Презентация по математике на тему "Логарифмические уравнения" (11 класс)

• 1 слайд

  Цель: дать определение логарифмического уравнения, научиться решать простейшие логарифмические уравнения,
  понимать проблемную ситуацию и принимать решение на основании знаний логарифмических свойств,
  сопоставлять и оценивать варианты решения, подготовиться к единому государственному экзамену.
  Логарифмические уравнения. Подготовка к ЕГЭ.(Базовый уровень. Профиль.Часть I).
  

• 2 слайд

  I. Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид:
  logаx=b,
  где а > 0, а ≠ 1, х > 0.
  II. Из определения логарифма числа следует, что при любом значении b уравнение имеет единственное решение:
  x = ab
  Уравнение называется логарифмическим, если содержит неизвестную под знаком логарифма или (и) в его основании.
  

• 3 слайд

  I. Используем определение логарифма:
  logаx=b (а > 0, а ≠ 1, х > 0),то
  x = ab
  
  
  Рассмотрим решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком логарифма, на примерах:
  1) log7 (3+x)=2,
  3+x= 72 ;
  3+x=49;
  x=49-3;
  x=46.
  2) log1/32 (6-x)=-0,2;
  6-x=(1/32)-0,2 ;преобразуем(1/32)-0,2 = (25)0.2=25*0,2=21
  6-x=2;
  
  -x=2-6;
  -x =-4;
  x=4.
  3) Для самостоятельного решения:
  а) log2 (5+x)=9; б)log1/27(3-x)=-1/3.
  
  

• 4 слайд

  II. Используем определение логарифма:
  logаx=b (а > 0, а ≠ 1),то
  x = ab
  Рассмотрим решение уравнения, содержащего неизвестную в основании логарифма, на примерe:
  
  
  
  
  
  
  
  Для самостоятельного решения:
  а)logх144=2; б) lоgх 25 = -2; в) lоgх-2 9 = 2.
  
  

• 5 слайд

  III. Используем основное логарифмическое тождество:
  a logab=b,
  а > 0, а ≠1, b> 0.
  
  
  Рассмотрим решение уравнений на примерах:
  1) х= 3 log35;
  
  x=5.
  2) 7х-9=7 log75х;
  7х-9=5х;
  7х-5х=9;
  2х=9;
  х=4,5.
  3) Для самостоятельного решения:
  а) х= 4log412; б) -6х-4=49log73 ; в) 0,5х+9=7log7(-0,5х)
  
  
  

• 6 слайд

  IV. При решении уравнения logаf(x)=logаy(x)
  используем равносильную систему:
  
  
  f(x)=y(x);
  f(x) >0;
  y(x) >0.
  

• 7 слайд

  V.Используем свойства логарифмов:
  1.logax+ logay = loga(x*y)
  2.logax- logay = loga(x/y)
  
  
  Рассмотрим решение уравнений на примерах:
  1)log5x+log50,2=2; x>0 2) log3x-log30,2=2log35; x>0
  log5(0,2x)=2; log3(x/0,2)=log325;
  0,2x=52 ; x/0,2=25;
  x=25/0,2; x=25*0,2;
  x=250/2; x=5.
  x=125. * можно решить уравнение (2) переносом известного слагаемого в правую часть. Затем упростить правую часть уравнения по свойству суммы логарифмов (1).
  3) Для самостоятельного решения:
  1)log2 (8-x)=log2 3+log2 (6-x);
  2) ln (х^2+2x-7)-ln (х-1)=0.
  
  

• 8 слайд

  VI.Используем свойства логарифмов:
  3.logaxp= plogax
  4.log(a)p x=(1/p)logax= logax1/p
  
  
  Рассмотрим решение уравнений на примерах:
  1)lg(x-4)^5=10; x-4>0 2) log2(x+3)= log4 36; x+3>0
  5lg (x-4)=10; x>4. log2(x+3)= log2 36^(1/2); x>-3.
  lg (x-4)=2; log2(x+3)=log26;
  x-4=10^2; x+3=6;
  x=104. x=3.
  * можно применить в правой части уравнения (2) сразу оба предложенных свойства:
  log4 36=log2^26^2=2*(1/2)log26=log26
  3) Для самостоятельного решения:
  1)lg 0,001=lg (3x-9); 2) log4 (7x)=log16 49.
  
  

• 9 слайд

  VII.Используем свойства логарифмов:
  5. logax=1/ logxa
  6. logax= logmx/ logma
  7. logax* logxb= logab
  
  Рассмотрим решение уравнений на примерах:
  1) 5 1/log2 5=x; 2) log7 x/log7 16=1/4; x>0. 3) log27 (x+5)*log327=4;
  5 log5 2=x; log16 x=1/4; log3 (x+5)=4; x+5>0
  2=x. X=16^(1/4); x+5=81; x>-5.
  x=2. x=76.
  
  3) Для самостоятельного решения:
  1)log12 x/log12 8=1/3; 2) log6x*log1/1256=-1/3; 3) log2log5625=x.