1165114
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему "Логарифмическая функция, логарифмы, уравнения, неравенства"

Презентация по математике на тему "Логарифмическая функция, логарифмы, уравнения, неравенства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
* Логарифмы и их свойства
* Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логари...
* К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, од...
* Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показат...
* пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.
* Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠...
пример *
* Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0
Примеры
Вычислите:
Ответы 2 3 -3 1/2 0
* Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполн...
Примеры 1. 2. 3. 4.
Логарифмическая функция
* Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмическ...
* Возрастает при а> 1 Убывает при 0
* 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое осно...
Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмиче...
2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)
Найти область определения логарифма *
ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3)...
Логарифмические уравнения
Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0)
* Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) м...
* При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнен...
 Примеры: 1. По определению логарифма
*
* 2. Метод приведения к одному основанию
3. Метод введения новой переменной *
4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *
5. Графический способ *
Решить уравнение *
Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х...
Логарифмические неравенства *
Определение Неравенства вида: *
* Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x)  2)...
Примеры: *
2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *
Решить неравенство *
Ответы *

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд * Логарифмы и их свойства
Описание слайда:

* Логарифмы и их свойства

2 слайд * Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логари
Описание слайда:

* Из истории логарифмов Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику.

3 слайд * К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, од
Описание слайда:

* К идее логарифмических вычислений Непер пришел ещё в 80-х годах 16 века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614г.,после 25-летних вычислений. Они вышли под названием "Описание чудесных логарифмических таблиц". Неперу принадлежит и сам термин логарифм, который он переводит как "искусственное число".

4 слайд * Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показат
Описание слайда:

* Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. (т.е. logab = c, где ас = b) где а>0, а≠1,b>0

5 слайд * пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.
Описание слайда:

* пример 1. т. к. 2. т. е. 3. т.к.

6 слайд * Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается
Описание слайда:

* Логарифм с основанием 10 называется десятичным логарифмом и обозначается

7 слайд Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠
Описание слайда:

Формула перехода от одного основания логарифма к другому: где а>0, а≠1,b>0,b≠1,х>0

8 слайд пример *
Описание слайда:

пример *

9 слайд * Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0
Описание слайда:

* Основное логарифмическое тождество: где а > 0, а ≠ 1, b>0

10 слайд Примеры
Описание слайда:

Примеры

11 слайд Вычислите:
Описание слайда:

Вычислите:

12 слайд Ответы 2 3 -3 1/2 0
Описание слайда:

Ответы 2 3 -3 1/2 0

13 слайд * Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполн
Описание слайда:

* Свойства логарифмов При любых а>0, а ≠ 1 и любых положительных х и у выполняются равенства: 1) loga1 = 0 2) logaa = 1

14 слайд Примеры 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

Примеры 1. 2. 3. 4.

15 слайд Логарифмическая функция
Описание слайда:

Логарифмическая функция

16 слайд * Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмическ
Описание слайда:

* Определение: Функцию, заданную формулой у = logaf(x) называют логарифмической функцией с основанием а, где а>0, а≠1, Свойства логарифмической функции: D(loga) = R+ f(x) > 0 2. E(loga) = R

17 слайд * Возрастает при а> 1 Убывает при 0
Описание слайда:

* Возрастает при а> 1 Убывает при 0 <а< 1 3. Логарифмическая функция на всей области определения

18 слайд * 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое осно
Описание слайда:

* 4. Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х

19 слайд Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмиче
Описание слайда:

Примеры Найти область определения функции: 1. Область определения логарифмической функции- множество Поэтому данная функция определена для тех х, при которых 4 – 5х>0 -5x > -4 x< -4 :(-5) x< 0,8 Ответ: ( -∞; 0,8)

20 слайд 2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)
Описание слайда:

2. Корни данного квадратного трехчлена: и + - + -1 4 Ответ: (-∞; -1) и (4; +∞)

21 слайд Найти область определения логарифма *
Описание слайда:

Найти область определения логарифма *

22 слайд ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3)
Описание слайда:

ответы 1) (-2;+∞) 2) (-∞;1,5) 3) (-∞;2) и (5;+∞) 4) (-∞;-5) и (5;+∞) 5) (0;3) 6) (2;5) *

23 слайд Логарифмические уравнения
Описание слайда:

Логарифмические уравнения

24 слайд Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а &gt; 0, а ≠ 1; х&gt;0)
Описание слайда:

Определение Уравнение вида Называется логарифмическим (а > 0, а ≠ 1; х>0)

25 слайд * Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) м
Описание слайда:

* Способы решения логарифмических уравнений: 1) по определению логарифма 2) методом приведения к одному основанию 3) методом введения новой переменной 4) сворачиванием в один логарифм по свойствам 5) Графический метод

26 слайд * При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнен
Описание слайда:

* При решении логарифмических уравнений помните! Необходимо найти ОДЗ уравнения или сделать проверку соответствия найденных корней ОДЗ данного уравнения.

27 слайд  Примеры: 1. По определению логарифма
Описание слайда:

Примеры: 1. По определению логарифма

28 слайд *
Описание слайда:

*

29 слайд * 2. Метод приведения к одному основанию
Описание слайда:

* 2. Метод приведения к одному основанию

30 слайд 3. Метод введения новой переменной *
Описание слайда:

3. Метод введения новой переменной *

31 слайд 4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *
Описание слайда:

4. Сворачивание в один логарифм по свойствам *

32 слайд 5. Графический способ *
Описание слайда:

5. Графический способ *

33 слайд Решить уравнение *
Описание слайда:

Решить уравнение *

34 слайд Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х
Описание слайда:

Ответы: 1) х = 27 2) х = 10 3) х = 4 4) х = 2 5) х = -1; х = 4 6) х = 0,1; х =1 *

35 слайд Логарифмические неравенства *
Описание слайда:

Логарифмические неравенства *

36 слайд Определение Неравенства вида: *
Описание слайда:

Определение Неравенства вида: *

37 слайд * Решение логарифмических неравенств 1) Если а&gt;1, то logaf(x) &gt; logag(x)  2)
Описание слайда:

* Решение логарифмических неравенств 1) Если а>1, то logaf(x) > logag(x) <=> 2) Если 0< а<1, то logaf(x) > logag(x) <=>

38 слайд Примеры: *
Описание слайда:

Примеры: *

39 слайд 2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *
Описание слайда:

2. т. к. основание , то данное неравенство равносильно системе неравенств: *

40 слайд Решить неравенство *
Описание слайда:

Решить неравенство *

41 слайд Ответы *
Описание слайда:

Ответы *

Общая информация

Номер материала: ДВ-037711

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.