Презентация по математике на тему "Логарифмические неравенства"

• 1 слайд

  Логарифмические неравенства
  

• 2 слайд

  Верно
  Подумай
  Вспомни свойства
  Какой системе неравенств
  равносильно исходное неравенство?
  

• 3 слайд

  Ты прав
  Вспомни свойства
  Обрати внимание на основание
  Какой системе неравенств
  равносильно
  исходное неравенство?
  

• 4 слайд

  Найдите ОДЗ переменной x в неравенстве
  
  𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝒙 −𝟐 − 𝐥𝐨𝐠 𝟏 𝟐 𝒙 −𝟓 >𝟐
  

• 5 слайд

  𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝒙> 𝐥𝐨𝐠 𝟑 (𝒙 −𝟒) ?
  Является ли число 5
  решением неравенства
  

• 6 слайд

  Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида
  ,
  где a – положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду
  определение
  

• 7 слайд

  Теорема 1. Пусть a > 1 и X – решение системы неравенств
  
  Тогда неравенство
  равносильно на множестве X неравенству f(x) > g(x).
  Методы решения
  

• 8 слайд

  Теорема 2. Пусть 0 < a < 1 и X – решение системы неравенств
  
  Тогда неравенство
  равносильно на множестве X неравенству
  f(x) < g(x).
  Методы решения
  

• 9 слайд

  1. а)
  Область допустимых значений переменной для заданного неравенства определяется условиями
  2x – 4 > 0 и 14 – x > 0. Решая систему этих двух неравенств, найдем ОДЗ: x (2; 14).
  На интервале (2; 14) данное неравенство равносильно неравенству 2x – 4 > 14 – x, которое равносильно неравенству
  x > 6.
  Учитывая ОДЗ, получим решение данного неравенства: (6; 14)
  Ответ: (6; 14)
  Решить неравенства
  

• 10 слайд

  1. б)
  
  Найдем ОДЗ: x (2; 14).
  На интервале (2; 14) данное неравенство равносильно неравенству 2x – 4 < 14 – x, которое равносильно неравенству
  x < 6.
  Учитывая ОДЗ, получим решение данного неравенства: (2; 6)
  Ответ: (2; 6)
  Решить неравенства
  

• 11 слайд

  1. в)
  
  Так как то
  
  
  
  Переходим к равносильной системе
  Заметим, что если выполняется второе неравенство, то автоматически выполняется и первое. Решая второе, получим ,
  + - +
  
  Ответ: [0; 4]
  0
  4
  x
  

• 12 слайд

  На уроке:
  №18.2
  №18.4(а,в)
  №18.6(а)
  №18.8(б)
  №18.11(а,г)
  №18.14(г)
  №18.16(а)
  

• 13 слайд

  Домашнее задание:
  §18, стр. 127 – 130, примеры 1 - 3
  №18.5(б,г)
  №18.8(г)
  №18.10(а)
  №18.13(б)
  №18.16(б)
  

• 14 слайд

  Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную
  в основании и под знаком логарифма.
  
  

• 15 слайд

  ОДЗ:
  На всей области допустимых значений |x-3|= - x+3, т.к. на ОДЗ х-3 < 0.
  Решение:
  Преобразуем неравенство к виду:
  

• 16 слайд

  Следовательно, имеем:
  

• 17 слайд

  Выполним обратную замену:
  - 6 – посторонний корень, не принадлежит ОДЗ
  - 1  ОДЗ
  Ответ: - 1
  

• 18 слайд

  Задания для самостоятельного решения.
  
  

• 19 слайд

  Решение логарифмических неравенств, содержащих модуль в основании.
  
  

• 20 слайд

  Решение:
  Рассмотрим две системы:
  Решим первую систему:
  

• 21 слайд

  Решим вторую систему:
  Из 1) и 2) следует:
  Ответ:
  

• 22 слайд

  Задания для самостоятельного решения.
  
  

• 23 слайд

  Решение логарифмических неравенств, содержащих показательную функцию под знаком логарифма.
  
  

• 24 слайд

  Первый способ.
  Решение:
  Рассмотрим две системы:
  

• 25 слайд

  Решим первую систему:
  Решим вторую систему:
  Из 1 и 2 следует:
  Ответ:
  

• 26 слайд

  Второй способ.
  Решение:
  Ответ:
  

• 27 слайд

  Задания для самостоятельного решения.
  
  

• 28 слайд

  
  Решение логарифмических неравенств, содержащих показательную функцию в основании логарифма