Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Линии на плоскости
2 слайд
Линия на плоскости – множество точек плоскости, обладающих некоторым только им присущим геометрическим свойством.
Введение на плоскости системы координат позволяет определять положение точки плоскости заданием двух чисел — ее координат, а положение линии на плоскости определять с помощью уравнения
Уравнением линии (или кривой) на плоскости Оху называется такое уравнение F(x;y) = 0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты x и у каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
3 слайд
примеры некоторых кривых и
их уравнения.
Окружность радиуса R
4 слайд
Лемниската Бернулли
Лемниската Бернулли- плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек,произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.
5 слайд
Уравнения Лемниската Бернулли
Рассмотрим простейший случай: если расстояние между фокусами , расположены они на оси , и начало координат делит отрезок между ними пополам, то следующие уравнения задают лемнискату:
В прямоугольных координатах:
В полярных координатах:
Параметрическое уравнение в прямоугольной системе:
, где
6 слайд
Построения
Построение лемнискаты при помощи секущих
Шарнирный метод
Механизм Ватта (анимация)
Другой вариант шарнирного метода
7 слайд
улитка паскаля
Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова овала, она также является эпитрохоидой.
8 слайд
Уравнения
Уравнение в прямоугольных координатах:
в полярных координатах:
Здесь a — диаметр исходной окружности, а l — расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора.
9 слайд
Полукубическая парабола
Полукубическая парабола, или парабола Нейла — плоская алгебраическая кривая, описываемая уравнением y2=ax3 в некоторой прямоугольной системе координат.
Уравнения
Алгебраическое уравнение: y2=ax3 (a≠0).
Параметрическое уравнение: x=t2, y=at3 (a≠0).
10 слайд
Астроида
Астроида— плоская кривая, описываемая точкой
окружности радиуса r,
катящейся по внутренней
стороне окружности радиуса R=4r. Иначе говоря, астроида — это гипоциклоида с модулем k=4.
11 слайд
Уравнения
Уравнение в декартовых прямоугольных координатах:
Параметрическое уравнение:
Уравнение в рациональном виде:
12 слайд
Кардиоида
Кардиоида— плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.
13 слайд
Уравнения
Пусть - радиус окружностей, начало координат находится в конечной точке горизонтального диаметра неподвижной окружности. Тогда уравнения кардиоиды можно записать в следующих формах.
В прямоугольных координатах:
В прямоугольных координатах (параметрическая запись):
В полярных координатах:
14 слайд
Архимедова спираль
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:
где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
Повороту прямой на соответствует смещение a = |BM| = |MA| = . Число a — называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так:
15 слайд
Циклоида
Циклоида— плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса , катящейся без скольжения по прямой.
Уравнения:
Примем горизонтальную ось координат в качестве прямой, по которой катится производящая окружность радиуса .
Циклоида описывается параметрически,
.
Уравнение в декартовых координатах:
Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения:
16 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 610 477 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пономаренко Любовь Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.