Презентация по математике на тему "Квадратное неравенство и его решение"

• 1 слайд

  
  Работу выполнила учитель математики
  МОУ Валковской средней
  общеобразовательной школы
  Тюльнева Наталья Александровна
  Квадратные неравенства
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  П
  Программа: для общеобразовательных учреждений, 7 – 9 классы, Москва. «Просвещение», 2008год Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др.
  
  Предмет: алгебра
  
  Учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. М: Просвещение,2010
  
  Класс: 8
  
  Глава: IV
  
  Количество часов: 12
  

• 3 слайд

  Содержание обучения
  
  Квадратное неравенство и его решение.
  
  Решение квадратного неравенства
  с помощью графика квадратичной функции.
  
  Метод интервалов.
  
  ( из программы для общеобразовательных учреждений по алгебре)
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  Образовательная цель: выработать умения решать квадратные неравенства различными способами.
  
  Развивающая цель: формирование элементов алгоритмической культуры.
  
  Воспитательная цель: формирование отношений к математике, как к части общечеловеческой культуры
  
  Задачи раздела:
  - узнать алгоритмы решения квадратных неравенств
  - уметь применять графические иллюстрации
  - использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
  
  
  

• 5 слайд

  Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями
  
  Каждый человек по-своему воспринимает и перерабатывает полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей. Как отметил известный отечественный психолог В.А. Крутецкий, долгое время изучавший психологию математических способностей школьников, «абсолютной неспособности к математике, своего рода «математической слепоты» не существует. Каждый нормальный и здоровый школьник при правильном обучении способен более или менее успешно овладеть школьным курсом математики, приобрести соответствующие знания и умения».
  Плохое восприятие может быть связано с проявлением личностной позиции, субъектного опыта ученика, с несоответствием стиля подачи информации с особенностями восприятия ученика.
  Учащиеся 8 класса являются детьми младшего подросткового возраста, для которых важно зрительное восприятие информации. С этой целью как можно чаще используется применение интерактивной доски, компьютера, использование графических шаблонов.
  

• 6 слайд

  Ожидаемые результаты освоения раздела программы
  Знать:
  
  Какое неравенство называют квадратным;
  
  Что значит решить квадратное неравенство и что является решением квадратного неравенства;
  
  Когда квадратичная функция принимает положительные, а когда отрицательные значения;
  
  Алгоритмы решений квадратных неравенств различными способами (аналитическим, графическим, методом интервалов);
  
  Каким способом решать квадратное неравенство, у которого квадратный трёхчлен имеет отрицательный дискриминант;
  
  Теоремы о свойствах квадратичной функции
  
  
  

• 7 слайд

  Уметь:
  Решать квадратные неравенства различными способами: заменой его системой неравенств (т.е. аналитическим способом); графическим способом и методом интервалов;
  
  Находить нули функции;
  
  Строить график любой квадратичной функции, по графику определять её свойства;
  
  Определять значение функции при любых значения х;
  
  Использовать теоремы о свойствах квадратичной функции при решении задач с параметрами;
  
  Уметь пользоваться алгоритмами решения квадратных неравенств;
  
  Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
  
  

• 8 слайд

  Виды деятельности учащихся
  Познавательная деятельность
  (постановка целей, выдвижение гипотез)
  
  Самоорганизующая
  деятельность
  (самоанализ, самооценка, осознание своего продвижения)
  
  Общеучебная деятельность
  (работа с учебником, подготовка презентаций, дискуссии, работа в группах, взаимооценка)
  
  

• 9 слайд

  Календарно – тематическое планирование
  

• 10 слайд

  Формы занятий
  Лекционная форма проведения занятий, практические занятия, самостоятельные творческие работы, работа в группах и парах, фронтальная и индивидуальная работа, нетрадиционные формы, работа с компьютером, с интерактивной доской
  позволяют на протяжении длительного времени поддерживать интерес учащихся.
  
  

• 11 слайд

  Методы обучения: словесные, наглядные, практические
  
  Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности:
  создание интереса в
  результате работы
  
  создание ситуации
  взаимопомощи
  
  создание ситуации
  успеха
  
  
  
  

• 12 слайд

  Список литературы
  Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике
  Программа основного общего образования по математике
  Учебник «Алгебра» 8 класс /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др., - М.: Просвещение, 2009 год
  Изучение алгебры в 7 – 9 классах: Книга для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др.
  Поурочные планы по учебнику «Алгебра» 8 класс,
  составитель Гилярова М.Г.
  Интернет – ресурсы.
  
  

• 13 слайд

  ПРИЛОЖЕНИЯ
  

• 14 слайд

  Квадратное неравенство и его решение
  Цель изучения:
  формирование понятия квадратного неравенства и обучение аналитическому способу решения квадратного неравенства в случае положительного
  дискриминанта трёхчлена,
  стоящего в левой части.
  
  

• 15 слайд

  Определение
  
  Неравенство вида ах²+вх + с> 0 или < 0, где а # 0, и
  в, с – числа называются квадратными.
  
