Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Метод математической индукции" (10 класс Никольский)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Метод математической индукции" (10 класс Никольский)

библиотека
материалов
Тема урока:
Утверждения Общие Частные Все граждане России Петров имеет право на имеют пра...
Дедукция – переход от общих утверждений к частным. Пример. Все граждане Росси...
Индукция – переход от частных утверждений к общим. Пример. 140 делится на 5....
, Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по...
В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.
Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для всякого нату...
Алгоритм доказательства методом математической индукции Проверяют справедливо...
Суть доказательства методом математической индукции: базис проверить верность...
Доказать, что an > 0, для любого натурального числа n и a>0. Доказательство:...
Задача Доказать, что любого натурального числа n сумма n первых нечетных нату...
Доказательство: 1. Проверим верность утверждения при n=1. 1= Следовательно, у...
Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение
Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна
Метод математической индукции позволяет в поисках общего закона испытывать во...
«Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, явл...
16 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока:
Описание слайда:

Тема урока:

№ слайда 2 Утверждения Общие Частные Все граждане России Петров имеет право на имеют пра
Описание слайда:

Утверждения Общие Частные Все граждане России Петров имеет право на имеют право на образование. образование. Во всяком параллелограмме В параллелограмме ABCD диагонали в точке пересечения диагонали в точке пересечения делятся пополам. делятся пополам. Все числа, оканчивающиеся 140 делится на 5. нулём, делятся на 5.

№ слайда 3 Дедукция – переход от общих утверждений к частным. Пример. Все граждане Росси
Описание слайда:

Дедукция – переход от общих утверждений к частным. Пример. Все граждане России имеют право на образование. Петров – гражданин России. Петров имеет право на образование.

№ слайда 4 Индукция – переход от частных утверждений к общим. Пример. 140 делится на 5.
Описание слайда:

Индукция – переход от частных утверждений к общим. Пример. 140 делится на 5. Все числа, оканчивающиеся нулём, делятся на 5. 140 делится на 5. Все трёхзначные числа делятся на 5.

№ слайда 5 , Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по
Описание слайда:

, Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по индукции предположение, что для всех n=1,2,3,… числа вида простые.

№ слайда 6 В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.
Описание слайда:

В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.

№ слайда 7 Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для всякого нату
Описание слайда:

Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для всякого натурального n, если: Оно справедливо для n=1 или для наименьшего из натуральных чисел при котором закономерность имеет смысл. Из справедливости утверждения для какого либо произвольного натурально n=k следует его справедливость для n=k+1.

№ слайда 8 Алгоритм доказательства методом математической индукции Проверяют справедливо
Описание слайда:

Алгоритм доказательства методом математической индукции Проверяют справедливость гипотезы для наименьшего из натуральных чисел при котором гипотеза имеет смысл (базис индукции). Сделав предположение, что гипотеза верна для некоторого значения k, стремятся доказать справедливость ее для k+1 (индукционный шаг). Если такое доказательство удалось довести до конца, то, на основе принципа математической индукции можно утверждать, что высказанная гипотеза справедлива для любого натурального числа n.

№ слайда 9 Суть доказательства методом математической индукции: базис проверить верность
Описание слайда:

Суть доказательства методом математической индукции: базис проверить верность утверждения при n= 1 индукционный шаг - допустить, что утверждение верно при n= k - доказать, что утверждение верно при n= k+1

№ слайда 10 Доказать, что an > 0, для любого натурального числа n и a>0. Доказательство:
Описание слайда:

Доказать, что an > 0, для любого натурального числа n и a>0. Доказательство: Имеем n=1, a>0. Следовательно, утверждение верно при n=1. Пусть k-любое натуральное число и пусть утверждение справедливо для n=k, т.е. >0 . Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что >0. >0. Итак, утверждение истинно для любого натурального n.

№ слайда 11 Задача Доказать, что любого натурального числа n сумма n первых нечетных нату
Описание слайда:

Задача Доказать, что любого натурального числа n сумма n первых нечетных натуральных чисел равна : 1+3+…+(2n-1) =

№ слайда 12 Доказательство: 1. Проверим верность утверждения при n=1. 1= Следовательно, у
Описание слайда:

Доказательство: 1. Проверим верность утверждения при n=1. 1= Следовательно, утверждение верно при n=1. 2. Пусть утверждение справедливо для n=k, т.е. 1+3+…+(2k-1)= Докажем истинность утверждения для n=k+1, т.е. что 1+3+…+ (2k-1)+(2(k+1)-1)= 1+3+…+(2k-1)+(2k+1) = Итак, утверждение истинно для любого натурального n.

№ слайда 13 Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение
Описание слайда:

Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение

№ слайда 14 Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна
Описание слайда:

Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна

№ слайда 15 Метод математической индукции позволяет в поисках общего закона испытывать во
Описание слайда:

Метод математической индукции позволяет в поисках общего закона испытывать возникающие при этом гипотезы, отбрасывать ложные и утверждать истинные.

№ слайда 16 «Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, явл
Описание слайда:

«Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая совершенно необходима математику». А.Н. Колмогоров


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 03.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров822
Номер материала ДБ-150523
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх