Презентация по математике на тему "Математические игры"

• 1 слайд

  Математические игры
  Учитель математики
  МБОУ СОШ №36 г. Курска
  Колпакова Елена Николаевна
  

• 2 слайд

  Математические игры
  В задачах, объединенных под названием «игры»
  два человека играют по правилам, заданным условиями задачи,
  ходы делаются по очереди, игроки не могут пропустить ход.
  Вопрос: кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнер и как он должен играть?
  25.04.2022
  http://aida.ucoz.ru
  2
  

• 3 слайд

  В игре «Кто первым назовет число 100» участвуют двое. Один называет любое число от 1 до 9 включительно. Другой прибавляет к названному числу любое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое число от 1 до 9 и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Кто выиграет при правильной игре?
  3
  
  
  «Кто первым назовет число 100?»
  
  

• 4 слайд

  
  Выигрышная стратегия –
  
  это способ игры, обеспечивающий выигрыш одному из игроков в любом случае, как бы не играл его противник.
  25.04.2022
  http://aida.ucoz.ru
  4
  

• 5 слайд

  Виды игровых задач по способам решений
  5
  Игры-шутки.
  Игры, использующие симметрию.
  Игры, в которых стратегия — дополнение до фиксированного числа.
  Игры, использующие метод выигрышных позиций.
  
  

• 6 слайд

  Игры - шутки
  Это игры, исход которых не зависит от того, как играют соперники. Поэтому для решения такой игры-задачи не нужно указывать выигрышную стратегию. Достаточно лишь доказать, что выигрывает тот или иной игрок (независимо от того, как будет играть).
  6
  

• 7 слайд

  Игры-шутки
  1. Двое по очереди ломают шоколадку 6x8. За ход можно разломать любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
  
  7
  

• 8 слайд

  Решение
  После каждого хода число кусков шоколадки увеличивается на единицу. Ломая шоколадку 6x8, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 48 кусочков. Всего будет сделано 47 ходов. Это говорит о том, что последний ход (нечетный) сделает начавший игру.
  8
  

• 9 слайд

  Игры-шутки
  2. Двое по очереди ломают шоколадку 5x7. За ход можно разломать любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
  
  9
  

• 10 слайд

  Решение
  После каждого хода число кусков шоколадки увеличивается на единицу. Ломая шоколадку 5x7, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 35 кусочков. Всего будет сделано 34 хода. Это говорит о том, что последний ход (четный) сделает второй игрок.
  25.04.2022
  http://aida.ucoz.ru
  10
  

• 11 слайд

  Решение задачи в общем виде
  11
  Если число кусочков шоколадки четно, тогда побеждает первый, если число нечетно, тогда второй.
  
  

• 12 слайд

  Игры-шутки
  3. На столе 4 кучки с орехами, в двух – по 20 орехов, в двух других – по 15. За ход разрешено любую кучку разделить на две меньшие. Проигрывает тот, кто делает последний ход. Кто выигрывает при правильной игре?
  
  12
  

• 13 слайд

  Решение
  В начальный момент на столе 4 кучки орехов, с каждым ходом число кучек увеличивается на одну. В момент окончания игры на столе 70 кучек по одному ореху. Всего было сделано 66 ходов (70 – 4 = 66). Последний ход сделает второй игрок, он проиграет.
  13
  

• 14 слайд

  Игры-шутки
  4. На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть любые две цифры и, если они были одинаковые, написать двойку, а если разные – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй. Кто выигрывает при правильной игре?
  14
  

• 15 слайд

  Решение
  Четность числа единиц на доске после каждого хода не изменяется. Если стерли разные цифры и вместо них написали 1, то число единиц не изменилось. Если стерли две одинаковые цифры и написали двойку, то число единиц либо не изменилось, либо уменьшилось на две. То есть не зависимо от того , как будут ходить игроки , число единиц будет четно, значит, когда останется одна цифра , то это будет двойка. Поэтому выиграет второй игрок.
  15
  

• 16 слайд

  Симметрия
  Суть метода - делать каждый раз ход, симметричный ходу противника или дополняющий его до чего-либо. Доказательство правильности нашей стратегии состоит в том, что после каждого нашего хода позиция симметрична: если противник сумел сделать свой ход, то и мы сможем сделать ход, симметричный ему.
  
  u
  16
  

• 17 слайд

  Симметрия
  6. Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол так, чтобы они не накладывались друг на друга и не выступали за край стола. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?
  
  17
  

• 18 слайд

  Решение
  Выигрывает первый игрок. Первым ходом он кладет монету так, чтобы центр симметрии монеты и центр симметрии стола совпали. После этого на каждый ход противника он отвечает симметрично относительно центра стола.
  18
  

• 19 слайд

  Симметрия
  7. Двое играют, поочередно выставляя крестики и нолики на квадратном поле 9х9. В конце каждый получает очко за каждую строку и столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть?
  
  19
  

• 20 слайд

  Решение
  20
  

• 21 слайд

  Симметрия
  8. На окружности раставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим ранее проведенных хорд. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?
  21
  

• 22 слайд

  Решение
  Выигрывает первый. Первым ходом он проводи хорду, по обе стороны от которой расположены по 9 вершин. После этого на каждый ход второго игрока он отвечает аналогичным ходом, симметричным относительно хорды, с другой стороны.
  22
  

• 23 слайд

  Симметрия
  9. Имеется две кучки камней — по 7 в каждой. За ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?
  