  
  Примеры :
  
  2х²-3х+1>0; х²-4<0; х²-5х+6>0
  

• 16 слайд

  
  Что значит решить неравенство?
  
  Решить неравенство с одним неизвестным - найти то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
  
  Решить неравенство - это значит найти все его решения или установить, что их нет.
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  x²-5x+6=0
  х =2 или х = 3
  x²- 5х +6= (х -2)(х-3)
  (х-2)(х-3)>0
  
  х-2>0 или x-2<0
  x-3>0 x-3<0
  
  x>2 x<2
  x>3 x<3
  

• 19 слайд

  Ответ: (- ∞ ; 2) U (3 ; + ∞)
  3
  2
  2
  3
  

• 20 слайд

  Решение квадратного неравенства с помощью графика
  квадратичной функции
  
  Основная цель – обучение школьников решению квадратных
  неравенств с использованием
  графиков квадратичных
  функций
  

• 21 слайд

  Чтобы решить квадратное неравенство с помощью графика, надо:
  
  Рассмотреть функцию у=ах²+вх+с, определить направление ветвей.
  
  2. Решить квадратное уравнение ах²+вх+с=0.
  
  3. Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х.
  
  4. Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.
  

• 22 слайд

  - 2 корня
  - 1 корень
  Решаем неравенство:
  -корней нет
  Решаем уравнение:
  Находим дискриминант:
  Находим корни уравнения:
  .
  

• 23 слайд

  Чертим график.
  -ветви вверх
  (решений нет)
  (решений нет)
  (реш.нет)
  (реш.нет)
  

• 24 слайд

  -ветви вниз
  (решений нет)
  (реш.нет)
  (реш.нет)
  

• 25 слайд

  Решение квадратных неравенств
  
  
  

• 26 слайд

  
  Рассмотрим функцию . Графиком этой
  функции является парабола, ветви которой направ-
  лены вверх, т.к. .
  Выясним, как расположена эта парабола относительно
  оси . Для этого решим уравнение .
  
  
  
  
  
  
  
  
  ветви вверх. Ответ:
  Решим неравенство
  Приложение №2
  

• 27 слайд

  ветви вверх
  Ответ:
  Найдите значение неравенства:
  

• 28 слайд

  Решим неравенство .
  График функции - парабола, ветви которой
  направлены вниз, т.к. .
  Для того чтобы выяснить, пересекает ли парабола ось
  и в каких точках, решим уравнение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ветви вниз.
  
  Ответ:
  

• 29 слайд

  Решим неравенство :
  
  
  
  
  
  
  -ветви вверх.
  Ответ:
  Решим неравенство :
  
  
  
  
  
  или
  
  Ответ:
  
  
  
  

• 30 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ветви вверх.
  
  Ответ:
  Решим неравенство
  :
  

• 31 слайд

  ветви вверх
  Ответ:
  Найдите значение неравенства:
  

• 32 слайд

  а=1>0 - ветви вверх
  у
  х
  0
  -3
  6
  Ответ:
  Решите неравенство
  

• 33 слайд

  Найдите все решения неравенства
  принадлежащие промежутку [-1;1].
  Ответ:
  

• 34 слайд

  Метод интервалов
  Основная цель – формирование у учащихся умения решать квадратные
  неравенства методом интервалов и демонстрация применения
  этого метода для
  решения некоторых
  более сложных
  неравенств
  

• 35 слайд

  Алгоритм выполнения метода интервалов:
  Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.
  
  2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
  
  3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков.
  
  4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим
  знаку неравенства знаком (если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).
  

• 36 слайд

  Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0
  Решение: Разложим квадратный трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение
  х2 – 6х + 8 = 0
  Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня
  х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2
  
  х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)
  Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков.
  + 2 - 4 +
  Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞).
  Приложение №3
  

• 37 слайд

  Рассмотрим неравенство x2 – 5x – 50 < 0
  D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел).
  Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители(то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2),где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена).
  
  2) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим уравнение х2 – 5х – 50 = 0
  и получаем следующее разложение квадратного трехчлена на множители
  х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10).
  
  
  

• 38 слайд

  3) Теперь разобьем D(f) - область определения функции
  f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями, то есть числами –5 и 10, на
  интервалы, в каждом из которых функция непрерывна,
  не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак».
  
  4) Расставляем «знаки» в
  интервалах: выбираем любое
  число из соответствующего
  интервала и определяем «знак» функции (например,
  0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50;
  то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого
  интервала отрицательно, ставим «знак» минус…).
  
  6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется
  для всех –5 < х < 10.
  
  Ответ: (-5; 10).
  
  
  

• 39 слайд

  Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так:
  Решить неравенство -4х2 + 27х +7 0.
  Решение.
  -4х2 + 27х +7 0,
  4х2 - 27х -7 0.
  1) Рассмотрим f(x) = 4х2 - 27х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R.
  2) 4х2 - 27х -7 = 0, D = 272 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 292.
  х1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х2 = (27 + 29) : 8 = 7.
  3) 4х2 - 27х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7).
  4)
  
  
  5) f(x) 0 при –0,25 х 7.
  
  Ответ: [-0,25; 7].