Презентация по математике на тему "Линейная функция и ее график" (7 класс)

• 1 слайд

  линейная функция и её график
  Презентацию подготовила учитель математики – Коробейникова Марина Ивановна
  МБОУ «СОШ №4» гор. Балахна
  

• 2 слайд

  Цели
  Дать формулу общего вида линейной функции
  Рассказать о построении графика функции по двум точкам
  Объяснить геометрический смысл числовых коэффициентов в формуле линейной функции
  
  

• 3 слайд

  Общий вид
  Функция вида y=kx+b, где k и b являются числовыми коэффициентами, называется линейной функцией. Её графиком является прямая.
  

• 4 слайд

  Построение графика
  Первый способ
  График любой линейной функции можно построить по двум точкам (таблице точек). 
  Для этого нужно подставить в уравнение прямой два конкретных значения независимой переменной x и посчитать при них значения y
  Далее на координатной плоскости нужно отметить обе точки и соединить их по линейке прямой линией  
  
  

• 5 слайд

  Построение графика
  Второй способ
  Также график прямой можно построить без таблицы точек. Для этого нужно понимать, как ведет себя прямая в зависимости от числовых коэффициентов k и b. 
  
  Более подробно разберем второй способ далее.
  
  

• 6 слайд

  ГЕОметрический смысл коэффициентов
  
  Коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси OX и называется угловым коэффициентом, коэффициент b (свободный коэффициент) отвечает за сдвиг графика вдоль оси ординат и равняется значению координаты y при x=0.
  

• 7 слайд

  Прямая вида y=kx
  Рассмотрим случай, когда b=0, тогда в зависимости от коэффициента k выделяются следующие два случая: |k|>1 и |k|<1.
  Для того, чтобы построить графики при данных значениях k, построим две прямые y=x и y=-x, являющиеся биссектрисами прямых углов.
  Область, где будут расположены все прямые при |k|>1 заштрихована зелёным цветом, соответственно, при |k|<1 оранжевым.
  Отметим также, что все прямые такого вида проходят через начало координат.
  

• 8 слайд

  Прямая вида y=kx, при |k|>1
  Угол наклона прямых такого вида больше 45°, но меньше 135°
  

• 9 слайд

  Прямая вида y=kx, при |k|<1
  Угол наклона  прямых такого вида НАОБОРОТ либо меньше 45°, либо больше 135°
  
  

• 10 слайд

  Сдвиг прямой
  Если коэффициент b больше нуля, то график прямой параллельно сдвигается на b единиц вверх, если коэффициент b меньше нуля, то график прямой параллельно сдвигается на b единиц вниз.
  
  

• 11 слайд

  Вывод 1
  Понимание того, как меняются свойства линейной функции при различных значениях коэффициентов k и b, дает нам возможность без построения графика сразу ответить на следующие вопросы:
  Убывает функция или возрастает?
  Где прямая пересекает ось ординат?
  
  
  

• 12 слайд

  Вывод 2
  Для того, чтобы построить график линейной функции можно ЛИБО отметить две точки, удовлетворяющие уравнению прямой и соединить их по линейке прямой линией, ЛИБО определить угловой и свободный коэффициенты и из графика y=x (или y=-x) путём наклона и сдвига прямой получить нужный график .