Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция"(1 курс)

• 1 слайд

  ГБПОУ ВО «ВПТ»
  Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов.
  Разработала: Л. Н. Ткаченко
  преподаватель математики
  Для 1 курса специальности 23.02.07
  к учебнику А.Г. Мордкович
  Алгебра и начала анализа
  2023 год
  1
  

• 2 слайд

  
  
  Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
  Обозначается: 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒃.
  
  
  
  
  
  -  
  ;
  2
  

• 3 слайд

  Cвойства логарифмов
  1. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝟏=𝟎;
  2. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒂=𝟏 ;
  3. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙+ 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒚= 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙𝒚 ;
  4. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙− 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒚= 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙 𝒚 ;
  5. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙 𝒑 =𝒑 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙;
  6. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒌 𝒙= 𝟏 𝒌 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙;
  7. 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒌 𝒙 𝒎 = 𝒎 𝒌 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙
  
  3
  

• 4 слайд

  
  Примеры:
  
  1. 𝒍𝒐𝒈 𝟑 𝟏=𝟎, 𝒍𝒐𝒈 𝟎,𝟒 𝟏=𝟎, 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟐𝟒 𝟏=𝟎 .
  2. 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟐=𝟏, 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟓 𝟏𝟓=𝟏, 𝒍𝒐𝒈 𝟐𝟕𝟔 𝟐𝟕𝟔=𝟏
  3. 𝒍𝒐𝒈 𝟕 𝟑+ 𝒍𝒐𝒈 𝟕 𝟓= 𝒍𝒐𝒈 𝟕 𝟏𝟓,
  𝒍𝒐𝒈 𝟔 𝟐+ 𝒍𝒐𝒈 𝟔 𝟑= 𝒍𝒐𝒈 𝟔 𝟔=𝟏.
  4. 𝒍𝒐𝒈 𝟖 𝟒𝟓− 𝒍𝒐𝒈 𝟖 𝟑= 𝒍𝒐𝒈 𝟖 𝟒𝟓 𝟑 = 𝒍𝒐𝒈 𝟒𝟓 𝟏𝟓 .
  5. 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟑 𝟓 =𝟓 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟑,
  𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟏𝟔= 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟐 𝟒 =𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟐=𝟒.
  
  4
  

• 5 слайд

  Примеры:
  6. 𝒍𝒐𝒈 𝟕 𝟓 𝟏𝟐= 𝟏 𝟓 𝒍𝒐𝒈 𝟕 𝟏𝟐,
  𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟐𝟓 𝟓= 𝒍𝒐𝒈 𝟓 𝟑 𝟓= 𝟏 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟓 𝟓= 𝟏 𝟑 .
  7. 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟕 𝟑 𝟒 = 𝟒 𝟕 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟑, 𝒍𝒐𝒈 𝟖 𝟑𝟐= 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 = 𝟓 𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝟐= 𝟓 𝟐 =𝟐,𝟓.
  5
  

• 6 слайд

  № 1. Найдите значения логарифмов:
  а) 𝑙𝑔8+𝑙𝑔18 2𝑙𝑔2+𝑙𝑔3 ;
  б) 𝑙𝑜𝑔 3 16 𝑙𝑜𝑔 3 4 ;
  в) 3𝑙𝑔2+3𝑙𝑔5 𝑙𝑔13−𝑙𝑔130 ;
  г) 2 𝑙𝑜𝑔 12 2+ 𝑙𝑜𝑔 12 3 2 𝑙𝑜𝑔 12 6− 𝑙𝑜𝑔 12 3 .
  6
  

• 7 слайд

  Проверь себя:
  а) 2;
  б) 2;
  в) -3;
  г) 2.
  7
  

• 8 слайд

  Основное логарифмическое тождество:
  𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒃 =𝒃
  Пример 2. Вычислить: 4 2 𝑙𝑜𝑔 2 3− 𝑙𝑜𝑔 2 6+1 .
  Решение.
  Упростим показатель степени:
  2 𝑙𝑜𝑔 2 3− 𝑙𝑜𝑔 2 6+1 = 𝑙𝑜𝑔 2 9− 𝑙𝑜𝑔 2 6+1= 𝑙𝑜𝑔 2 9 6 +1= 𝑙𝑜𝑔 2 3 2 +1= 𝑙𝑜𝑔 2 3− 𝑙𝑜𝑔 2 2+1= 𝑙𝑜𝑔 2 3−1+1= 𝑙𝑜𝑔 2 3.
  Тогда 4 2 𝑙𝑜𝑔 2 3− 𝑙𝑜𝑔 2 6+1 = 4 𝑙𝑜𝑔 2 3 = 2 2 𝑙𝑜𝑔 2 3 = 2 𝑙𝑜𝑔 2 9 =9.
  8
  

• 9 слайд

  № 2. Вычислить:
  а) 3 𝑙𝑜𝑔 3 8 ;
  б) 2 𝑙𝑜𝑔 2 9+3 ;
  в) 8 2 𝑙𝑜𝑔 8 3 .
  9
  

• 10 слайд

  Понятие логарифмической функции.
  Функцию вида, 𝒚= 𝒍𝒐𝒈 𝒂 𝒙, где 𝒂≠𝟏, 𝒂>𝟎, 𝒙>𝟎 называют логарифмической функцией.
  10
  

• 11 слайд

  Свойства логарифмической функции.
  𝐷 𝑦 = 0; +∞ .
  2. 𝐸 𝑦 = −∞;+∞ .
  3. Точки пересечения с осями координат:
  с осью абсцисс (1; 0),
  С осью ординат точек пересечения нет.
  4. Функция возрастает при 𝑎>1 , убывает при 0<𝑎<1 на всей области определения.
  5. Функция не является четной или нечетной.
  
  11
  

• 12 слайд

  12
  

• 13 слайд

  Свойства графика логарифмической функции.
  Графики логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
  2. График логарифмической функции лежит в правой координатной полуплоскости.
  3. Имеет выпуклость вверх при 𝑎>1, имеет выпуклость вниз при 0<𝑎<1.
  
  13
  

• 14 слайд

  Контрольные вопросы
  
  Сформулируйте определение логарифма.
  Формулы сокращенного умножения.
  Сформулируйте основное логарифмическое тождество.
  Сформулируйте свойства логарифмов.
  Домашнее задание.
  А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа с. 111-131, № 14.3-14.7(а), 15.7-15.8, 15.34, 15.37(а)
  14
  

• 15 слайд

  15
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание
  16