Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Магические квадраты"

Презентация по математике на тему "Магические квадраты"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Магические квадраты
Цель работы: Познакомится с историей появления магических квадратов Задачи: И...
История появления магических квадратов. Трудно назвать такую отрасль человече...
Исследование способов заполнения магических квадратов 2 7 6 4 9 2 8 3 4 6 1 8...
20 70 60   200 700 600 90 50 10   900 500 100 40 30 80   400 300 800
«Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма...
Прослеживается закономерность: Сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям...
Используя эти закономерности, определим сумму чисел в строках, столбцах и диа...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15 14 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2 16...
Составим магический квадрат с суммой чисел по строкам, столбцам и диагоналям...
По полученному правилу составим квадраты 4х4 с числами от 2 до 17 с суммой чи...
Квадрат 5х5. Сумма чисел в строках, столбцах, диагоналях в магическом квадрат...
Закономерность: магические квадраты с четным числом клеток составляются по од...
Найди значения выражений, впиши их в клетки квадрата с подходящими буквами и...
2. 10 чисел, помеченные красным цветом, стоят не на своих местах. Поставь их...
3. На старой доске нарисован квадрат. В клетках этого квадрата должны стоять...
В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из...
Спасибо за внимание !
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Магические квадраты
Описание слайда:

Магические квадраты

№ слайда 2 Цель работы: Познакомится с историей появления магических квадратов Задачи: И
Описание слайда:

Цель работы: Познакомится с историей появления магических квадратов Задачи: Исследовать способы заполнения магических квадратов 3, 4, 5 … порядков Вывести алгоритм Придумать применение магических квадратов Актуальность: Однажды, когда я ходил на олимпиаду, то одним из заданий был магический квадрат и мне захотелось узнать как можно больше о нём. Гипотеза: Для заполнения магического квадрата существуют специальные способы, позволяющие быстро это сделать.

№ слайда 3 История появления магических квадратов. Трудно назвать такую отрасль человече
Описание слайда:

История появления магических квадратов. Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где не приходилось бы пересчитывать предметы группировать их в нужном порядке, находить их размеры, форму, взаимное положение. Но счёт и измерение – это ещё не математика. Смысл и сила математики в том, что она учит нас отвечать на вопросы без лишних пересчитываний.

№ слайда 4 Исследование способов заполнения магических квадратов 2 7 6 4 9 2 8 3 4 6 1 8
Описание слайда:

Исследование способов заполнения магических квадратов 2 7 6 4 9 2 8 3 4 6 1 8 9 5 1 3 5 7 1 5 9 7 5 3 4 3 8 8 1 6 6 7 2 2 9 4 6 7 2 8 1 6 4 3 8 2 9 4 1 5 9 3 5 7 9 5 1 7 5 3 8 3 4 4 9 2 2 7 6 6 1 8

№ слайда 5 20 70 60   200 700 600 90 50 10   900 500 100 40 30 80   400 300 800
Описание слайда:

20 70 60   200 700 600 90 50 10   900 500 100 40 30 80   400 300 800

№ слайда 6 «Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма
Описание слайда:

«Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали, и диагонали равнялось 15» «Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали, и диагонали равнялось 18» 3 8 7 10 6 2 5 4 9 4 9 8 11 7 3 6 5 10

№ слайда 7 Прослеживается закономерность: Сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям
Описание слайда:

Прослеживается закономерность: Сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям должна делиться на 3 Частное от деления суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях и 3-х будет стоять в центре квадрата и являться пятым числом в ряду натуральных чисел, которые необходимо найти При делении суммы всех чисел в квадрате на 3 получается сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям Сумма чисел по строкам, столбцам, диагоналям Числав квадрате Суммавсех чисел в квадрате 15 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9 45 18 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10 54 21 3 ÷ 11 63 24 4 ÷ 12 72 27 5 ÷ 13 81 30 6 ÷ 14 90 33 7 ÷ 15 99 36 8 ÷ 16 108 39 9 ÷ 17 117 42 10 ÷ 18 126 45 11 ÷ 19 135 48 12 ÷ 20 144 51 13, 14, 15, 16,17, 18, 19, 20, 21 153

№ слайда 8 Используя эти закономерности, определим сумму чисел в строках, столбцах и диа
Описание слайда:

Используя эти закономерности, определим сумму чисел в строках, столбцах и диагоналях в квадрате 4х4. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136 136 : 4 = 34 – искомая сумма Запишем эти числа в квадрате по порядку Сумма чисел по диагоналям равна 34. Остается поменять местами только числа 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 14, 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

№ слайда 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15 14 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2 16
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15 14 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2 16 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

№ слайда 10 Составим магический квадрат с суммой чисел по строкам, столбцам и диагоналям
Описание слайда:

Составим магический квадрат с суммой чисел по строкам, столбцам и диагоналям = 1518. 1+5+1+8=15 => 15 делится на 3 => составляю квадрат. 1518 : 3 = 506 => 506 – центральное число. Получаем ряд: 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510 Составляем магический квадрат:     504       503   507   502   506   510   505   509       508     503 508  507  510 506 502  505  504 509

№ слайда 11 По полученному правилу составим квадраты 4х4 с числами от 2 до 17 с суммой чи
Описание слайда:

По полученному правилу составим квадраты 4х4 с числами от 2 до 17 с суммой чисел по строкам, столбцам, диагоналям 38 и с числами от 3 до 18 с суммой - 42. 34:4=8 (ост. 2) 8-2=6 - первое центральное число, 38:4=9 (ост. 2) 9-2=7 - первое центральное число, 42:4=10 (ост. 2) 10-2=8 - первое центральное число. 2 3 4 5 => 2 16 15 5   3 4 5 6 => 3 17 16 6 6 7 8 9 13 7 8 10   7 8 9 10 14 8 9 11 10 11 12 13 9 11 12 6   11 12 13 14 10 12 13 7 14 15 16 17 14 4 3 17   15 16 17 18 15 5 4 18

№ слайда 12 Квадрат 5х5. Сумма чисел в строках, столбцах, диагоналях в магическом квадрат
Описание слайда:

Квадрат 5х5. Сумма чисел в строках, столбцах, диагоналях в магическом квадрате: (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+…+25) : 5 = 65 65 : 5 = 13 – центральное число. Записываем числа по порядку по диагоналям. Сумма по диагоналям в квадрате равна 65. Определяем расположение остальных чисел.         5               4   10           3   9   15       2   8   14   20   1   7   13   19   25   6   12   18   24       11   17   23           16   22               21         3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1 19 24 12 5 18 6 11 4 17 10 23

№ слайда 13 Закономерность: магические квадраты с четным числом клеток составляются по од
Описание слайда:

Закономерность: магические квадраты с четным числом клеток составляются по одной закономерности, а с несчетным – по другой. Магический квадрат с четным числом клеток: Взять число, которое делится на количество клеток стороны квадрата с определенным остатком (деля количество клеток стороны на 2, получаем необходимый остаток). От частного этого числа и стороны квадрата отнять остаток и получим 1-е центральное число. Расставить числа в возрастающем и убывающем порядке по строкам. По диагоналям числа остаются на месте, остальные меняются между собой. Магический квадрат с нечетным числом клеток: Сумма чисел по столбцам, строкам и диагоналям должна делиться на количество клеток одной стороны. Частное от этого деления является центральным числом квадрата. Предыдущие и последующие за центральным числа расставляются по порядку по диагоналям. Пустые клетки заполняются числами, оказавшимися за квадратом

№ слайда 14 Найди значения выражений, впиши их в клетки квадрата с подходящими буквами и
Описание слайда:

Найди значения выражений, впиши их в клетки квадрата с подходящими буквами и заполни пустые клетки, чтобы квадрат стал магическим: Математические задачи а б д е и в ж з г а) 1 : 5 (1) е) 65 * 6 : 13 * 3 (9) 2 10 5 2 б) 5 * 6 (6) ж) 32 1 : 2 1 (13) 1 5 2 2 в) 146 - 91 (11) з) 1 + 1 + 6 - 2 + 4 + 5 (2) 5 5 10 5 10 10 5 10 г) 54 + 13 (16) и) 631 2 : 63 12 (10) 18 10 100 д) 56 : 24 (7) 3

№ слайда 15 2. 10 чисел, помеченные красным цветом, стоят не на своих местах. Поставь их
Описание слайда:

2. 10 чисел, помеченные красным цветом, стоят не на своих местах. Поставь их на свои места так, чтобы сумма по всем строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же. 1 35 34 33 2 6 25 8 18 30 11 9 20 7 15 16 23 19 24 17 21 22 14 13 12 26 10 27 29 5 31 32 4 3 28 36

№ слайда 16 3. На старой доске нарисован квадрат. В клетках этого квадрата должны стоять
Описание слайда:

3. На старой доске нарисован квадрат. В клетках этого квадрата должны стоять числа от 1 до 25 так, чтобы сумма чисел по всем срокам, столбцам и диагоналям была равна 65, но несколько чисел стерлись. Впиши недостающие числа. 3 16 22 15 21 14 25 13 19 24 6 11 17 10

№ слайда 17 В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из
Описание слайда:

В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из интересных вопросов математики - магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики: теории групп, определителей, матриц и др.

№ слайда 18 Спасибо за внимание !
Описание слайда:

Спасибо за внимание !


Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров650
Номер материала ДВ-418277
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх