Презентация по математике на тему "Матрицы".

• 1 слайд

  Матрицы
  

• 2 слайд

  МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ
  НАД НИМИ
  Матрицей размера m x n называется
  прямоугольная таблица чисел,
  содержащая m строк и n столбцов.
  Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.
  

• 3 слайд

  Обозначение:
  где
  i=1,2…m
  j=1,2…n
  - матрица размерности m x n
  - элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца,
  

• 4 слайд

  матрица размерности m x n
  

• 5 слайд

  Виды матриц
  Прямоугольная
  Квадратная
  Нулевая
  Единичная
  Диагональная
  Симметричная
  Вырожденная
  Равные
  Треугольная
  Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
  Матрица-строка или строчная матрица
  Матрица-столбец или столбцевая матриц
  

• 6 слайд

  Две матрицы называются равными, если
  у них одинаковая размерность и
  совпадают строки и столбцы.
  Если число строк матрицы равно числу ее
  столбцов, то такая матрица называется
  квадратной.
  

• 7 слайд

  Пример:
  - квадратная матрица размерности 3х3
  

• 8 слайд

  Элементы матрицы aij , у которых номер
  столбца совпадает с номером строки,
  называются диагональными.
  Если в квадратной матрице все
  диагональные элементы равны 1, а
  остальные элементы равны 0, то
  она называется единичной.
  

• 9 слайд

  единичная матрица
  

• 10 слайд

  
  СВОЙСТВО
  ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ:
  A•E=E•A=A
  

• 11 слайд

  Матрица любого размера называется
  нулевой, если все ее элементы равны 0.
  нулевая матрица
  

• 12 слайд

  Матрица, состоящая из одной строки,
  называется матрицей-строкой или
  вектором-строкой.
  матрица-строка
  

• 13 слайд

  Матрица, состоящая из одного столбца,
  называется матрицей-столбцом или
  вектором-столбцом.
  матрица-столбец
  

• 14 слайд

  Распределение ресурсов по отраслям экономики:
  С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости.
  Например:
  

• 15 слайд

  Эту зависимость можно представить в виде матрицы:
  Где элемент aij показывает сколько i – го ресурса потребляет j – отрасль.
  Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.
  

• 16 слайд

  ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
  1. Умножение матрицы на число
  Чтобы умножить матрицу на число, надо
  каждый элемент матрицы умножить на
  это число.
  Полученные произведения образуют итоговую матрицу.
  

• 17 слайд

  Пусть дана матрица
  Умножаем ее на число λ:
  Где каждый элемент матрицы В:
  Где:
  

• 18 слайд

  Например:
  
  Умножая матрицу
  на число 2, получим:
  

• 19 слайд

  2. Сложение матриц
  Складываются матрицы одинаковой
  размерности. Получается матрица той же
  размерности, каждый элемент которой
  равен сумме соответствующих
  элементов исходных матриц.
  

• 20 слайд

  Пусть даны матрицы
  Складываем их:
  Где каждый элемент матрицы С:
  Аналогично проводится вычитание матриц.
  

• 21 слайд

  Пример.
  Найти сумму и разность матриц:
  

• 22 слайд

  Решение:
  

• 23 слайд

  3. Умножение матриц
  Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
  Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.
  

• 24 слайд

  Пусть даны матрицы
  Умножаем их:
  Где каждый элемент матрицы С:
  

• 25 слайд

  Пример.
  Найти произведение матриц:
  

• 26 слайд

  Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует:
  Решение:
  

• 27 слайд

  Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:
  Умножение матриц в общем случае некоммутативно:
  

• 28 слайд

  Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами:
  А+В=В+А
  (А+В)+С=А+(В+С)
  1
  2
  

• 29 слайд

  λ(А+В)= λА+λВ
  А(В+С)=АВ+АС
  А(ВС)=(АВ)С
  3
  4
  5
  

• 30 слайд

  4. Транспонирование матриц
  Матрица АТ называется
  транспонированной к матрице А, если
  в ней поменяли местами строки
  и столбцы.
  

• 31 слайд

  (АТ)Т=А
  (А+В)Т=АТ+ВТ
  свойства операции
  траспонирования:
  1
  2
  

• 32 слайд

  (λА)Т= λАТ
  (АВ)Т=ВТАТ
  3
  4
  

• 33 слайд

  Пример.
  Транспонировать матрицу:
  

• 34 слайд

  Решение:
  

• 35 слайд

  
  Спасибо за внимание!