Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция, логарифмы, уравнения, неравенства"

Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция, логарифмы, уравнения, неравенства"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика
* Логарифмы и их свойства
* Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логари...
* К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, од...
* Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показат...
* пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.
* Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠...
пример *
* Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0
Примеры
Вычислите:
Ответы 2 3 -3 1/2 0
* Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполн...
Примеры 1. 2. 3. 4.
Логарифмическая функция
* Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмическ...
* Возрастает при а> 1 Убывает при 0
* 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое осно...
Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмиче...
2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)
Найти область определения логарифма *
ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3)...
Логарифмические уравнения
Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0)
* Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) м...
* При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнен...
 Примеры: 1. По определению логарифма
*
* 2. Метод приведения к одному основанию
3. Метод введения новой переменной *
4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *
5. Графический способ *
Решить уравнение *
Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х...
Логарифмические неравенства *
Определение Неравенства вида: *
* Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x)  2)...
Примеры: *
2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *
Решить неравенство *
Ответы *
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 * Логарифмы и их свойства
Описание слайда:

* Логарифмы и их свойства

№ слайда 2 * Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логари
Описание слайда:

* Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику.

№ слайда 3 * К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, од
Описание слайда:

* К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г.,после 25-летних вычислений. Они вышли под названием "Описание чудесных логарифмических таблиц". Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как "искусственное число".

№ слайда 4 * Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показат
Описание слайда:

* Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. (т.е. logab = c, где ас = b) где а>0, а≠1,b>0

№ слайда 5 * пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.
Описание слайда:

* пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.

№ слайда 6 * Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
Описание слайда:

* Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается

№ слайда 7 Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠
Описание слайда:

Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠1,х>0

№ слайда 8 пример *
Описание слайда:

пример *

№ слайда 9 * Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0
Описание слайда:

* Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0

№ слайда 10 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 11 Вычислите:
Описание слайда:

Вычислите:

№ слайда 12 Ответы 2 3 -3 1/2 0
Описание слайда:

Ответы 2 3 -3 1/2 0

№ слайда 13 * Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполн
Описание слайда:

* Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполняются равенства: 1) loga1 = 0 2) logaa = 1

№ слайда 14 Примеры 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

Примеры 1. 2. 3. 4.

№ слайда 15 Логарифмическая функция
Описание слайда:

Логарифмическая функция

№ слайда 16 * Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмическ
Описание слайда:

* Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмической функцией с основанием а, где а>0, а≠1, Свойства логарифмической функции: D(loga) = R+ f(x) > 0 2. E(loga) = R

№ слайда 17 * Возрастает при а> 1 Убывает при 0
Описание слайда:

* Возрастает при а> 1 Убывает при 0 <а< 1 3. Логарифмическая функция на всей области определения

№ слайда 18 * 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое осно
Описание слайда:

* 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х

№ слайда 19 Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмиче
Описание слайда:

Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмической функции- множество Поэтому данная функция определена для тех х, при которых 4 – 5х>0 -5x > -4 x< -4 :(-5) x< 0,8 Ответ: ( -∞; 0,8)

№ слайда 20 2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)
Описание слайда:

2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)

№ слайда 21 Найти область определения логарифма *
Описание слайда:

Найти область определения логарифма *

№ слайда 22 ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3)
Описание слайда:

ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3) 6) (2;5) *

№ слайда 23 Логарифмические уравнения
Описание слайда:

Логарифмические уравнения

№ слайда 24 Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а &gt; 0, а ≠ 1; х&gt;0)
Описание слайда:

Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0)

№ слайда 25 * Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) м
Описание слайда:

* Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) методом приведения к одному основанию 3) методом введения новой переменной 4) сворачиванием в один логарифм по свойствам 5) Графический метод

№ слайда 26 * При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнен
Описание слайда:

* При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнения или сделать проверку соответствия найденных корней ОДЗ данного уравнения.

№ слайда 27  Примеры: 1. По определению логарифма
Описание слайда:

Примеры: 1. По определению логарифма

№ слайда 28 *
Описание слайда:

*

№ слайда 29 * 2. Метод приведения к одному основанию
Описание слайда:

* 2. Метод приведения к одному основанию

№ слайда 30 3. Метод введения новой переменной *
Описание слайда:

3. Метод введения новой переменной *

№ слайда 31 4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *
Описание слайда:

4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *

№ слайда 32 5. Графический способ *
Описание слайда:

5. Графический способ *

№ слайда 33 Решить уравнение *
Описание слайда:

Решить уравнение *

№ слайда 34 Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х
Описание слайда:

Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х =1 *

№ слайда 35 Логарифмические неравенства *
Описание слайда:

Логарифмические неравенства *

№ слайда 36 Определение Неравенства вида: *
Описание слайда:

Определение Неравенства вида: *

№ слайда 37 * Решение логарифмических неравенств 1) Если а&gt;1, то logaf(x) &gt; logag(x)  2)
Описание слайда:

* Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x) <=> 2) Если 0< а<1, то logaf(x) > logag(x) <=>

№ слайда 38 Примеры: *
Описание слайда:

Примеры: *

№ слайда 39 2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *
Описание слайда:

2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *

№ слайда 40 Решить неравенство *
Описание слайда:

Решить неравенство *

№ слайда 41 Ответы *
Описание слайда:

Ответы *

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Номер материала ДВ-037711
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх