции, по графику определять её свойства; Определять значение функции при любых значения х; Использовать теоремы о свойствах квадратичной функции при решении задач с параметрами; Уметь пользоваться алгоритмами решения квадратных неравенств; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

№ слайда 8 Виды деятельности учащихся Познавательная деятельность (постановка целей, выд
Описание слайда:

Виды деятельности учащихся Познавательная деятельность (постановка целей, выдвижение гипотез) Самоорганизующая деятельность (самоанализ, самооценка, осознание своего продвижения) Общеучебная деятельность (работа с учебником, подготовка презентаций, дискуссии, работа в группах, взаимооценка)

№ слайда 9 Календарно – тематическое планирование
Описание слайда:

Календарно – тематическое планирование

№ слайда 10 Формы занятий Лекционная форма проведения занятий, практические занятия, само
Описание слайда:

Формы занятий Лекционная форма проведения занятий, практические занятия, самостоятельные творческие работы, работа в группах и парах, фронтальная и индивидуальная работа, нетрадиционные формы, работа с компьютером, с интерактивной доской позволяют на протяжении длительного времени поддерживать интерес учащихся.

№ слайда 11 Методы обучения: словесные, наглядные, практические Методы стимулирования и м
Описание слайда:

Методы обучения: словесные, наглядные, практические Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности: создание интереса в результате работы создание ситуации взаимопомощи создание ситуации успеха

№ слайда 12 Список литературы Федеральный компонент государственного образовательного ста
Описание слайда:

Список литературы Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике Программа основного общего образования по математике Учебник «Алгебра» 8 класс /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др., - М.: Просвещение, 2009 год Изучение алгебры в 7 – 9 классах: Книга для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др. Поурочные планы по учебнику «Алгебра» 8 класс, составитель Гилярова М.Г. Интернет – ресурсы.

№ слайда 13 ПРИЛОЖЕНИЯ
Описание слайда:

ПРИЛОЖЕНИЯ

№ слайда 14 Квадратное неравенство и его решение Цель изучения: формирование понятия квад
Описание слайда:

Квадратное неравенство и его решение Цель изучения: формирование понятия квадратного неравенства и обучение аналитическому способу решения квадратного неравенства в случае положительного дискриминанта трёхчлена, стоящего в левой части.

№ слайда 15 Определение Неравенство вида ах²+вх + с&gt; 0 или &lt; 0, где а # 0, и в, с – числа
Описание слайда:

Определение Неравенство вида ах²+вх + с> 0 или < 0, где а # 0, и в, с – числа называются квадратными. Примеры : 2х²-3х+1>0; х²-4<0; х²-5х+6>0

№ слайда 16 Что значит решить неравенство? Решить неравенство с одним неизвестным - найт
Описание слайда:

Что значит решить неравенство? Решить неравенство с одним неизвестным - найти то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство - это значит найти все его решения или установить, что их нет.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 x²-5x+6=0 	 х =2 или х = 3 	x²- 5х +6= (х -2)(х-3) 	(х-2)(х-3)&gt;0 	 х-2&gt;0 ил
Описание слайда:

x²-5x+6=0 х =2 или х = 3 x²- 5х +6= (х -2)(х-3) (х-2)(х-3)>0 х-2>0 или x-2<0 x-3>0 x-3<0 x>2 x<2 x>3 x<3

№ слайда 19 Ответ: (- ∞ ; 2) U (3 ; + ∞) 3 2 2 3
Описание слайда:

Ответ: (- ∞ ; 2) U (3 ; + ∞) 3 2 2 3

№ слайда 20 Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции Основн
Описание слайда:

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции Основная цель – обучение школьников решению квадратных неравенств с использованием графиков квадратичных функций

№ слайда 21 Чтобы решить квадратное неравенство с помощью графика, надо: Рассмотреть функ
Описание слайда:

Чтобы решить квадратное неравенство с помощью графика, надо: Рассмотреть функцию у=ах²+вх+с, определить направление ветвей. 2. Решить квадратное уравнение ах²+вх+с=0. 3. Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х. 4. Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

№ слайда 22 - 2 корня - 1 корень -корней нет Решаем уравнение: Находим дискриминант: Нахо
Описание слайда:

- 2 корня - 1 корень -корней нет Решаем уравнение: Находим дискриминант: Находим корни уравнения: .

