• 

  1 слайд

  Логарифмическая функция, её свойства и график
  
  

• 

  2 слайд

  ***Дополнительное задание:
  остроумная алгебраическая головоломка,
  которой развлекались участники
  одного съезда физиков в Одессе. Некоторым
  учащимся на дом предлагалось творческое
  задание: число 3, целое и положительное,
  изобразить с помощью трех двоек и
  математических символов. 
  
           
  То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.
  

• 

  3 слайд

  Устная работа
  Вычисли
  log981=
  log416=
  log0.25=
  log91=
  log99=
  log 0.30.0081=
  log981=
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  4 слайд

  Определение.
  Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
  
  
  

• 

  5 слайд

  Теорема об обратных функциях
  
  Если функция f(x) определена и
  монотонна на некотором промежутке X,
  причем D(f)=X,
  E(f)=Y, то
  существует обратнаяей функция g(x), определенная на Y, т.е. D(g)=Y
  E(g)=X,
  причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x
  
  

• 

  6 слайд

  y
  x
  1
  Построим график функции y=2x
  Опр1.
  Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.
  

• 

  7 слайд

  y
  x
  1
  Построим график функции y=(0.5)x
  

• 

  8 слайд

  Опр.2
  Функция вида   y = loga х
  (где а > 0, а ≠ 1)   называется логарифмической.
  1) D(y):(0;+∞)
  Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0.
  Устная работа
  Найти D(y), если известно, что а > 0, а ≠ 1
  а) y = loga х +1
  б) y = loga (х+1)
  в) y = loga (1-x)
  
  
  

• 

  9 слайд

  Построим график функции
  y=log2x y=log0.5x
  y
  x
  1
  4
  8
  2
  3
  y=log2x
  x
  1
  4
  8
  - 2
  -3
  y=log0.5x
  

• 

  10 слайд

  Свойства функции
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Свойства функции y=loga x, при a>1
  1) D(F):(0;+∞)
  2) не является ни четной, ни нечетной
  3) возрастает на своей области определения
  4) не ограничена ни сверху, ни снизу
  5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
  6) непрерывна
  7) E(F):(- ∞;+ ∞)
  8) выпукла вверх
  
  
  
  
  
  
  
  Свойства функции y=loga x, при 0<a<1
  1) D(F):(0;+∞)
  2) не является ни четной, ни нечетной
  3) убывает на своей области определения
  4) не ограничена ни сверху, ни снизу
  5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
  6) непрерывна
  7) E(F):(- ∞;+ ∞)
  8) выпукла вниз
  
  
  
  y
  x
  x
  y
  y=logax a>1
  y=logax 0<a<1
  Устно
  Выполняем задание 15.12
  

• 

  11 слайд

  
  Логарифмическая комедия
  математический софизм
  «2>3»
  
  

• 

  12 слайд

  Работа в группах
  №1Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке y=lgx x€ [1;1000]
  №2 Решите уравнение и неравенства
  а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
  №3 Решите уравнение lоg4x=5-x
  №4 Постройте графики функций а)y=logxx
  б) y=2log2x в) y=xlogx2
  
  
  
  
  подсказка
  подсказка
  подсказка
  подсказка
  подсказка
  подсказка
  

• 

  13 слайд

  Найти наименьшее и набольшее значении функции на заданном промежутке
  y=lgx x€ [1;1000]
  Решение: функция y=lgx непрерывная и возрастающая.
  Следовательно своего наименьшего и наибольшего значения достигает на концах отрезка
  yнаим=lg1=0
  yнаиб=lg1000=3
  
  y
  x
  

• 

  14 слайд

  Решить уравнения и неравенства
  а) lоg4x=0; б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
  Решаем графически.
  В одной системе координат строим график функции y= lоg4x и y=0
  

• 

  15 слайд

  y
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  x
  1
  у = log4x
  y=0
  lоg4x=0
  Ответ:1
  lоg4x>0
  Ответ : x>1
  lоg4x<0
  Ответ : 0<x<1
  

• 

  16 слайд

  Решить уравнение
  lоg4x=5-x
  x
  y
  1
  4
  Построим график функции
  y= lоg4x
  и график y =5-x
  
  Функция y= lоg4x возрастает,
  а y= 5-x убывает. То есть точка единственная.
  Проверка lоg44= 5-4
  
  
  Ответ: x=4
  

• 

  17 слайд

  Построить графики функции
  функции
  y=logxx
  D(y)=(0;1) (1;+∞)
  учитывая, что logaa=1, строим график y=1
  
  x
  y
  1
  

• 

  18 слайд

  Построить графики функции
  функции
  y=2log2x
  D(y)= (0;+∞)
  учитывая, что alogac=c, строим график y=x
  
  x
  y
  1
  

• 

  19 слайд

  Построить графики функции
  функции
  y=xlogx2
  D(y)=(0;1) (1;+∞)
  учитывая, что alogac=c , строим график y=2
  
  
  
  y=2
  2
  
  x
  y
  1
  

• 

  20 слайд

  Применение логарифмов в физике, химии, биологии
  

• 

  21 слайд

  Физики шутят: “ Математика – царица всех наук, но служанка физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.
  

• 

  22 слайд

  Преобразование графиков функции
  x
  y
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  1
  y=log2x+2
  D(y):(0;+∞)
  E(y):(- ∞;+ ∞)
  
  

• 

  23 слайд

  Преобразование графиков функции
  x
  y
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  1
  y=log2(x+2)
  D(y):(-2;+∞)
  E(y):(- ∞;+ ∞)
  
  

• 

  24 слайд

  Преобразование графиков функции
  x
  y
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  1
  y=log0.5(x+3)
  D(y):(-3;+∞)
  E(y):(- ∞;+ ∞)
  
  y=-log0.5(x+3)
  D(y):(-3;+∞)
  E(y):(- ∞;+ ∞)
  
  

• 

  25 слайд

  Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает
  
  

• 

  26 слайд

  Вычисления с помощью логарифма
  10.06.2022
  26
  

• 

  27 слайд

  Используемая литература:
  Задача на 2 слайде:http://www.bankrabot.com/part2/work_12766.html
  Учебник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный уровень
  Задачник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный уровень
  http://www.matica.info/material1.html -завещание Франклина.
  
  
  
  

Краткое описание материала