Презентация по математике на тему "Многочлены" (7 класс)

• 1 слайд

  Многочлены
  

• 2 слайд

  2
  Многочлен из суммы двух одночленов называется двучленом.
  Многочлен из суммы трех одночленов называется трехчленом.
  7xy2 + 2y
  8x2 + 12xy + 2y2
  Одночлен с нулевой степенью
  Степень многочлена 3.
  Коэффициент многочлена 6
  Коэффициентом многочлена является коэффициент одночлена с наибольшей степенью.
  6x3 – 2x2 + 8x + 15
  Одночлен с нулевой степенью – число, пишется в конце многочлена.
  Многочлен – это сумма одночленов.
  

• 3 слайд

  3
  линейная
  f (x) = mx + b
  первая
  f (x) = ax2 + bx + c, a  0
  квадратичная
  вторая
  кубическая
  третья
  f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, a  0
  Степень
  Функция
  Формула
  Название функции заданная многочленом в зависит от степени
  многочлена.
  Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов (сумма степеней множителей одночлена).
  Пример:
  3y2 + 5x + 7
  21x5y + 3x3 + 2y2
  степень 2
  степень 6
  

• 4 слайд

  4
  Для сложения двух многочленов необходимо привести
  подобные слагаемые .
  Пример: 1. (5x3 + 6x2 + 3) + (3x3 – 12x2 – 10).
  Горизонтальный формат.
  (5x3 + 6x2 + 3) + (3x3 – 12x2 – 10)
  = (5x3 + 3x3 ) + (6x2 – 12x2) + (3 – 10)
  Сгруппировать подобные
  слагаемые
  = 8x3 – 6x2 – 7
  2. (6x3 + 11x –21) + (2x3 + 10 – 3x) + (5x3 + x – 7x2 + 5).
  Вертикальный формат.
  6x3 + 11x – 21
  2x3 – 3x + 10
  5x3 – 7x2 + x + 5
  13x3 – 7x2 + 9x – 6
  Упорядочить члены каждого
  многочлена в порядке убывания с
  одинаковыми членами в одном
  столбце
  

• 5 слайд

  5
  При вычитании из одного многочлена другого, вычитание
  заменяется суммой, при этом скобки раскрываются по
  соответствующему правилу
  – (x2 + 3x + 2) = – x2 – 3x – 2
  Пример: (4x2 – 5xy + 2y2) – (– x2 + 2xy – y2).
  (4x2 – 5xy + 2y2) – (– x2 + 2xy – y2)
  = (4x2 – 5xy + 2y2) + (x2 – 2xy + y2)
  = (4x2 + x2) + (– 5xy – 2xy) + (2y2 + y2)
  = 5x2 – 7xy + 3y2
  Скобки раскрываются –
  слагаемые внутри скобок
  меняют знаки на
  противоположные.
  

• 6 слайд

  Copyright © by Houghton Mifflin Company, Inc. All rights reserved.
  6
  Functional Notation
  P(x) = 2x2 – 3x + 1 и R(x) = – x3 + x + 5.
  Пример: 1. Найти P(x) + R(x).
  P(x) + R(x) = (2x2 – 3x + 1) + (– x3 + x + 5)
  = – x3 + 2x2 + (– 3x + x) + (1 + 5)
  = – x3 + 2x2 – 2x + 6
  2. Если D(x) = P(x) – R(x), Найти D(– 2).
  P(x) – R(x) = (2x2 – 3x + 1) – (– x3 + x + 5)
  = (2x2 – 3x + 1) + ( x3 – x – 5)
  = x3 + 2x2 – 4x – 4
  D(– 2) = (– 2)3 + 2(– 2)2 – 4(– 2) – 4
  = 4
  

• 7 слайд

  7
  Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот 
  одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения
  сложить
  Пример: 1: 2x(3x2 + 2x – 1).
  = 6x3 + 4x2 – 2x
  2: – 3x2y(5x2 – 2xy + 7y2).
  = – 3x2y(5x2 ) – 3x2y(– 2xy) – 3x2y(7y2)
  = – 15x4y + 6x3y2 – 21x2y3
  = 2x(3x2 ) + 2x(2x) + 2x(–1)
  

• 8 слайд

  8
  Умножить многочлен на многочлен - это значит, каждый член
  одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена
   и полученные одночлены сложить.
  Пример: (x – 1)(2x2 + 7x + 3).
  = (x – 1)(2x2) + (x – 1)(7x) + (x – 1)(3)
  = 2x3 – 2x2 + 7x2 – 7x + 3x – 3
  = 2x3 + 5x2 – 4x – 3
  Многочлены можно умножать столбиком.
  – 2x2 – 7x – 3
  2x3 + 7x2 + 3x
  2x3 + 5x2 – 4x – 3x
  Умножить – 1(2x2 + 7x + 3).
  Умножить x(2x2 + 7x + 3).
  Сложить подобные слагаемые.
  2x2 + 7x + 3
  x – 1
  Пример: