Презентация по математике на тему "Матрицы в экономике"

• 1 слайд

  Матрицы в экономике
  

• 2 слайд

  Матрицы
  Матрицей A=Amn 
  порядка m*n называется прямо-угольная таблица чисел, содержащая m - строк и
  n - столбцов.
  
  

• 3 слайд

  Виды матриц
  1. Прямоугольные: m и n - произвольные положительные целые числа
  2. Квадратные: m=n
  3. Матрица строка: m=1. Во многих практических задачах такая матрица называется вектором
  4. Матрица столбец: n=1. В практических задачах еще называется вектор-столбец
  5. Диагональная матрица: m=n и aij=0, если i≠j.
  6. Единичная матрица: m=n и aij=0, если i не равно j, aij=1, если i=j
  7. Нулевая матрица: aij=0, i=1,2,...,m, j=1,2,...,n
  8. Треугольная матрица: все элементы ниже главной диагонали равны 0.
  9. Симметрическая матрица: m=n и aij=aji (т.е. на симметричных относительно главной диагонали местах стоят равные элементы)
  

• 4 слайд

  Действия над матрицами
  1. Сложение матриц - поэлементная операция
  2. Вычитание матриц - поэлементная операция
  3. Произведение матрицы на число - поэлементная операция
  4. Умножение A*B матриц по правилу строка на столбец (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы B)
  Amk*Bkn=Cmn причем каждый элемент сij матрицы Cmn равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B , т.е.
  

• 5 слайд

  Обратная матрица
  Матрица    называется обратной для матрицы  А, определитель которой отличен от нуля  , если справедливы равенства 
  
  
  где E – единичная матрица порядка n на n.
  

• 6 слайд

  Определения:
  Минор k-го порядка матрицы A порядка m на n – это определитель матрицы порядка k на k, которая получается из элементов матрицы А, находящихся в выбранных k строках и k столбцах. (k не превосходит наименьшего из чисел m или n).
  Алгебраическим дополнением элемента   квадратной матрицы   называют минор (n-1)-го порядка, который получается из матрицы А, вычеркиванием элементов ее i-ой строки и j-го столбца, умноженный на  .
  

• 7 слайд

  Алгоритм вычисления обратной матрицы
  Вычисляем определитель матрицы А и убеждаемся, что он отличен от нуля (в противном случае матрица А необратима).
  Строим матрицу из алгебраических дополнений элементов Aij .
  Транспонируем полученную матрицу  , тем самым получаем А'ij.
  Делим каждый элемент матрицы A'ij на число, равное вычисленному значению определителя.
  

• 8 слайд

  Решение СЛУ матричным методом
  Система алгебраических уравнений может быть записана в виде:
  В матричной форме это записывается, как АХ=В, где
  Тогда:
  

• 9 слайд

  Решение экономических задач матричным методом
  

• 10 слайд

  Задача 1
  Пусть предприятие выпускает продукцию трёх видов (P1, P2, P3), использует сырьё двух типов (S1, S2). Нормы расхода сырья:
  объем заказа
  
  
  Стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед) представлена матрицей-столбцом:
  
  Требуется определить затраты сырья и общую стоимость заказа
  

• 11 слайд

  Решение задачи 1
  Матрица-строка затрат сырья S может быть записана как
  произведение:
  S =С × A, где S – затраты сырья; С – заказ; A – матрица производства.
  Общая стоимость сырья может быть записана в виде:
  

• 12 слайд

  Задача 2
  Поступление товаров на первый склад описывается матрицей:
  Поступление товаров на второй склад описывается матрицей:
  Найти суммарный завоз товаров на склады; годовой завоз на склады, если по договору, производится ежемесячный завоз одинаковых партий
  товаров.
  Решение
  Найдем суммарный завоз:
  Найдем годовой завоз:
  

• 13 слайд

  Задача 3
  Расчет коэффициентов множественной регрессии (зависимости).
  Пусть имеется n наблюдений за некоторым экономическим процессом, зависящим от m факторов. Тогда результаты наблюдений можно оформить так:
  Необходимо построить модель регрессии в виде
  Тогда, неизвестные коэффициенты bi можно найти из выражения:
  

• 14 слайд

  Пример решения задачи 3
  Пусть в некоторой фирме объем предложения некоторого блага Y зависит от цены и заработной платы сотрудников. Необходимо построить линейную регрессионную модель данного процесса.
  В результате получаем следующее уравнение регрессии:
  

• 15 слайд

  Использованные источники
  http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/linearAlgebra/MatrixAndMatrixForm/
  http://www.cleverstudents.ru/matrix/finding_the_inverse_matrix.html
  http://www.cleverstudents.ru/system_of_equations/matrix_method.html
  http://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-ekonomicheskih-zadach-matrichnym-metodom
  http://univer-nn.ru/zadachi-po-ekonomicheskomu-analizu/
  http://univer-nn.ru/ekonometrika/raschet-koefficientov-mnozhestvennoj-linejnoj-regressii-matrichnym-sposobom/