  23
  

• 24 слайд

  Дополнение до фиксированного числа
  Выигрышная стратегия – дополнение хода соперника до некоторого фиксированного числа, уменьшая каждым «совместным» ходом общее число элементов на некоторое постоянное число, что сводит игру к игре с меньшим числом элементов,
  т. е. более простой.
  24
  

• 25 слайд

  Дополнение до фиксированного числа
  Из кучи камней двое играющих по очереди берут 1, 2, 3 или 4 камня (каждый раз сколько кому нравится, но не меньше одного и не больше четырех). Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. При каком начальном количестве камней выигрывает начинающий, а при каком его партнер?
  

• 26 слайд

  Поиск выигрышных позиций
  Суть метода: делим всю доску (или всевозможные ходы) на два вида полей – выигрывающие или проигрывающие (причем под это определение попадают все рассматриваемые клетки или ходы). После этого стратегия играющего заключается в том, чтобы делать свой ход на выигрывающие клетки (или делать выигрывающие ходы). Данный метод пригоден почти для всех игровых задач.
  25.04.2022
  http://aida.ucoz.ru
  26
  

• 27 слайд

  Поиск выигрышных позиций
  «Поставь на ноль». Возьмем полоску клетчатой бумаги и занумеруем клетки числами 0, 1, 2, 3,…, как показано на рисунке. На одной из клеток стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают фишку влево на одну, две, три или четыре клетки. Проигрывает тот, кому некуда ходить (значит выигрывает тот, кто поставил фишку на ноль). При каком начальном положении фишки выигрывает начинающий, а при каком его партнер?
  
  
  
  
  

• 28 слайд

  Решение
  1) начальные положения фишки, при которых начинающий выигрывает , назовем выигрышными и соответствующие им клетки будем отмечать знаком «+»;
  2)остальные клетки называть проигрышными для начинающего и соответственно отмечать «-»
  
  

• 29 слайд

  
  
  Начинающий в любом случае выиграет, если каждый раз будет ставить фишку на клетку с номером, делящимся на 5. Он сможет это сделать, если вначале фишка стоит на клетке с номером, не кратным 5. В противном случае этой стратегией может воспользоваться противник.
  
  
  
  Решение
  

• 30 слайд

  «Последний камень»
  Из кучи камней двое играющих по очереди берут 1, 2, 3 или 4 камня (каждый раз сколько кому нравится, но не меньше одного и не больше четырех). Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. При каком начальном количестве камней выигрывает начинающий, а при каком его партнер?
  

• 31 слайд

  Решение
  
  
  
  
  
  
  

• 32 слайд

  «Одинокий ферзь»
  На поле f8 стоит ферзь. Играют двое и ходят по очереди. Каждый из игроков за один ход может передвинуть ферзя либо на несколько клеток вниз по вертикали (на сколько угодно), либо на несколько клеток влево по горизонтали, либо на несколько клеток влево - вниз по диагонали. На рисунке стрелками обозначены всевозможные ходы с клетки f8. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Значит, выигрывает тот, кому удастся загнать ферзя в левый нижний угол – а1. В этой игре начинающий если он играет правильно, всегда выигрывает, как бы хорошо не играл его партнер. Как должен играть начинающий?
  

• 33 слайд

  Решение
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  + + + + + + +
  -
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  +
  +
  +
  +
  +
  + + + + +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  +
  +
  +
  +
  + + + + +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  -
  -
  + +
  +
  -
  

• 34 слайд

  Вывод:
  1) выигрышные поля (плюсы) – те, из которых хотя бы один ход ведет на проигрышное поле;
  2) проирышные поля – те, из которых любой ход ведет на одно из выигрышных полей;
  3)если фишка стоит на выигрышном поле, то игрок, совершающий очередной ход, выиграет, если будет пользоваться стратегией: ставь на минус.
  34
  

• 35 слайд

  «Две кучи камней»
  В двух кучах лежат камни (карандаши, пуговицы, орехи, спички – все равно): в первой – 7, во второй – 5. Играют двое, ходят по очереди. Каждый из игроков при своем ходе может взять любое число камней из первой кучки, или из второй. Или из обеих сразу, но тогда обязательно поровну. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Кто победит в этой игре: начинающий или противник? Какой будет ответ, если вначале в первой кучке было 7 камней, а во
  второй – 4?
  

• 36 слайд

  Решение
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  + + + + + + +
  -
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  +
  +
  +
  +
  +
  + + + + +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  +
  +
  +
  +
  + + + + +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  -
  -
  + +
  +
  -
  

• 37 слайд

  Проверь себя
  1. В строку записано несколько минусов. Двое по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюсы. Выигрывает тот, кто переправит последний минус. Кто выигрывает при правильной игре?
  (1-й, С )
  2. На столе лежат 20 фантиков. Двое по очереди берут 1 или 2 фантика. Побеждает тот, кто возьмет последний фантик. Кто победит при правильной игре – первый или второй игрок?
  (1-й, Д)
  37
  

• 38 слайд

  Проверь себя
  3. Есть три кучки бусин. В одной из них 2007 бусин, в другой – 2008 бусин, а в третьей – 2009 бусин. За один ход можно разделить одну кучку бусин на две меньших (если в кучке было больше одной бусины). Двое ходят по очереди. Проигрывает тот, кто делает последний ход. Кто из них выиграет при правильной игре?
  (2-й, Ш)
  38
  

• 39 слайд

  39
  Спасибо за внимание