№ слайда 23 -ветви вверх (решений нет) (решений нет) (реш.нет) (реш.нет)
Описание слайда:

-ветви вверх (решений нет) (решений нет) (реш.нет) (реш.нет)

№ слайда 24 -ветви вниз (решений нет) (реш.нет) (реш.нет)
Описание слайда:

-ветви вниз (решений нет) (реш.нет) (реш.нет)

№ слайда 25 Решение квадратных неравенств
Описание слайда:

Решение квадратных неравенств

№ слайда 26 Рассмотрим функцию . Графиком этой функции является парабола, ветви которой
Описание слайда:

Рассмотрим функцию . Графиком этой функции является парабола, ветви которой направ- лены вверх, т.к. . Выясним, как расположена эта парабола относительно оси . Для этого решим уравнение . ветви вверх. Ответ: Приложение №2

№ слайда 27 ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства:
Описание слайда:

ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства:

№ слайда 28 Решим неравенство . График функции - парабола, ветви которой направлены вниз
Описание слайда:

Решим неравенство . График функции - парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. . Для того чтобы выяснить, пересекает ли парабола ось и в каких точках, решим уравнение: ветви вниз. Ответ:

№ слайда 29  Решим неравенство : -ветви вверх. Ответ: Решим неравенство : или Ответ:
Описание слайда:

Решим неравенство : -ветви вверх. Ответ: Решим неравенство : или Ответ:

№ слайда 30  ветви вверх. Ответ:
Описание слайда:

ветви вверх. Ответ:

№ слайда 31 ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства:
Описание слайда:

ветви вверх Ответ: Найдите значение неравенства:

№ слайда 32 а=1&gt;0 - ветви вверх Ответ: Решите неравенство
Описание слайда:

а=1>0 - ветви вверх Ответ: Решите неравенство

№ слайда 33 Найдите все решения неравенства принадлежащие промежутку [-1;1]. Ответ:
Описание слайда:

Найдите все решения неравенства принадлежащие промежутку [-1;1]. Ответ:

№ слайда 34 Метод интервалов Основная цель – формирование у учащихся умения решать квадра
Описание слайда:

Метод интервалов Основная цель – формирование у учащихся умения решать квадратные неравенства методом интервалов и демонстрация применения этого метода для решения некоторых более сложных неравенств

№ слайда 35 Алгоритм выполнения метода интервалов: Разложить на множители квадратный трех
Описание слайда:

Алгоритм выполнения метода интервалов: Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0. 2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2. 3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков. 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком (если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).

№ слайда 36 Решите неравенство: х2 – 6х + 8 &gt; 0 Решение: Разложим квадратный трехчлен х2
Описание слайда:

Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0 Решение: Разложим квадратный трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение х2 – 6х + 8 = 0 Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2 х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4) Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков. + 2 - 4 + Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞). Приложение №3

№ слайда 37 Рассмотрим неравенство x2 – 5x – 50 &lt; 0 D(f) = R (то есть множество всех дейс
Описание слайда:

Рассмотрим неравенство x2 – 5x – 50 < 0 D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители(то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2),где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена). 2) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х2 – 5х – 50 = 0 и получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10).

№ слайда 38 3) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её
Описание слайда:

3) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10, на интервалы, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак». 4) Расставляем «знаки» в интервалах: выбираем любое число из соответствующего интервала и определяем «знак» функции (например, 0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50; то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого интервала отрицательно, ставим «знак» минус…). 6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется для всех –5 < х < 10. Ответ: (-5; 10).

№ слайда 39 Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить нер
Описание слайда:

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так: Решить неравенство -4х2 + 27х +7 0. Решение. -4х2 + 27х +7 0, 4х2 - 27х -7 0. 1) Рассмотрим f(x) = 4х2 - 27х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R. 2) 4х2 - 27х -7 = 0, D = 272 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 292. х1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х2 = (27 + 29) : 8 = 7. 3) 4х2 - 27х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7). 4) 5) f(x) 0 при –0,25 х 7. Ответ: [-0,25; 7].


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров360
Номер материала ДВ-311532
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх