Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция, логарифмы, уравнения, неравенства"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция, логарифмы, уравнения, неравенства"

библиотека
материалов
* Логарифмы и их свойства
* Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логари...
* К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, од...
* Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показат...
* пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.
* Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠...
пример *
* Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0
Примеры
Вычислите:
Ответы 2 3 -3 1/2 0
* Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполн...
Примеры 1. 2. 3. 4.
Логарифмическая функция
* Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмическ...
* Возрастает при а> 1 Убывает при 0
* 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое осно...
Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмиче...
2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)
Найти область определения логарифма *
ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3)...
Логарифмические уравнения
Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0)
* Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) м...
* При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнен...
 Примеры: 1. По определению логарифма
*
* 2. Метод приведения к одному основанию
3. Метод введения новой переменной *
4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *
5. Графический способ *
Решить уравнение *
Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х...
Логарифмические неравенства *
Определение Неравенства вида: *
* Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x)  2)...
Примеры: *
2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *
Решить неравенство *
Ответы *
41 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * Логарифмы и их свойства
Описание слайда:

* Логарифмы и их свойства

№ слайда 2 * Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логари
Описание слайда:

* Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику.

№ слайда 3 * К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, од
Описание слайда:

* К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г.,после 25-летних вычислений. Они вышли под названием "Описание чудесных логарифмических таблиц". Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как "искусственное число".

№ слайда 4 * Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показат
Описание слайда:

* Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. (т.е. logab = c, где ас = b) где а>0, а≠1,b>0

№ слайда 5 * пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.
Описание слайда:

* пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.

№ слайда 6 * Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
Описание слайда:

* Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается

№ слайда 7 Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠
Описание слайда:

Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠1,х>0

№ слайда 8 пример *
Описание слайда:

пример *

№ слайда 9 * Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0
Описание слайда:

* Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0

№ слайда 10 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 11 Вычислите:
Описание слайда:

Вычислите:

№ слайда 12 Ответы 2 3 -3 1/2 0
Описание слайда:

Ответы 2 3 -3 1/2 0

№ слайда 13 * Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполн
Описание слайда:

* Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполняются равенства: 1) loga1 = 0 2) logaa = 1

№ слайда 14 Примеры 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

Примеры 1. 2. 3. 4.

№ слайда 15 Логарифмическая функция
Описание слайда:

Логарифмическая функция

№ слайда 16 * Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмическ
Описание слайда:

* Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмической функцией с основанием а, где а>0, а≠1, Свойства логарифмической функции: D(loga) = R+ f(x) > 0 2. E(loga) = R

№ слайда 17 * Возрастает при а> 1 Убывает при 0
Описание слайда:

* Возрастает при а> 1 Убывает при 0 <а< 1 3. Логарифмическая функция на всей области определения

№ слайда 18 * 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое осно
Описание слайда:

* 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х

№ слайда 19 Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмиче
Описание слайда:

Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмической функции- множество Поэтому данная функция определена для тех х, при которых 4 – 5х>0 -5x > -4 x< -4 :(-5) x< 0,8 Ответ: ( -∞; 0,8)

№ слайда 20 2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)
Описание слайда:

2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)

№ слайда 21 Найти область определения логарифма *
Описание слайда:

Найти область определения логарифма *

№ слайда 22 ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3)
Описание слайда:

ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3) 6) (2;5) *

№ слайда 23 Логарифмические уравнения
Описание слайда:

Логарифмические уравнения

№ слайда 24 Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а &gt; 0, а ≠ 1; х&gt;0)
Описание слайда:

Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0)

№ слайда 25 * Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) м
Описание слайда:

* Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) методом приведения к одному основанию 3) методом введения новой переменной 4) сворачиванием в один логарифм по свойствам 5) Графический метод

№ слайда 26 * При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнен
Описание слайда:

* При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнения или сделать проверку соответствия найденных корней ОДЗ данного уравнения.

№ слайда 27  Примеры: 1. По определению логарифма
Описание слайда:

Примеры: 1. По определению логарифма

№ слайда 28 *
Описание слайда:

*

№ слайда 29 * 2. Метод приведения к одному основанию
Описание слайда:

* 2. Метод приведения к одному основанию

№ слайда 30 3. Метод введения новой переменной *
Описание слайда:

3. Метод введения новой переменной *

№ слайда 31 4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *
Описание слайда:

4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *

№ слайда 32 5. Графический способ *
Описание слайда:

5. Графический способ *

№ слайда 33 Решить уравнение *
Описание слайда:

Решить уравнение *

№ слайда 34 Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х
Описание слайда:

Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х =1 *

№ слайда 35 Логарифмические неравенства *
Описание слайда:

Логарифмические неравенства *

№ слайда 36 Определение Неравенства вида: *
Описание слайда:

Определение Неравенства вида: *

№ слайда 37 * Решение логарифмических неравенств 1) Если а&gt;1, то logaf(x) &gt; logag(x)  2)
Описание слайда:

* Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x) <=> 2) Если 0< а<1, то logaf(x) > logag(x) <=>

№ слайда 38 Примеры: *
Описание слайда:

Примеры: *

№ слайда 39 2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *
Описание слайда:

2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *

№ слайда 40 Решить неравенство *
Описание слайда:

Решить неравенство *

№ слайда 41 Ответы *
Описание слайда:

Ответы *


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров294
Номер материала ДВ-037711
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх